第04讲 全称量词与存在量词（学生版）-2023年新高一（初升高）暑期数学衔接（新人教版）

第04讲全称量词与存在量词【学习目标】1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定【基础知识】一、全称量词与全称命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.三、全称命题与存在量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式∀x∈M,p(x)∃∈M,p()否定∃∈M,p()∀x∈M,p(x)结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题解读1.常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.2.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.3.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.【考点剖析】考点一：全称量词与全称命题例1．(多选)(2022学年河南省濮阳市范县高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的有(

)A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立考点二：存在量词与存在量词命题例2．(2022学年河北省石家庄二十四中高一上学期期中)下列命题中是存在量词命题且为假命题的是()A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使考点三：全称量词命题的否定例3．(2020-2021学年云南省德宏州高一上学期期末统一监测)命题“”的否定是(

)A． B．C． D．考点四：存在量词命题的否定例4．(2022学年贵州省遵义市第四中学高一上学期期末质量监测)命题“”的否定是(

)A． B．C． D．考点五：全称量词命题的真假例5．(2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．考点六：存在量词命题的真假例6．．已知命题，为假命题，则实数m的取值范围为___________.【真题演练】1．(2022学年山东省临沂市四县区联考高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的是(

)A．，B．当时，函数是增函数C．存在平行四边形的对边不平行D．平行四边形都不是正方形2，(2022学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中)命题“，”的否定是(

)A．， B．，C．， D．，3.(2022学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．4.(多选)(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末联考)已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有(

)A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得5.(多选)(2022学年山东省泰安市肥城市高一上学期期中)命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是(

)A． B． C． D．6.(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知命题，则____________7.(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.8.(2022学年安徽省宣城市六校高一上学期期中联考)设全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.【过关检测】1.(2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期期中)命题“”的否定是()A． B．C． D．2.(2022学年重庆市实验中学高一上学期10月月考)下列是全称量词命题且是真命题的为(

)A．， B．､，都有xC．， D．，，3.(2022学年浙江省金华市曙光学校高一上学期10月月考)下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A．∀x∈R，x2+3<0 B．∀x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=34.(2022学年安徽省阜阳市太和县三校高一上学期期中)命题“，都有”的否定是(

)A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得5.(多选)(2022学年】吉林省长春市十一高中高一上学期考试)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(

)A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得6.(多选)下列关于二次函数的说法正确的是(

)A．，B．，，C．，，D．，7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A． B． C． D．8.(2022学年重庆市杨家坪中学高一上学期第三次月考)若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】##【解析】由题设命题为真命题