2024年河南省周口市项城一中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年河南省周口市项城一中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考查队测得其夏季某天中午的最高温度是零上62℃，记为+62℃，应记为（）A．﹣8℃ B．+8℃ C．﹣54℃ D．+54℃2．（3分）某种机器零件如图所示，从左面看到的物体的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a4•a2＝a8 C．（a2）3＝a6 D．a2÷a2＝a（a≠0）4．（3分）如图，在空气中互相平行的两条入射光线射入水中，得到的两条折射光线也是平行的，当∠1＝105°时，∠2的度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对小米SU7电池续航时间的调查 B．对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D．对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．27．（3分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A，大于的长为半径作弧，F；②作直线EF，交对角线AC于点G，则∠DGA度数为（）A．50° B．65° C．70° D．130°8．（3分）据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹马比赛，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快．双方约定：比赛三局，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜．如果齐威王首局出上马，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在反比例函数的图象上有一动点A，交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，当点A运动时，点C始终在函数，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣6 D．610．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）x为一个无理数，且，写出一个符合要求的x的值：．12．（3分）地铁为人们提供了快捷、便利、安全的出行方式，2024年4月3日至6日清明节假期期间，郑州地铁线累计运送乘客约1029万人次．13．（3分）若a，b为方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则a2﹣3a+2ab的值为．14．（3分）马面裙（图1）又名马面褶裙，是我国古代女子穿着的主要裙式之一、如图2（和的圆心为点O），A，D分别为OB，OC的中点，则该马面裙裙面的周长为dm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E为AD上一动点，连接BE．将△ABE沿BE折叠，AE的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x﹣y）2+6x（y﹣x）．17．（8分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识（成绩：x，单位：分，满分100分），并将测试成绩分为五个等级：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为：76，81，84，98，85，92，87，94，92，95，100．八年级15名学生的测试成绩整理如下：测试成绩等级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年级12354其中D等级的有：90，92，93，94．【分析数据】年级平均数众数中位数七年级91.4a92八年级91.487b（1）根据以上信息，可以求出a＝，b＝；（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名；（3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）．18．（9分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，则明明的眼镜度数下降了多少度？19．（9分）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，AB＝AC＝AD；测得BC＝1.92m，∠B＝50°，连接CD．（1）求证：∠BCD＝90°；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.7，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（9分）如图，在⊙O中，DB为⊙O的直径，与DB的延长线交于点E，若CE∥AB，求阴影部分的面积．（结果保留π）21．（9分）开封清明上河园在举办第七届国际灯笼展前夕，需要订购A，B两种款式的花灯．购买15盏A款花灯和20盏B款花灯；购买8盏A款花灯和10盏B款花灯，需570元．（1）分别求出每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格；（2）若该景区需要购买A，B两种款式的花灯共300盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？22．（10分）如图，某会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边OA＝1米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系（5，6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）近期要在该会展中心召开科技博览会，需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建了一条木板OM，支撑柱MN垂直于x轴，ON＝8米，他能利用工具刷到的最大垂直高度是2.8米．请你判断工人师傅能否刷到顶点D．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，将BE绕点E顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到B′E，过点E作EF⊥BB′于点M，交矩形ABCD的边于点F，B′F．由于EB旋转到EB'，造成点F从点B出发，设点F运动的路径长为x．（1）BF与B′F的数量关系为；（2）如图1，当∠BEF＝25°时，求∠AFB'的度数；（3）当点B′落在边AD上时，求x的值．

