押福建卷第17题【实数运算、解方程组、解不等式组】(原卷版+解析)

押福建卷第17题实数运算、解方程组与解不等式组题号分值2022年

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中考178实数运算实数运算解不等式组解方程组解方程组解题技巧（1）实数运算：熟练掌握实数的运算，二次根式的化简，绝对值化简，特殊角三角函数值，乘方，0次或负指数幂等相关知识（2）解方程组：解二元一次方程组，熟练运用消元法（加减消元）（3）解不等式组：准确求出各个不等式的解集，并求取公共部分。解不等式时应注意乘或除以负数时，不等式的符号发生改变【真题1】(2023·福建·统考中考真题）计算：4+【真题2】(2023·福建·统考中考真题）解不等式组：{【真题3】(2023·福建·统考中考真题）解方程组x−y=52x+y=41．（2023春·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）计算：12．（2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）计算：(1)−2+(2)解方程：2x−3x−23．（2023春·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）计算：24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州教育学院附属中学校考期中）计算：3−π5．（2023春·福建漳州·九年级校考阶段练习）计算：4−π6．(2023·福建龙岩·统考模拟预测）计算：−17．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）计算：sin60°−8．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）计算：8+9．(2023秋·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）计算：(π−3)010．(2023秋·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）计算：311．(2023·福建龙岩·统考二模）解方程组：2x+y=83x−2y=512．(2023·福建厦门·统考二模）解方程组：x+y=513．(2023·福建漳州·统考模拟预测）解方程组：3x+2y=1114．（2023秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）解方程组x−y=7,15．(2023秋·福建莆田·九年级校考期末）解方程组：3x−y=7x+3y=−116．（2023·福建·模拟预测）解方程组：2x−y=117．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）（1）解方程：x2（2）解方程组：x+18．(2023·福建·九年级专题练习）解方程组：5x+2y=93x−2y=−119．（2023春·福建厦门·九年级厦门市第十中学校考阶段练习）（1）计算：−2（2）解方程：2x−y=320．（2023春·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）（1）解不等式组：2x−1≥1（2）解方程组：4x+3y=521．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）解不等式组2x+1≥122．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）解不等式组x+4>−2x+1x23．（2023春·福建漳州·九年级校考阶段练习）解不等式组：5−224．（2023·福建南平·统考一模）解不等式组4x+6≥3x+73x+1425．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）（1）计算：2sin（2）解不等式组：x+3>22x−126．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：22x−127．（2023·福建·模拟预测）解不等式组：3x+128．(2023秋·福建宁德·九年级校考期末）解不等式组x−3(x−1)≤7①29．(2023秋·福建厦门·九年级厦门市第三中学校考期中）解不等式组：3−x≥2①30．(2023·福建福州·校考模拟预测）解不等式组：2x+1≥−1 ①1+2x押福建卷第17题实数运算、解方程组与解不等式组题号分值2022年

中考2021年

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中考178实数运算实数运算解不等式组解方程组解方程组解题技巧（1）实数运算：熟练掌握实数的运算，二次根式的化简，绝对值化简，特殊角三角函数值，乘方，0次或负指数幂等相关知识（2）解方程组：解二元一次方程组，熟练运用消元法（加减消元）（3）解不等式组：准确求出各个不等式的解集，并求取公共部分。解不等式时应注意乘或除以负数时，不等式的符号发生改变【真题1】(2023·福建·统考中考真题）计算：4+答案:3分析：分别化简4、3−1、2022【详解】解：原式=2+3【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．【真题2】(2023·福建·统考中考真题）解不等式组：{答案:1≤x<3分析：分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：解不等式x≥3−2x，3x≥3，解得:x≥1．解不等式x−123x−3−x+3<6，解得：x<3．所以原不等式组的解集是：1≤x<3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．【真题3】(2023·福建·统考中考真题）解方程组x−y=52x+y=4答案:{【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：{x−y=52x+y=4①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为{考点：解二元一次方程组1．（2023春·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）计算：1答案:3−2分析：由负整数及零指数幂的运算、二次根式的性质即可完成．【详解】解：1=2−22=3−2【点睛】本题考查了实数的运算，涉及负整数及零指数幂，二次根式的化简等知识，熟悉这些知识是关键．2．（2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）计算：(1)−2+(2)解方程：2x−3x−2答案:(1)1−2(2)x=0．分析：（1）分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、二次根式的乘法法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果；（2）去分母，得到整式方程，求得整式方程的解，检验即可得解．【详解】（1）解：−2=2+=1−2（2）解：去分母得：2x−3+1=x−2，解得：x=0，当x=0时，x−2≠0，故x=0是原方程的解．【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值，以及解分式方程，解分式方程要注意检验．3．（2023春·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）计算：2答案:2−分析：先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：原式=1+2×=1+1−1+1−=2−【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2023春·福建福州·九年级福建省福州教育学院附属中学校考期中）计算：3−π答案:26分析：根据a0=1a≠0，a【详解】3−π=1−=1−=3−=26【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解题的关键是掌握a0=1a≠0，a5．（2023春·福建漳州·九年级校考阶段练习）计算：4−π答案:2分析：根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．【详解】解：4−π=1−=1−2+=23【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．6．(2023·福建龙岩·统考模拟预测）计算：−1答案:3分析：先计算负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：原式=−1+2=−1+2=32【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，负整数指数幂，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．7．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）计算：sin60°−答案:1−分析：首先计算乘方与开方，并代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可．【详解】解∶原式==1−3【点睛】本题考查实数的混合运算，特殊角三角函数，二次根式的化简，零指数幂，熟练掌握实数运算法则和熟记特殊解三角函数值是解题的关键．8．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）计算：8+答案:2−分析：先化简二次根式，化简绝对值和计算特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：8=2=2=2−2【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．9．(2023秋·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）计算：(π−3)0答案:5−3分析：根据零次幂、负整数指数幂、二次根式的乘法、二次根式的减法和二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：原式=1+2−2=5−33【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的运算和性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．(2023秋·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）计算：3答案:3+分析：先根据完全平方公式、二次根式乘法法则及零指数幂定义分别计算，再计算加减法．【详解】解：3+1=3+2=3+3【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握完全平方公式、二次根式乘法法则及零指数幂定义是解题的关键．11．(2023·福建龙岩·统考二模）解方程组：2x+y=83x−2y=5答案:x=3分析：利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】解：2x+y=8①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=2代入①得：2×3+y=8，解得：y=2，∴方程组的解为：x=3y=2【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．12．(2023·福建厦门·统考二模）解方程组：x+y=5答案:x=2分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】x+y=5②-①×2得：y=3，把y=3代入①得：x+3=5，解得：x=2，则方程组的解为x=2y=3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．(2023·福建漳州·统考模拟预测）解方程组：3x+2y=11答案:x=3分析：利用加减消元法求解可得．【详解】解：②×2＋①，得5x=15解得x=3将x=3代入②，得3−y=2解得y=1所以，方程组的解：x=3y=1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．14．（2023秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）解方程组x−y=7,答案:x=2分析：用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：由①+②得，3x=7+（-1），解得x=2，把x=2代入①得2−y=7

