山东省淄博市桓台县（五四制）2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

初四数学练习题（时间：120分钟）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码．2.第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简等于（）A.2 B. C. D.答案：A解析：解：，故选：A．2.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示：故选：C3.2023年淄博市经济运行回升向好．全年全市生产总值约为4561亿元．按不变价格计算，比上年增长．将4561亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：亿，故选：B4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：棱柱主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．5.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C.2 D.答案：B解析：解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．6.如图，的直径与弦交于点，且．若弧的度数为，则弧的度数为（）A.50° B.60° C.75° D.85°答案：B解析：解：连接，如图所示：弧的度数为，，，，，，，则弧的度数为，故选：B7.计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8.如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴的面积等于；故选B．9.关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＜﹣1答案：B解析：解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴，解得k＞-1，故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11.分解因式：______．答案：解析：解：原式．故答案为：．12.若实数、分别满足，，且，则___．答案：解析：设，依题，满足方程，是这个方程的两根，∴，，∵；故答案为：．13.如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．答案：解析：解∶设∵与位似，原点是位似中心，且．若，∴位似比为，∴，解得，，∴故答案为：14.如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．答案：解析：解：∵点是的中点，线段，∴，∴点表示的数是：；故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______________．答案：4解析：解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标，根据题意得，解得，故答案为：4．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算：.（2）解不等式组：答案：4，解析：解：（1），（2）解①得：解②得：，则不等式的解集为：，17.已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．答案：详见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵点为对角线的中点，∴，∴，∴，∴，∴．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．答案：（1）k=12，C（0，9）；（2）4解析：解：（1）把点代入，，反比例函数的解析式为，将点向右平移2个单位，，当时，，，设直线的解析式为，由题意可得，解得，，当时，，；（2）由（1）知，．19.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）答案：（1）登山缆车上升的高度；（2）从山底A处到达山顶处大约需要.解析：【小问1】解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，，，∴，∴，答：登山缆车上升的高度；【小问2】解：在中，，，∴，∴从山底A处到达山顶处大约需要：，答：从山底A处到达山顶处大约需要.20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．答案：（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．解析：【小问1】解：（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；【小问2】解：C组人数为：（名），补全条形图如图所示：；【小问3】解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；【小问4】解：画树状图如下：机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：21.某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？答案：（1）4万元（2）（3）当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．解析：【小问1】解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；【小问2】∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．【小问3】设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，∴当时，（万元）；∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．22.如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：；（3）如图3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：【小问1】证明：∵为等边三角形，∴，，∵将绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴∴即在和中，∴，∴；【小问2】证明：如图所示，过点作，交点的延长线于点，连接，，∵是等边三角形，∴，∵∴∴垂直平分，∴又∵，∴，∴,∴在的垂直平分线上，∵∴在的垂直平分线上，∴垂直平分∴，∴又∵，∴是等边三角形，∴∴∴，又∵，∴∴，∴在与中，∴∴∴∴四边形是平行四边形，∴；【小问3】解：依题意，如图所示，延长交于点，由（2）可知等边三角形，∴∵将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴由（2）可得∴，∵，∴，∵，∴∴四边形是平行四边形，∴由（2）可知是的中点，则∴∴∵折叠，，∴，又，∴，∴当取得最小值时，即时，取得最小值，此时如图所示，∴，∴，∴．23.如图1，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）如图2，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．答案：（1）（2）（3）是定值，8解析：【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法函数的解析式，等腰直角三角形的性质、根和系数的关系等，解题的关键是设相关点的坐标，表示线段长度列方程，掌握等腰直角三角形的性质、根和系数的关系等．（1）由待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求的解析式，设，过点D作轴交直线于点F，则F的坐标是，用含t的代数式表示的长度，证明是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；（3）由翻折抛物线的解析式为，可得求出直线的表达式为：，得到，同理可得，即可求解．【小问1】解：由题意得，抛物线的表达式为：，则