2024年河南省周口市项城一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考查队测得其夏季某天中午的最高温度是零上62℃，记为+62℃，应记为（）A．﹣8℃ B．+8℃ C．﹣54℃ D．+54℃【解答】解：某科学考查队测得其夏季某天中午的最高温度是零上62℃，记为+62℃，应记为﹣8℃，故选：A．2．（3分）某种机器零件如图所示，从左面看到的物体的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一个矩形，实线两侧分别有一条横向的虚线．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a4•a2＝a8 C．（a2）3＝a6 D．a2÷a2＝a（a≠0）【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a4•a5＝a6，故该项不正确，不符合题意；C、（a2）4＝a6，故该项正确，符合题意；D、a2÷a2＝1（a≠0），故该项不正确；故选：C．4．（3分）如图，在空气中互相平行的两条入射光线射入水中，得到的两条折射光线也是平行的，当∠1＝105°时，∠2的度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°【解答】解：如图，∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠1+∠CAB＝180°，∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝∠1＝105°，故选：C．5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对小米SU7电池续航时间的调查 B．对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D．对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查【解答】解：A．对小米SU7电池续航时间的调查，不符合题意；B．对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查，不符合题意；C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查，符合题意；D．对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查，不符合题意．故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝4有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝5，解得m＝4．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A，大于的长为半径作弧，F；②作直线EF，交对角线AC于点G，则∠DGA度数为（）A．50° B．65° C．70° D．130°【解答】解：连接BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝65°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝57.5°，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠ABG＝∠BAG＝57.5°，∴∠AGB＝180°﹣57.5°﹣57.2°＝65°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAG，∵AG＝AG，∴△ADG≌△ABG（SAS），∴∠AGD＝∠AGB＝65°，故选：B．8．（3分）据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹马比赛，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快．双方约定：比赛三局，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜．如果齐威王首局出上马，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，首局齐威王获胜．画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中田忌赢得两局的结果有：（中下，（下中，共2种，∴田忌获胜的概率为＝．故选：B．9．（3分）如图，在反比例函数的图象上有一动点A，交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，当点A运动时，点C始终在函数，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣6 D．6【解答】解：如图，作AE⊥x轴，CF⊥x轴，连接OC，∵AC＝BC，直线AB过原点，∴OA＝OB，∴OC⊥OB（三线合一），∴∠AOC＝90°，∴∠OAE＝∠COF，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO∽△OFC，∵tan∠CAB＝2，∴，∵动点A在反比例函数的图象上，∴S△AEO＝，∴，∴S△OFC＝＝6，∵点C在反比例函数y＝图象上，∴k＝6×8＝12．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（2﹣m）3+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝5时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）x为一个无理数，且，写出一个符合要求的x的值：（答案不唯一）．【解答】解：∵1＜＜3，∴＜1，∵7＜3，又∵x为一个无理数，且，∴x为．故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）地铁为人们提供了快捷、便利、安全的出行方式，2024年4月3日至6日清明节假期期间，郑州地铁线累计运送乘客约1029万人次1.029×107．【解答】解：1029万＝10290000＝1.029×107，故答案为：3.029×107．13．（3分）若a，b为方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则a2﹣3a+2ab的值为2．【解答】解：∵a，b为方程x2﹣3x+5＝0的两个实数根，∴ab＝2，a3﹣3a+2＝7，∴a2﹣3a＝﹣4，∴a2﹣3a+6ab＝﹣2+4＝8．故答案为：2．14．（3分）马面裙（图1）又名马面褶裙，是我国古代女子穿着的主要裙式之一、如图2（和的圆心为点O），A，D分别为OB，OC的中点，则该马面裙裙面的周长为（6π+12）dm．【解答】解：∵BC＝OB＝12dm，OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，OA＝6dm，∴∠BOC＝60°，∴的长度＝，的长度＝；∴该马面裙裙面的周长为7π+6+6+2π＝（6π+12）dm，故答案为：（6π+12）．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E为AD上一动点，连接BE．将△ABE沿BE折叠，AE的长为3或.