素养立意探寻有效的数学教学

为认真贯彻落实习近平总书记关于推动全民阅读、建设书香社会的重要指示精神和党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步发挥期刊在全民阅读活动中的引领作用，中国期刊协会与中国新闻出版传媒集团共同举办“期刊阅读新时代——分享好刊，阅读有我”主题征文活动。本刊编辑部报送的《素养立意，探寻有效的数学教学》通过初评，被选为2023年浙江省“期刊阅读新时代”主题征文活动优秀作品。在此，我们向作者表示热烈的祝贺，并感谢所有参与活动的读者对本刊的支持。本期特刊发获奖作品，以飨读者，同时欢迎大家分享自己的教研经验和成果。每期新杂志到手，我必先阅读卷首语，看似云淡风轻的文字，实则是每一位作者，应该说是教育专家们多年教学智慧的展现和对教育本真的思考。在《教学月刊·小学版》（数学）2023年第11期中，特级教师吕立峰老师的《保持课堂教学的“松弛感”》为我们揭示了教学的真谛——“功夫在诗外”。一名优秀的教师应怀揣“用一生备好一节课”的执着精神。任何一节公开课都不是临时“做”出来的，而是源于教师日常的点滴积累。为此，教师应深入读懂教材，梳理知识体系；细致了解学情，把握学生的真实起点，预设问题与状况；精心设计教学路径，激发学生思辨，以任务为驱动，让学生行走在自主探索的道路上。教师在公开课上的每一次成功亮相，都应该是厚积薄发、水到渠成的。根据吕老师的观点，我对该期杂志的文章进行了梳理，从以下四个方面进行详细阐述。一、聚焦本质，知其所以然随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的实施，对数学本质的理解日益受到关注。教师只有依靠对数学本质的理解，才能构建有效的教学路径。（一）深化认知，直指测量本质在本期的“专题研究”栏目，江燕和郜舒竹两位老师以“平行四边形的面积”为教学案例，提出学习该知识应经历“从否认到确认、从表面到本质、从个别到一般”的认知活动，应注重对图形本质及其关系的理解和规律的发现。在确认“平行四边形的面积=底×高”之前，学生需先经历对“平行四边形的面积等于相邻两边长度乘积”的否认。同时，强调了深入理解知识本质及其产生的原因的重要性，指出面积度量的实质是面积单位的累加，理解将平行四边形转化为长方形是为了实现面积单位的密铺。教学中，教师应为学生提供尽可能多的剪拼转化方式，以帮助学生发现其关键属性。此外，还可以通过主题阅读，结合前几期杂志中郜舒竹教授团队有关“平行四边形的面积”的研究文章，全面理解数学教学研究的不断精进和深入。（二）独辟蹊径，贯通理法核心在“观点主张”栏目，郑霞、俞正强两位老师带来了《计算教学中的“算理”与“算法”》一文，破解了数与运算中算理和算法的困惑。该文首先厘清了算理与算法两个相关联的概念，指出算理解决为什么这样算的问题，算法解决如何算得快的问题。加、减、乘、除法的算理与算法都是相同计数单位的合与分。对于分数乘除法的算理与算法，文章提出了独特的见解，将分数乘除法运算中的认识与整数乘除法运算中的运算意义相结合，形成了新的认识：在整数乘除法运算中，乘是等合，除是等分；在分数乘除法运算中，乘是等分，除是等合。文章还通过“一理万法”这一观点，阐述了“理”与“理”之间的相通性，以及“法”的因地制宜性。如整数、小数和分数加法的算理始终不变，一直是相同计数单位的合并，而算法却一直在变，会因为因数的不同而形成不同的法。教学中，除了要“知其然”，还要“知其所以然”。只有理解了教学中的为何，才能在教学中自然体现何为。这两篇基于数学本质的文章为我们的教学实践提供了理论支撑，使我们的教学能够行稳致远。二、任务导向，循序而渐进（一）破圈复习，聚集核心任务“本期话题”栏目聚焦于复习课，特别是单元复习课。在课程改革不断深化的背景下，如何有效地进行单元复习课教学成为研究热点。特级教师张优幼老师团队的文章为我们提供了明确的复习路径，即通过任务驱动的方式，基于单元核心内容，促进学生自主复习。张老师强调，设计单元复习课的核心任务，应首先从整体视角解读教材，提炼单元核心内容，再将核心内容转化为核心任务，以核心任务选择结构化材料，倡导自主学习方式。