奥数火车过桥问题（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

火车过桥问题【知识导航】火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。知识点掌握：

1.火车过桥：

S=桥长+车长

2.火车+人：

火车+迎面行走的人，相当于相遇问题

S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间

火车+同向行走的人，相当于追及问题

S=（火车速度-人的速度）×追及时间

3.火车+车

（1）错车问题，相当于相遇问题

S=（快车速度+慢车速度）×错车时间

超车问题：相当于追及问题

S=（快车速度-慢车速度）×错车时间

4.火车上人看车从身边经过

（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题

S=两车速度之和×时间

看见后车从身边经过（相当于追及问题）

S=两车速度之差×时间【精典例题1】例1：一列火车长200米，每秒钟行20米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？思路导航：列车过桥，当车头在桥头时，车尾还在桥下，所以火车过桥就是从车头上桥到车尾离桥为止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间等于用车长与桥长和除以车速。解：（800+200）÷20=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。温馨提示：列车过桥问题所用的公式：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度速度×过桥时间=桥长+列车长【小试身手】1、一列火车长260米，它以每秒15米的速度穿过310米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2、一列火车长250米，以每秒10米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问：联络员每分钟行多少米？【精典例题2】例2：有两列火车，一列火车长160米，每秒行25米，另一列火车长280米，每秒行15米，现在相向而行，问：从相遇到离开需要几秒？思路导航：两车相遇时，两车车头之间的路程是0，当它们离开时，两辆车的车头距离是两车长，所以从两车车头相遇到两车车尾离开，一共要行的路程是两辆车的车长，两车每秒行的路程是（25+15）米，从相遇到离开需要440÷40=11（秒）。解：（160+280）÷（25+15）=11（秒）答：从相遇到离开需要11秒。温馨提示：两列火车相向而行，属于错车问题。错车问题，相当于相遇问题。相遇路程=两车车长之和解法：相遇路程=（快车速度+慢车速度）×错车时间【小试身手】1、两列火车，一列长180米，每秒行20米；另一列长140米，每秒行12米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？2、甲、乙两列火车相向而行，甲车长380米，每秒行18米；乙车长260米，每秒行14米，两辆车在平行的轨道上错车，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？3、两列火车相向而行，一列火车长320米，每秒行20米；另一列火车以每秒12米的速度迎面开来，从车头相遇到车尾离开需要18秒钟，另一列火车长多少米？【精典例题3】例3：有两列火车，快车长168米，每秒行26米；慢车长280米，每秒行18米，两车同向而行，则快车从车头追上慢车车尾，到车尾超过慢车车头经过的时间是多少秒？思路导航：由题意可知，快车从追上到超过慢车时，快车比慢车要多走两个车长，这是一道追及问题，追及时间=追及路程÷速度差解：（168+280）÷（26-18）=56（秒）答：快车超过慢车的时间是56秒。温馨提示：（1）两列火车同向运行时，快车要超过慢车是超车问题，所需的时间是：从相遇到相离所用的时间=两火车车身长和÷两车速度差超车问题：相当于追及问题A：完全超车：快车车长+慢车车长=（快车速度-慢车速度）×超车时间B：齐头超车：快车车长=（快车速度-慢车速度）×超车时间C：齐尾超车：慢车车长=（快车速度-慢车速度）×超车时间小试身手1、甲、乙两列火车同向而行，甲车长290米，每秒行20米；乙车长260米，每秒行25米，甲车在前，乙车在后，乙车从后面追上甲车到完全超过需要多长时间？2、在平行的轨道上有两列火车在齐头并进，快车长240米，每秒行24米；慢车长320米，每秒行16米，从齐头并进到完全超过需要多长时间？3、在平行的轨道上有两列火车在齐尾并进，快车长280米，每秒行28米；慢车长350米，每秒行21米，从齐尾并进到完全超过需要多长时间？【精典例题4】例4：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？思路导航：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与速度都不变，所以可以得出火车40-30=10（秒）能行驶530-380=150（米），由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）火车长度：15×40-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。温馨提示：火车问题综合起来有以下几种情况：火车过桥（隧道）火车+有长度的物体所行路程=车长+桥长火车与人火车与人相向而行，相当于相遇问题（车速+人速）×经过时间=车长火车与人同向而行，相当于追及问题（车速-人速）×经过时间=车长甲车上的人看乙车从身边经过同向：（快车速-慢车速）×经过时间=乙车长相向：（甲车速+乙车速）×经过时间=乙车长火车与火车相向错车，相当于相遇问题（甲车速+乙车速）×错车时间=两车长度和同向超车，相当于追及问题（快车速-慢车速）×超车时间=两车长度和【小试身手】1、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？2、一列火车通过280米的桥需要90秒钟，以同样的速度穿过180米的山洞需70秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【综合练习】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2、某人沿着铁路边的通道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每秒行8米。这个人步行的速度是多少？3、五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两排同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多长时间？4、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。两列车各长多少米？5、甲列车长500米，乙列车长400米。已知甲、乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，两列车相向而行，从车头相遇到车尾相离需要多少秒？6、一列火车通过680米的桥需50秒钟，以同样的速度穿过480米的山洞需40秒钟。这列火车的速度是多少？火车长是多少米？

7、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞用了20秒钟。这列火车长多少米？

8、一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

9、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用了