【解答】解：分两种情况：①如图1，当点A'在BD上时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，由折叠的性质得：AB＝A'B＝6，∠A＝∠BA'E＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝10﹣6＝4，∵DE5＝A'E2+A'D2，∴（5﹣AE）2＝AE2+42，解得：AE＝3；②如图3，点A'在AC上时，由折叠的性质得，BE⊥AC，∴∠ACB+∠EBC＝90°，且∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，∴tan∠ABE＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：AE＝；综上所述，AE的长为5或，故答案为：6或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x﹣y）2+6x（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝9+﹣6﹣2＝8﹣；（2）原式＝9x6﹣6xy+y2+5xy﹣6x2＝2x2+y2．17．（8分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识（成绩：x，单位：分，满分100分），并将测试成绩分为五个等级：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为：76，81，84，98，85，92，87，94，92，95，100．八年级15名学生的测试成绩整理如下：测试成绩等级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年级12354其中D等级的有：90，92，93，94．【分析数据】年级平均数众数中位数七年级91.4a92八年级91.487b（1）根据以上信息，可以求出a＝92，b＝92；（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名；（3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）．【解答】解：（1）七年级15名学生的测试成绩出现次数最多的是92，出现了3次，∴七年级成绩的众数为a＝92，∵八年级成绩的中位数是第8位同学的成绩，第6位同学的成绩在90≤x＜95阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，92，94，∴八年级成绩的中位数是92，故答案为：92，92；（2）七年级学生测试成绩在92分及以上的有10人，510×＝340（名），答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有340名；（3）七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：七、八两个年级中，但七年级成绩的众数大于八年级成绩的众数，∴七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．18．（9分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，则明明的眼镜度数下降了多少度？【解答】解：（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y＝，由图象可知，当x＝0.25时，∴400＝，∴k＝100，∴反比例函数解析式为：y＝，当y＝200时，x＝，答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是4.5米；（2）当x＝0.6米时，y＝，275﹣250＝25（度）．答：明明的眼镜度数下降了25度．19．（9分）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，AB＝AC＝AD；测得BC＝1.92m，∠B＝50°，连接CD．（1）求证：∠BCD＝90°；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.7，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠BCA，∠ACD＝∠ADC．∴∠B+∠BDC＝∠BCA+∠ACD＝∠BCD．∵∠B+∠BDC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°．（2）解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F．在Rt△BCD中，∵cosB＝，∴BD＝＝≈＝3（m）．∴BE＝BD+DE＝3+5.5＝5.3（m）．在Rt△BEF中，∵sinB＝，∴EF＝sin50°•BE≈0.7×8.5＝3.85≈2.9（m）．答：雕塑的高约为3.7m．20．（9分）如图，在⊙O中，DB为⊙O的直径，与DB的延长线交于点E，若CE∥AB，求阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】解：连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵CE∥AB，∴OC⊥AB，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，∴＝＝，∵AB为直径，∴∠BCO＝×180°＝60°，在Rt△OCE中，∵OC＝，∴CE＝OC＝8，∴阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝×2×2﹣﹣π．21．（9分）开封清明上河园在举办第七届国际灯笼展前夕，需要订购A，B两种款式的花灯．购买15盏A款花灯和20盏B款花灯；购买8盏A款花灯和10盏B款花灯，需570元．（1）分别求出每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格；（2）若该景区需要购买A，B两种款式的花灯共300盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？【解答】解：（1）设每盏A款花灯的价格为m元，每盏B款花灯的价格为n元，根据题意得：，解得，∴每盏A款花灯的价格为40元，每盏B款花灯的价格为25元；（2）设购买A款花灯x盏，总费用为w元；∵购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，∴300﹣x≤x，解得x≥200，而w＝40x+25（300﹣x）＝15x+7500，∵15＞6，∴w随x的增大而增大，∴当x＝200时，w最小为15×200+7500＝10500，此时300﹣x＝300﹣200＝100，∴购买A款花灯200盏，B款花灯100盏．22．（10分）如图，某会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边OA＝1米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系（5，6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）近期要在该会展中心召开科技博览会，需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建了一条木板OM，支撑柱MN垂直于x轴，ON＝8米，他能利用工具刷到的最大垂直高度是2.8米．请你判断工人师傅能否刷到顶点D．【解答】解：（1）∵抛物线顶点D的坐标为（5，6）．