，解得y=-5，所以，原方程组的解为x=2【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选用消元方法是解题的关键．15．(2023秋·福建莆田·九年级校考期末）解方程组：3x−y=7x+3y=−1答案:x=2【详解】

解：x=26−y=7y=−1

∴x=216．（2023·福建·模拟预测）解方程组：2x−y=1答案:x=1分析：根据加减消元法即可解方程．【详解】解：2x−y=1①①×3，得6x−3y=3③②−③，得x=1，把x=1代入①得2−y=1，y=1，∴原方程组的解是x=1y=1【点睛】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解题的关键．17．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）（1）解方程：x2（2）解方程组：x+答案:（1）x1=-1+6，分析：（1）直接利用一元二次方程的配方法解解答即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）x2解：移项，得x2配方，得x2即x+1∴x+1=±解得x1=-1+6（2）x+解：①×3，得3x③-②，得x=2将x=2代入①，得2+解得y=3∴原方程组的解为x=2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法和加减消元法解二元一次方程组的解法是解题的关键．18．(2023·福建·九年级专题练习）解方程组：5x+2y=93x−2y=−1答案:x=1分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【详解】解：5x+2y=9①3x−2y=−1②①+②，得8x＝8，解得：x＝1．将x＝1代入②，得3﹣2y＝-1，解得y＝2．所以方程组的解是x=1y=2【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法解方程组．19．（2023春·福建厦门·九年级厦门市第十中学校考阶段练习）（1）计算：−2（2）解方程：2x−y=3答案:（1）22−2分析：（1）直接利用零指数幂、二次根式的性质化简，然后进行计算即可；（2）利用加减消元法，即可解得．【详解】（1）解：原式=1+2=2（2）解：2x−y=3①+②得：∴x=1将x=13代入②得：∴y=−7∴此方程组的解为x=1【点睛】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用二元一次方程组的解法是解题的关键．20．（2023春·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）（1）解不等式组：2x−1≥1（2）解方程组：4x+3y=5答案:（1）x>2；（2）x=2分析：（1）分别求出两个不等式的解集，即可求解；（2）利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：（1）2x−1≥1①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，所以原不等式组的解集为x>2；（2）4x+3y=5①由①−②×4解得：y=−1，把y=−1代入②得：x−2×−1解得：x=2，所以原方程组的解为x=2y=−1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）解不等式组2x+1≥1答案:0≤x<4分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：2x+1≥1①解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为0≤x<4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）解不等式组x+4>−2x+1x答案:−1<x≤4分析：先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶x+4>−2x+1解不等式①，得x>−1，解不等式②，得x≤4，∴不等式组的解集为−1<x≤4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．23．（2023春·福建漳州·九年级校考阶段练习）解不等式组：5−2答案:x≥分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：5−2解不等式①得：x≥11解不等式②得：x>3，∴不等式组的解集为：x≥11【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．24．（2023·福建南平·统考一模）解不等式组4x+6≥3x+73x+14答案:1≤x分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x+6≥3x+7得，x≥1；解不等式3x+144>2x−9得，∴原不等式组的解集为：1≤x<10．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）（1）计算：2sin（2）解不等式组：x+3>22x−1答案:（1）22−1分析：（1）先代入三角函数值、负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2=2×==22（2）解不等式x+3>2，得：x>−1，解不等式2x−13≤1，得则不等式组的解集为−1<x≤2．【点睛】本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：22x−1答案:−1<x≤5分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①2去括号得，4x−2≤3+3x移项，合并同类项得，x≤5；解不等式②x+1去分母得，2去括号得，2x+2移项，合并同类项得，−x<1系数化为1得，x>−1；故不等式组的解集为：−1<x≤5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2023·福建·模拟预测）解不等式组：3x+1答案:−8分析：分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律