2023九年级数学下册 第三章 圆6 直线和圆的位置关系第3课时 三角形的内切圆教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆6直线和圆的位置关系第3课时三角形的内切圆教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是三角形的内切圆。这部分内容是北师大版2023九年级数学下册第三章圆的第六节，主要涉及三角形的内切圆的性质及其应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生已经学习了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。本节课的内容是在此基础上，进一步探究三角形的内切圆，从而加深学生对圆的性质和几何图形的理解。通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的内切圆的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习三角形的内切圆，学生能够运用几何直观能力，观察和描述内切圆与三角形的关系；同时，通过探索内切圆的性质，学生能够提升逻辑推理能力，自主构建数学证明过程。

此外，学生在解决实际问题时，需要运用数学建模的核心素养，将现实问题转化为数学模型，利用内切圆的性质进行分析和解答。通过本节课的学习，学生能够深化对圆的性质的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力，引导他们运用所学知识，将抽象的数学问题具体化，从而提升学生的几何直观素养。同时，教师要鼓励学生积极参与讨论，培养他们独立思考和合作交流的能力，进一步锻炼逻辑推理素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。他们能够理解圆的定义、圆的方程以及直线与圆的交点等概念。此外，学生还具备一定程度的几何图形的观察和分析能力，能够识别和运用三角形的相关性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于九年级的学生来说，数学学科中几何部分的内容通常较为抽象，但同时具有一定的趣味性。学生在学习过程中可能对几何图形的直观展示和实际应用更感兴趣。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑思维和推理能力，能够进行简单的证明和推导。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际例子和图形来理解抽象概念，因此需要教师提供丰富的视觉和实际操作资源。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习三角形的内切圆时，学生可能面临以下困难和挑战：首先，理解内切圆的定义和性质可能较为抽象，学生需要通过具体的例子和图形的辅助来更好地理解。其次，证明内切圆的性质需要一定的逻辑推理能力，学生可能在此过程中遇到困难。最后，将内切圆的性质应用于解决实际问题，需要学生具备一定的数学建模能力，这可能对学生来说是较大的挑战。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和教学资源的展示。

2.课程平台：北师大版数学教材配套的在线课程平台，提供相关的教学视频和练习题目。

3.信息化资源：教师自制的PPT课件，包含三角形的内切圆的性质、实例和练习题目。

4.教学手段：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和问题解决法等多种教学手段，以适应不同学生的学习风格和需求。

5.教学工具：直尺、圆规、剪刀、胶水等手工工具，用于制作和操作几何图形模型。

6.辅助材料：提供相关的数学文章和实际应用案例，帮助学生更好地理解和应用内切圆的性质。

7.练习题库：提供多样化的练习题目，包括填空题、选择题和解答题，以巩固学生对内切圆知识的理解和应用能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角形内切圆的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角形内切圆内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角形内切圆教学目标和三角形内切圆重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保三角形内切圆教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角形内切圆的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角形内切圆学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的圆的性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为三角形内切圆新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角形内切圆的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出三角形内切圆重点，强调三角形内切圆难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角形内切圆问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角形内切圆知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决三角形内切圆问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角形内切圆内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角形内切圆内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角形内切圆的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角形内切圆内容，强调三角形内切圆重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角形内切圆内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：学生能够理解三角形内切圆的定义和性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。他们能够掌握内切圆与三角形的关系，并能够运用相关知识进行推理和证明。

2.过程与方法：学生在学习过程中通过观察、实验、讨论和思考等方法，培养了自己的空间想象能力和逻辑推理能力。他们能够运用几何直观能力，观察和描述内切圆与三角形的关系；同时，通过探索内切圆的性质，学生能够提升逻辑推理能力，自主构建数学证明过程。

3.情感态度与价值观：学生通过学习三角形内切圆的知识，增强了对数学学科的兴趣和自信心。他们能够认识到数学与现实生活的联系，体会到数学在解决实际问题中的重要性。同时，学生通过小组讨论和合作交流，培养了团队合作精神和交流沟通能力。

具体体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确地描述三角形内切圆的定义和性质，并能够运用这些知识解决相关的几何问题。他们能够理解内切圆与三角形边长的关系，并能够运用这个关系解决一些实际问题。

2.解题能力：学生能够运用三角形内切圆的知识，解决一些相关的几何题目。他们能够正确地运用内切圆的性质进行推理和证明，并能够灵活地运用这些知识解决实际问题。

3.数学思维：学生在学习过程中培养了一定的数学思维能力。他们能够通过观察、实验和推理等方法，探索和发现内切圆的性质，并能够自主地构建数学证明过程。

4.合作交流：学生通过小组讨论和合作交流，培养了团队合作精神和交流沟通能力。他们能够积极参与讨论，提出自己的观点和疑问，并与同伴进行交流和合作，共同解决问题。

5.学习兴趣：学生通过学习三角形内切圆的知识，增强了对数学学科的兴趣和自信心。他们能够认识到数学与现实生活的联系，体会到数学在解决实际问题中的重要性，从而更加积极主动地学习数学。

