吉林省长春市名校2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．62．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥6．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（）A． B． C． D．7．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－19．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．80°10．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：711．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形12．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．15．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．16．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）18．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标；(2)求反比例函数解析式.20．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．21．（8分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．23．（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？24．（10分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.25．（12分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．2、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.3、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.∴abc＜0,①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∴顶点坐标为∵点在抛物线上运动∴点A纵坐标的最小值为2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故选：B．【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键．7、D【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.8、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴.即a的取值范围是且.∴整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA是圆的切线,∴同理根据四边形内角和定理可得：∴故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.10、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.11、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．12、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（每题4分，共24分）13、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．14、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V=πr2h=22×6•π=24π，

故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．16、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.17、(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.18、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、(1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．【详解】解：（1）将点代入，得：，解得：，∴点的坐标为；（2）将点代入得：，∴反比例函数解析式为.【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．20、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，∴m=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）80°【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可求得利用圆周角定理即可求解．【详解】解：（1）连接AD，，∵为的直径，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）连接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键．22、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”.23、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论．【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去）．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．（2）（头，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、2【解析】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度．详解：如图所示：作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，设⊙O与AB相切于F，连接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．25、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量