北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试题-带答案

第页北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分120分，时间100分钟）考试须知：答题前，考生务必在答题纸指定位置上用钢笔或圆珠笔清楚填写相关信息。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，请勿错位．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形由个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（

）

个 B．个 C．个 D．个2．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）13 B.21 C.17 D.253．如图，正方形和正方形的边长都是2，正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，AO=4，CO=2，直线以每秒个单位长度向下移动，经过()秒该直线可将矩形的面积平分．1 B.2 C.3 D.45．在正方形中，点M在上，将沿着翻折到，连、DN．若，则的度数为（）．

A.45° B．60° C．67.5° D．75°6.如图，在菱形中，E，F分别是边和的中点，于点P，则的度数是（）

A．40° B．45° C．50° D．55°7.如图，已知菱形的两个顶点，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点的纵坐标为（

）A． B． C． D．18．如图，在中，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是（

）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，为正方形外一点，且三角形ADE是等边三角形，的度数为__________．

10.如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点，当四边形的边满足时，四边形是菱形．11.如图，在菱形中，分别在边上，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则．

12．如图，在菱形中，AB=2，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为

13．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度是15.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2022C2023B的面积为cm16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(7分）如图，菱形，E、分别是，上的点，求的度数．18.（7分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接(1)求证：四边形是矩形．(2)连接，若______．19．（8分）我们在学习数学的过程中，常常需要联想、类比、迁移．请先认真阅读材料，再解决问题．（材料中问题无需作答）．

【阅读材料】如图1，平分，点P为上一点，两边分别交于点C、D，且，求证：；证明思路：过点P作．根据平分，易证．再证明可得．【解决问题】如图2，在菱形中，对角线相交于点O，点E在对角线上，连接．只用圆规在射线上作点F，使，简要说明作法并根据你的做法证明．20.（8分）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点H．连接、．

(1)四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论；(2)若长为2，则的长为时，四边形为菱形．21．（8分）图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E．（1）求证：PB＝PE；（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2，若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）（1）DE＝______；（2）连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；（3）连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点O关于直线l的对称点．（1）求点C的坐标．（2）点D是直线l上的一动点，以CD为边向右作正方形CDEF．①若点D是线段AB中点，求点F坐标．②连接AF．若AF=3AD，求点F的坐标24.（12分）已知，矩形ABCD中AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、（1）如图1－1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求（2）如图1－2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿ΔAFB和ΔCDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.D8.C二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.75°10.AB=CD11.2012.13.14.15，16.（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.连接∵四边形是菱形∴为等边三角形∴∴∵∴∴∴∴为等边三角形∴∵且∴18.（1）证明：∵四边形是菱形∴且∵∴∴∵∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形∴∴∵∴∴∴又∵∴．故答案为：．19.解：以点E为圆心，为半径，交的延长线于一点，该点即为点F，连接，则，过点E作交的延长线于点G，过点E作，交的延长线于点H，如图所示：