总体来说，通过本节课的学习，学生不仅能够掌握三角形内切圆的知识和技能，还能够培养自己的数学思维能力、合作交流能力和情感态度价值观，为今后的数学学习打下坚实的基础。重点题型整理1.题型一：三角形内切圆的性质

题目：已知三角形ABC，求证：三角形ABC的内切圆的圆心是三角形ABC的内心。

解答：

步骤1：画出三角形ABC和其内切圆。

步骤2：连接内切圆的圆心O与三角形ABC的顶点A、B、C。

步骤3：由于O是内切圆的圆心，所以OA=OB=OC。

步骤4：根据三角形的内心性质，内心I是角A、B、C的角平分线的交点。

步骤5：连接AI、BI、CI，由于O在AI、BI、CI上，所以O是三角形ABC的内心。

2.题型二：内切圆半径与三角形边长的关系

题目：已知三角形ABC，求证：三角形的内切圆半径r与三角形的面积S和周长p之间有关系式S=r(p-a-b-c)。

解答：

步骤1：画出三角形ABC和其内切圆。

步骤2：连接内切圆的圆心O与三角形ABC的顶点A、B、C。

步骤3：设内切圆半径为r，三角形的边长为a、b、c。

步骤4：由于O是内切圆的圆心，所以OA=OB=OC=r。

步骤5：利用三角形面积公式S=1/2ab*sinC，得到三角形ABC的面积为S=1/2ab*sinC。

步骤6：利用三角形的周长公式p=a+b+c，得到三角形ABC的周长为p=a+b+c。

步骤7：将步骤5和步骤6的结果代入关系式S=r(p-a-b-c)，得到S=r(p-a-b-c)。

3.题型三：内切圆与三角形的不等式

题目：已知三角形ABC，求证：对于三角形ABC的任意一边a，有a<2r。

解答：

步骤1：画出三角形ABC和其内切圆。

步骤2：连接内切圆的圆心O与三角形ABC的顶点A、B、C。

步骤3：设内切圆半径为r，三角形的边长为a、b、c。

步骤4：由于O是内切圆的圆心，所以OA=OB=OC=r。

步骤5：根据三角形的性质，对于任意一边a，有a>OA。

步骤6：将步骤4和步骤5的结果代入不等式a>OA，得到a>r。

步骤7：由于r是内切圆的半径，所以a<2r。

4.题型四：内切圆与三角形的面积

题目：已知三角形ABC，求证：三角形的面积S可以用内切圆半径r和边长a、b、c表示为S=rs(a+b+c)。

解答：

步骤1：画出三角形ABC和其内切圆。

步骤2：连接内切圆的圆心O与三角形ABC的顶点A、B、C。

步骤3：设内切圆半径为r，三角形的边长为a、b、c。

步骤4：由于O是内切圆的圆心，所以OA=OB=OC=r。

步骤5：利用三角形面积公式S=1/2ab*sinC，得到三角形ABC的面积为S=1/2ab*sinC。

步骤6：利用三角形的周长公式p=a+b+c，得到三角形ABC的周长为p=a+b+c。

步骤7：将步骤5和步骤6的结果代入公式S=rs(a+b+c)，得到S=rs(a+b+c)。

5.题型五：内切圆与三角形的角平分线

题目：已知三角形ABC，求证：三角形ABC的角平分线交于一点，且该点是内切圆的圆心。

解答：

步骤1：画出三角形ABC和其内切圆。

步骤2：连接内切圆的圆心O与三角形ABC的顶点A、B、C。

步骤3：画出三角形ABC的角平分线AI、BI、CI。

步骤4：由于O是内切圆的圆心，所以OA=OB=OC=r。

步骤5：根据角平分线的性质，AI、BI、CI交于一点P。

步骤6：连接OP，由于O是内切圆的圆心，所以OP是内切圆的半径。

步骤7：由于AI、BI、CI是角平分线，所以AP=BP=CP。

步骤8：由于AP=BP=CP，所以P是三角形ABC的内心。

步骤9：由于P是三角形ABC的内心，所以P是内切圆的圆心。板书设计1.重点知识点：三角形内切圆的性质

-内切圆的圆心是三角形ABC的内心

-内切圆半径r与三角形的面积S和周长p之间的关系：S=r(p-a-b-c)

-内切圆半径r与三角形边长a的不等式：a<2r

-内切圆半径r与三角形面积的关系：S=rs(a+b+c)

-三角形AB