这样的方法能激发不同层次学生的探究欲望，使他们在比较和归纳中形成概念间的关系，循序渐进地寻求解决问题的路径。我特别赞同其中的两点建议：一是关联内容的归类复习。教师可以突破常规，将方法和策略相关联的内容进行整合，形成独立单元，甚至可以把分散在不同年级、学期的同类知识进行归类，以加强知识之间的联系。二是结构性材料的开发。好的任务材料能有效地将复习的知识点关联起来，并从结构化的角度进行梳理，形成知识网络。（二）建模路径，分项目标达成与核心任务紧密相关的是白常平、章勤琼两位老师所撰写的《基于学习路径分析的“折线统计图”单元整体教学》一文。这篇文章从统计图这一学习单元整体出发，明确了折线统计图单元的核心目标，并具体化了这些目标。通过前测确定学习起点，分析学习路径，帮助学生深入理解折线统计图的本质，凸显其核心价值。其中，确立单元核心目标是关键，而基于理解水平的目标达成则需要优化学习路径。文章为我们提供的“折线统计图”单元教学课时目标和核心任务设计，对实际教学具有重要的参考价值。有效的任务是引导学生进行自主学习和进阶探究的载体。设计具有挑战性的学习任务不仅能增强学生的主动性，实现从教到学的转变，还能推动学习方式的变革。同时，这也对教师提出了更高的要求，教师需要不断地学习和思考，以提升自己设计任务的能力。三、优学支架，深思方益远本期的“教改前沿”和“课堂新探”栏目中共有4篇文章，它们从三个维度展示了教学中的一些有益探索和深入思考。为了提升教学的有效性，教师有时需要搭建支架，以便更好地激发学生自主学习和探索的能力。在此基础上，优化和完善教学支架，从而使教学在不断摸索中前行。（一）差异资源，具象学习过程张麟老师的《借数学活动单促差异化导学》一文，以活动单的设计为材料支架，提出学生立场的教学需要关注差异、尊重差异、理解差异。教师可以通过改变探究材料、改进活动导语和改善思考路径三种方式设计数学活动单，使其成为数学课堂差异化教学的有效载体。同时，利用数学活动单将学生间的差异转化为学习资源，促进学生的共同进步。周莹老师的《诊学习之阶

解认知之难》一文，通过对学生乘法分配律学习的诊断，分析了学生对概念的理解情况，并精准实施了个别化教学。文章以构建的乘法分配律学习进阶模型为任务支架，详细制订了干预计划和具体措施，反馈学生表现，破解认知之难，提高了学生对概念的理解水平和运用能力。虽然是个案研究，但也为班级授课制教学提供了成功样例。（二）单元视角，明确实施路径本期还有两篇文章聚焦单元整体教学的内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调数与运算的一致性，这两篇文章也正好阐述了数的概念本质上的一致性和数的运算本质上的一致性。它们为我们提供了单元整体研究的教学范例和研究路径（如图1）。从单元视角出发，以学生为中心，可以有效实现从知识的体系性到思维的结构化的转型。四、丰厚过程，思辨见真知以一题悟一类、以一题成一课的教学尝试，旨在通过数学问题解决过程的展开，以学定教，让学生真正理解问题的发生、发展过程，通过多维的思辨加强对问题本质的认知。王丽兵老师的《借一题打造一节好课》一文是对数学拓展课的实践与思考。通过对一道题目的重组与设计，将其开发成一节数学拓展课，把一题学深、学厚、学活，为拓展课课例开发提供了新路径。本期的“教学小问”所展示的案例，它们由小及大、由浅入深地展示了教师通过理解和思考而提出的教学建议。这些设计与王丽兵老师的设计有异曲同工之妙。一年级围绕书本页码问题展开，先通过对比理解页码的原理，接着操作练习，形成经验，最后利用图式表征建立模型。二年级的三角尺拼角活动，强调加强操作过程中的方法指导，通过有序拼角，引导学生感知图形的特征和内在关系。五年级探讨不规则图形的面积计算，指导学生运用不同的方法进行探究，以丰富面积计算的方法，同时也培养了学生的推理意识和创新能力。六年级则是关于方与圆组合图形面积的解答，借助尺规作图和图形的运动展开多种方法的探讨，既有过程的展开，又有方法的指导，还有思维的递进，更加重视学生的深度理解和思维发展。在素养导向的数学教学中，教师要注重发展学生的理解与思辨能力。教学时要以核心问题为基本内容，展开序列性的研究，通过多元表征、多维问题和多重