∵四边形为菱形∴，平分∴根据作图可知∴∴∴即∵∴∴∴．20.（1）解：证明：四边形是矩形四边形是矩形在和中矩形由矩形旋转得到四边形为平行四边形；

（2）当时，四边形是菱形，理由如下：∵∴∵∴∴∴∴四边形是菱形．21.解：（1）证明：如图1，过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N∵PB⊥PE∴∠BPE＝90°∴∠MPB+∠EPN＝90°∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD＝∠D＝90°∵AD∥MN∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°∴∠MPB+∠MBP＝90°∴∠EPN＝∠MBPRt△PNC中，∠PCN＝45°∴△PNC是等腰直角三角形∴PN＝CN∵∠BMP＝∠PNC＝∠ABC＝90°∴四边形MBCN是矩形∴BM＝CN∴BM＝PN∴△BMP≌△PNE（ASA）∴PB＝PE；（2）在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，理由是：如图2，连接OB∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点∴OB⊥AC∴∠AOB＝90°∴∠AOB＝∠EFP＝90°∴∠OBP+∠BPO＝90°∵∠BPE＝90°∴∠BPO+∠OPE＝90°∴∠OBP＝∠OPE由（1）得：PB＝PE∴△OBP≌△FPE∴PF＝OB∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形∴OB＝＝∴PF为定值是．22.：（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE＝32故答案为：5；（2）∵四边形APED是菱形，且AD＝5∴菱形APED的周长为4×5＝20；（3）当0＜t＜52时，由题意知，BP＝2∴S＝12（5+2t）×4＝10+4当52≤t<92∴S＝12（4+9﹣2t）×5＝综上：S＝{10+4t(0<t<（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4∴t＝2；当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4∵∠DCE＝∠PHE，∠E＝∠E，PH＝CD．∴△ECD≌△EHP（AAS）∴EP＝DE＝5∴BP＝3∴t＝3当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC∴1∴PC＝3∴t＝5+322综上：t＝2或32或1323.（1）解：如图，连接BC∵直线l：y=−x+4交x轴于点A，交y轴于点B∴当x=0时y=4当y=0时x=4∴A∴OA=OB=4∵∠AOB=90°∴△OAB是等腰直角三角形AB=∵点C是点O关于直线l的对称点∴AB垂直平分OC∴BO=BC∴OA=AC=BC=OB∴四边形OACB是菱形∵∠AOB=90°∴四边形OACB是正方形∴AC=BC=4∴C4,4（2）①如图，过点D作DM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥MD交MD的延长线于点N，过点F作FH⊥x轴于点H由（1）可知A∵点D是AB的中点∴D∵四边形CDEF是正方形∴∠CDE=∠DEF=90°∴∠CDN+∠EDM=90°∠DEM+∠FEH=90°∵DM⊥x轴CN⊥MD，∴∠CND=∠DME=∠EHF=90°∵∠DCN+∠CDN=∠EDM+∠DEM=∠FEH+∠EFH=90°∴∠DCN=∠EDM=∠FEH在△CDN和△DEM和△EFH中∠CND=∠DME=∠EHF∴△CDN≌△DEM≌△EFH∴CN=DM=EH∵D∴OM=2EM=FH=DN=4−2=2∴OH=OM+EM+EH=2+2+2=6∴F6,2②如图，连接AC由（1）可知，四边形OACB是正方形∴BC=AC又∵四边形CDEF是正方形∴CD=CF∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACF在△BCD和△ACF中BC=AC∴△BCD≌△ACF∴BD=AF∵AF=3AD∴BD=AF=3AD分两种情况：第一种情况：点D在第一象限∵AB=4∴AD=∵△OAB是等腰直角三角形∴∠OAB=45°由①可知，在△DMA中∠DMA=90°∴∠ADM=90°−∠DAM=45°∴DM=AM∴D即2A解得：AM=1或AM=−1（舍去）∴DM=AM=1由①得：CN=DM=EH=1∴OH=OM+EM+EH=3+3+1=7∴F7,3第二种情况：点D在第四象限∵四边形OACB是正方形∴BC=AC又∵四边形CDEF是正方形∴CD=CF∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACF在△BCD和△ACF中BC=AC∴△BCD≌△ACF∴BD=AF∵AF=3AD∴BD=AF=3AD∵AB=4∴AD=∵△OAB是等腰直角三角形∴∠OAB=45°∴∠DAM=45°由①可知，在△DMA中∠DMA=90°∴∠ADM=90°−∠DAM=45°∴DM=AM∴D即2A解得：AM=2或AM=−2（舍去）∴DM=AM=2由①得：CN=DM=EH=2∴OH=OM+EM−EH=6+6−2=10∴F10,6综上所述，点F的坐标为7,3或10,6.24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE∵O为AC中点∴OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴OE=OF∴四边形AFCE是平行四边形又∵AC平分∠EAF∴AC⊥EF∴四边形AFCE为菱形；设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2解得x=5∴AF=5cm；（2）解：①显然当点P在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q的四点不可能构成平行四边形同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上也不能构成平行四边形因此只有当点P在BF上，Q点在ED上，才能构成平行四边形∴以A，C，P，Q的四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒∴PC=5t，QA=CD+AD-4t