2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第14课时 二次函数的实际应用（课件）

第14课时二次函数的实际应用

徐州近年真题及拓展1

重难点分层练21.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：徐州近年真题及拓展x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(180，100)，(260，60)代入得

解得(2分)∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋190(180≤x≤300)；(4分)(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)(2)设利润为w，由题意得w＝y·x－100y－60(100－y)＝x(－x＋190)－100(－x＋190)－60[100－(－x＋190)]＝－x2＋210x－13600＝－(x－210)2＋8450，(6分)∵180≤x≤300，－<0，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)2.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75(a≠0)．其图象如图所示．第2题图(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴解得∴y＝－x2＋20x－75.∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，(3分)∴当x＝10时，y最大＝25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(4分)第2题图(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？(2)∵函数y＝－x2＋20x－75的图象的对称轴为直线x＝10，∴点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，(6分)又∵函数y＝－x2＋20x－75的图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．(8分)第2题图重难点分层练例1某一品牌手机的进价是每部2400元，售价为3200元，则每部手机的利润是________元，若一天售出30部，则获得的总利润是________元．例2某店销售一种小工艺品.该工艺品每件进价12元，售价为20元.每周可售出40件.经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件.若每件工艺品涨价x元，则此时每件的售价为______元，每件工艺品的利润为________元，此时每周可售出工艺品________件，总利润为__________________元．回顾必备知识8002400020＋x8＋x40－2x(40－2x)(8＋x)提升关键能力例3某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数y＝－5x＋300，在销售过程中，销售单价不低于成本价，且每件的利润不高于成本的80%.(1)设服装店每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；解：(1)由题意得，w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－5x＋300)＝－5x2＋450x－9000，∵每件T恤的利润不高于成本的80%，∴销售单价不能超过30×(1＋80%)＝54元，即w＝－5x2＋450x－9000(30≤x≤54)；(2)当售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(2)由(1)得w＝－5x2＋450x－9000＝－5(x－45)2＋1125，∵a＝－5<0，抛物线开口向下，30≤x≤54，∴当x＝45时，w有最大值，最大值为1125，答：当售价定为45元时，每月可获得最大利润，最大利润为1125元；(3)当销售单价在什么范围时，利润w不低于1000元？(3)当w＝1000时，即－5(x－45)2＋1125＝1000，解得x1＝40，x2＝50，∵a＝－5<0，开口向下，∴当40≤x≤50时，利润w不低于1000元；(4)在“疫情期间”，该店店主决定每月从利润中捐出400元用于抗疫，为保持捐款后每月利润不少于480元，且让消费者得到最大的实惠，则销售单价应该设定为多少元？(4)由已知条件可列等式－5(x－45)2＋1125－400≥480，解得38≤x≤52，∵让消费者得到最大的实惠，则销售单价应该设定为38元．答：为保持利润不少于480元，且让消费者获得最大实惠，销售单价应定为38元．1.某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销售中发现，此商品的月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间有如下图所示关系：(1)根据图中的数据，直接写出y关于x的函数解析式；体验徐州考法第1题图解：(1)观察图象可知，此商品的月销售量y(单位：万元)与销售单价x(单位：元)之间存在一次函数关系，∴设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(4，8)和(8，0)代入，得

，解得，∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋16；第1题图(2)该商店计划从这批商品获得的月销售利润不少于10万元(不计其他成本)，设若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价至少应定为多少元？第1题图．．．．(2)设经营此商品的月销售利润为w万元，则w＝(x－2)y＝(x－2)(－2x＋16)＝－2x2＋20