高中数学第三章直线与方程3-1-1倾斜角与斜率3-1-2两条直线平行与垂直的判定刷题课件新人教A版必修2

题型1直线的倾斜角与斜率解析1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率对于A，一条直线向上方向和x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如α＝90°时，斜率不存在，D正确．故选D.D3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析2．[福建南平2019高一期末质量检测]已知点A(3，2)，B(0，－1)，则直线AB的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°∵直线过点A(3，2)，B(0，－1)，∴kAB＝＝1.设直线AB的倾斜角为α(0°≤α＜180°)，则tanα＝1，即α＝45°.故选B.B3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.D3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析4．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°＜α＜180°.C3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析5．[陕西黄陵中学2018高一月考]如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是()A．α1＞α2＞α3

B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1

D．α3＞α2＞α1由倾斜角的定义知α2＝90°，α1＜90°，α3＞90°，所以α3＞α2＞α1.D3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析6．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________________．如图，由题意得kAP＝＝1，kBP＝.∵直线l与线段AB有公共点，∴k∈(－∞，]∪[1，＋∞)．3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析7．[江苏清江中学2018高一质检]若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4①由于斜率都存在，若l1∥l2，则k1＝k2，此命题正确；②因为斜率k1＝k2，所以α1＝α2，所以l1∥l2，此命题正确；③因为l1∥l2，根据两直线平行，得α1＝α2，此命题正确；④因为两直线的倾斜角α1＝α2，所以l1∥l2，此命题正确．所以正确的命题个数是4.故选D.D3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析8．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1，2)，B(4，8)；②l1经过点P(3，3)，Q(－5，3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1，0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0，5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③根据过两点直线的斜率公式知①中l2的斜率为2，但是不能保证l1∥l2，有可能两条直线重合；②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证l1∥l2.B3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析9．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，则l1与l2的位置关系为___________．∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.∵直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．平行或重合3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析9．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，则l1与l2的位置关系为___________．∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.∵直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．平行或重合3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析10．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设l1，l2的斜率分别为k1，k2，根据一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.

垂直3.1.1+3.1.2

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题型3平行与垂直的应用解析11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A．135°B．45°C．30°D．60°由题意知，PQ⊥l.∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.B3.1.1+3.1.2

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题型3平行与垂直的应用解析12．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1当AB与CD的斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.D3.1.1+3.1.2

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题型3平行与垂直的应用解析13．[四川德阳2019高一月考]已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，则四边形MNPQ的形状为()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因为kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．又因为kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形．D3.1.1+3.1.2

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题型3平行与垂直的应用解析14．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a＝____________.当k2＝0时，由两直线垂直知直线l1的斜率不存在，得a＝5.当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值为－6或5.-6或53.1.1+3.1.2

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题型3平行与垂直的应用解析14．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a＝____________.当k2＝0时，由两直线垂直知直线l1的斜率不存在，得a＝5.当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值为－6或5.-6或53.1.1+3.1.2

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易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析15．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足()A．k≥

或k≤－4B．k≥3/4或k≤C．－4≤k≤

D.

≤k≤4如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB.①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤kPA.②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是k≥kPB.因为kPA＝＝－4，kPB＝，所以直线l的斜率k满足k≥或k≤－4.A3.1.1+3.1.2

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易错警示解答本题时易忽视分倾斜角为锐角、钝角两种情况，直接计算kPA，kPB.也容易因为斜率与倾斜角的关系不明确，导致错选C.易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析16．若直线l的斜率为k，且二次函数y＝x2－2kx＋1的图像与x轴没有交点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°＜α＜90°B．135°＜α＜180°C．0°≤α＜45°或135°＜α＜180°D．0°≤α＜180°由抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－1＜k＜1，所以直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜45°或135°＜α＜180°，故选C.C3.1.1+3.1.2

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易错警示解决此类问题时易混淆直线倾斜角的取值范围以及直线倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析15．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足()A．k≥

或k≤－4B．k≥3/4或k≤C．－4≤k≤

D.

≤k≤4如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB.①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤kPA.②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是k≥kPB.因为kPA＝＝－4，kPB＝，所以直线l的斜率k满足k≥或k≤－4.A3.1.1+3.1.2

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易错警示解答本题时易忽视分倾斜角为锐角、钝角两种情况，直接计算kPA，kPB.也容易因为斜率与倾斜角的关系不明确，导致错选C.题型3平行与垂直的应用解析13．[四川德阳2019高一月考]已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，则四边形MNPQ的形状为()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因为kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．又因为kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形．D3.1.1+3.1.2

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题型1直线的倾斜角与斜率解析5．[陕西黄陵中学2018高一月考]如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是()A．α1＞α2＞α3

B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1

D．α3＞α2＞α1由倾斜角的定义知α2＝90°，α1＜90°，α3＞90°，所以α3＞α2＞α1.D3.1.1+3.1.2

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题型2两条直线平行与垂直的判定解析7．[江苏清江中学2018高一质检]若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4