高考数学复习专题检测七立体几何与空间向量（原卷版）

专题七立体几何与空间向量选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2024福建福州一中模拟，6）已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为（）A.B.C.D.2.（2024广东执信中学检测，4）已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则B.且，则C.，则D.，则3.（2024重庆八中适应性月考，6）已知圆台的上底面积为，下底面积为，且其外接球半径，则该圆台的高为（）A.6或7B.8或12C.6或8D.7或124.（2024广东广雅中学适应性考试，6）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（）A.B.C.D.5.（2024广东湛江模拟，8）在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（）A.B.C.D.6.（2024湖南长沙一中模拟，8）已知正方体的棱长为2，是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（）A．B．3C．D．7.（2024辽宁名校联盟检测，6）如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.（2024河北石家庄适应性考试，8）在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，，，是边长为2的正三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2024重庆南开中学质量检测，9）如图，已知正方体中，分别为棱、的中点，则下列说法正确的是（）A.四点共面B.与异面C.D.RS与所成角为10.（2024重庆巴蜀中学月考，10）正方体的棱长为2，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（）A． B．当时，的最大值是C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是11.（2024河北石家庄质量检测，11）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（）A.若点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为B.若点为线段上的动点（包含端点），则的最小值为C.若点为的中点，则平面与四边形的交线长为D.若点在侧面正方形内（包含边界）且，则点的轨迹长度为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.（2024福建南平模拟，13）已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为______．13.（2024重庆南开中学质量检测，13）已知一个表面积为的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为______.14.（2024湖南长沙一中模拟，14）在直三棱柱中，，，，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分．若，，，四点均在球的球面上，则球的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2024辽宁东北育才学校适应性测试，15）16.（2024江苏省扬州中学模拟，15）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．17.（2024福建南平模拟，16）如图，在四棱锥中，，.（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.（2024黑龙江部分学校三模，17)在如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.（1）求证：平面