2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第18课时 特殊三角形（课件）

第18课时

特殊三角形

徐州近年真题及拓展1

考点精讲2

重难点分层练3等腰三角形的相关计算1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为()A.80°B.50°

C.40°D.20°徐州近年真题及拓展1命题点B2.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A.9B.7C.12D.9或12

C

3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为_______cm.创新考法4.如图，∠MAN＝63°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是()A.54°B.63°C.117°D.126°

第4题图

C5．函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有________个．42命题点直角三角形性质的相关计算(10年4考,其余年份常与特殊四边形结合考查)6.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝________.°第6题图35

7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝________．第7题图5等边三角形概念性质判定面积等腰三角形概念定理判定面积直角三角形概念性质判定面积特殊三角形考点精讲【对接教材】苏科：八上第2章P60－P70

第3章P76－P91等腰三角形(如图①)概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做腰,另外一边叫做底定理1.等腰三角形两腰相等,两腰所对的角

________(简称“等边对等角”)2.等腰三角形底边上的

________、_______、及顶角的_______重合(简称“三线合一”)3.是轴对称图形,有1条对称轴判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)面积:S=________

(h是边a上的高)图①相等高线中线平分线●满分技法一般情况下,在同一个三角形中“欲证边相等,先证角相等”,“欲证角相等,先证边相等”.等腰三角形(如图①)图①等边三角形(如图②)概念:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质1.具有等腰三角形的所有性质2.三边相等3.每一个角都等于________4.是轴对称图形,有________条对称轴图②判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角是

________的等腰三角形是等边三角形面积:S=ah=a2(h是边a上的高)60°360°直角三角形(如图③)概念:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质1.两锐角之和等于________2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则____________3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________4．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于________________5．若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°(应用时需先证明)90°a2＋b2＝c2

一半斜边的一半图③判定1.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形2．一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需先证明)面积:S＝

ch＝

ab(a，b为直角边，h是斜边c上的高)直角三角形(如图③)图③重难点分层练一题多设问例1

如图①，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，DE.图①图②例1题图回顾必备知识(1)若∠BAC=50°,∠BAD=30°,AD=AE,则∠B的度数为

________,∠EDC的度数为________;65°15°(2)在△ABC中，若一边长为4，一边长为5，则△ABC的周长________；13或14图①图②例1题图(3)若AB＝5，BC＝8，则△ABC面积为________，边AB上的高为______；12(4)如图②，若AD为BC边上的中线，DE⊥AC，AB＝13，BC＝10，则DE的长为________；图①图②例1题图(5)如图③,若AD平分∠BAC,DE∥AB.求证:△ADE

为等腰三角形.例1题图③(5)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC，又∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴点E是AC的中点，∴在Rt△ADC中，DE＝

AC＝AE，∴△ADE为等腰三角形．【判定依据】两条边相等的三角形是等腰三角形．满分技法与等腰三角形有关的分类讨论情形一

顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为α(0°<α<90°),确定顶角或底角的度数时,分两种情况:①当α为顶角时,底角为

;②当α为底角时,顶角为180°-2α.

情形二

腰和底边不确定而产生的分类讨论对于等腰三角形的腰和底不确定的问题,需分三种情况讨论,以等腰△ABC为例:①以BC为底边,AB=AC;②以AC为底边,BA=BC;

③以AB为底边,CA=CB.满分技法

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点．例2题图①例2一题多设问(1)若∠C＝30°，AB＝4，则BC＝________；【解题依据】_____________________________________________________；8在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；(2)如图①，若∠C＝20°，BC＝6，点D为BC边的中点，连接AD，则AD＝________，∠ADB＝________；【解题依据】求AD的依据为______________________________________________；340°在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半例2题图①(3)如图②，若AD⊥BC，∠C＝30°.①∠BAD＝________；30°例2题图②②若BC＝8，则AD＝________，BD＝________，S△ABC＝________；2(4)如图③，点F是AC上一点，连接DF，若AF＝DF＝2，AD＝2，则△ADF是________三角形；【判定依据】判定△ADF形状的依据是___________________；例2题图③等腰直角勾股定理逆定理(5)如图④，已知AC＝AB，点D是斜边BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝1，CF＝2，则EF＝________．【解题依据】______________________________________________________________例2题图④等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线“三线合一”．例3一题多设问

如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AD＝6.例3题图①提升关键能力(1)若P为边BC上一点，且∠BAP＝15°，则CP的长为________；

＋6(2)

(核心设问)点P为AC上一动点，则PD＋PB的最小值为________；(3)

(核心设问)

若点P为AD上一点，则AP＋PB的最小值为________；3+例3题图①(4)如图②，若点P是△ACD内一点，且∠PAD＋∠PDA＝90°，连接CP，则CP的最小值为________例3题图②－3(5)若Q为BA延长线上一点，△QBC为等腰三角形(Q点不与A点重合)，则△ACQ的面积为__________________.36或36－36

全国视野满分技法1.利用“两点之间线段最短”求最值:具体讲解内容详见微专题2.“垂线段最短”在最值问题中的应用:具体讲解内容详

微专题3.辅助圆在最值问题中的应用:具体讲解内容详