专题09解直角三角形综合题型(原卷版+解析)-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编(浙江专用)

专题09解直角三角形综合题型一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江金华·统考二模）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，且经过点，O为坐标原点，则（）

A． B． C． D．3．（2023·浙江·模拟预测）如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江温州·校考二模）如图，的直径为，弦AC为，的角平分线交圆于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江·模拟预测）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江温州·温州市第四中学校考二模）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（

）A． B．C． D．7．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·模拟预测）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（

）米．A． B．C． D．9．（2023·浙江温州·统考二模）在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则的值是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江丽水·校联考二模）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（

）A． B． C． D．11．（2023·浙江·模拟预测）sin45°的值是（）A． B． C． D．12．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）正方形网格中，如图放置，则=（）A． B． C． D．二、填空题13．（2023·浙江杭州·统考二模）求值：________．14．（2023·统考二模）如图，是半圆O的直径，过半圆上一点C作于点D，若，则______．15．（2023·浙江·模拟预测）如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧恰好经过圆心O．若，则图中阴影部分的面积为________．16．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，，，，则甲、乙两幢间距_________m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为_____________m．17．（2023·浙江丽水·校联考二模）如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝______米．（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若，则点G的上升高度为______米．18．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．19．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为________．20．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．21．（2023·浙江温州·统考二模）图1是一种双层电脑支架实物图，图是其示意图，，，为固定点，支杠，可分别绕着点，旋转，点，分别在，上移动．，，，当支点与点的距离为时，则点到的距离为_____________，此时，再移动支点，当点与点重合时，、两点的水平距离是垂直距离的两倍，则_____________．

22．（2023·浙江温州·统考二模）如图，公园里有一灯杆垂直水平地面，灯架是一段劣弧，点为灯泡，与相切于点．小明调节带支架的测角仪使得，，且测角仪的高为1.6m，在处测得点的仰角为．沿着向灯杆方向水平前进3m达到时(，，分别是点，，的对应点）测得点的仰角也为，此时点恰好在点的正上方．则点距离地面的高度为______m．若，则所在圆的半径为______．

23．（2023·浙江·模拟预测）如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______．24．（2023·浙江温州·统考二模）在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形的纸片沿着各边的中点，剪取四边形，纸片分别沿、折叠使得点落在，点落在处，且直线与直线重合，满足，若阴影部分的周长之和等于16，，求的值是___________．三、解答题25．（2023·浙江·模拟预测）计算：．26．（2023·浙江金华·模拟预测）计算：．27．（2023·浙江宁波·统考三模）如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精确到1cm，参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）(1)求钢条AB的长．(2)为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．28．（2023·浙江温州·校考二模）根据以下素材，探索完成任务．项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．素材一将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，参考数据：，，素材二上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．问题解决任务一计算角度当等于时，______．任务二探究影长求在斜坡上的阴影的取值范围（精确到）．任务三方案选择（选择其中的一种方案进行研究）方案一：若在该斜坡上安装3排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长（精确到）．29．（2023·浙江宁波·统考二模）图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，水平距离为．(1)求A点距离地面的高度（精确到）(2)为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据）30．（2023·浙江温州·校联考二模）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长．31．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）32．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)33．（2023·浙江丽水·校联考二模）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角的大小为，量得仪器的高为米，测点到旗杆的水平距离为米，请你根据上述数据计算旗杆的高度（结果精确到米；参考数据．

专题09解直角三角形综合题型一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）的值等于（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】解：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．2．（2023·浙江金华·统考二模）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，且经过点，O为坐标原点，则（）

A． B． C． D．答案:C分析：过点B作轴于点C，根据点，得出，，求出，根据勾股定理求出，根据三角函数定义求出结果即可．【详解】解：过点B作轴于点C，如图所示：

则，∵点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，求三角函数值，解题的关键是熟练掌握三角函数定义．3．（2023·浙江·模拟预测）如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．4．（2023·浙江温州·校考二模）如图，的直径为，弦AC为，的角平分线交圆于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据为的直径，可得，再由特殊角锐角三角函数值可得，从而得到，然后角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理是解题的关键．5．（2023·浙江·模拟预测）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（

）A． B． C． D．答案:A分析：先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．【详解】解：过点A作于点D，如图所示：∵，，∴，在中，，∴点A到的距离为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．6．（2023·浙江温州·温州市第四中学校考二模）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（

）A． B．C． D．答案:B分析：过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵它是一个轴对称图形，∴m，，即，房顶A离地面的高度为，故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．7．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用锐角三角函数关系求出，进而表示出的长，根据即可得结果．【详解】解：由题意可知，，∵，∴，故，∵，∴，则：，故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握相关定义是解题关键．8．（2023·浙江·模拟预测）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（

）米．A． B．C． D．答案:C分析：过B作BH⊥AD于点H，然后可以用α的三角函数表示AH，HD，再根据AD=AH+HD可以得到解答．【详解】解：如图，过B作BH⊥AD于点H，由题意可得：∠HAB=∠C=α，∴AH=AB•cosα=cosα，DH=BE=BC•sinα=2sinα，∴AD=AH+HD=cosα+2sinα，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题关键．9．（2023·浙江温州·统考二模）在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则的值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：利用勾股定理可求出AC的长，根据余弦函数的定义即可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴cosA==．故选：D．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.10．（2023·浙江丽水·校联考二模）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（

）A． B． C． D．答案:A分析：首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．【详解】∵和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt△ACB中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∴=，故选A．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．11．（2023·浙江·模拟预测）sin45°的值是（）A． B． C． D．答案:B分析：将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=．故选B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）正方形网格中，如图放置，则=（）A． B． C． D．答案:B分析：先在∠AOB的两边上找出两点C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin∠AOB的值．【详解】由图可知连接C、D两点，此时△DOC恰好构成直角三角形，如图：设正方形网格的边长为1，则CD＝2，OD＝1，OC＝＝＝，由锐角三角函数的定义可知：sin∠AOB＝＝．故选：B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB的边上找出两点使△DOC恰好构成直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．（2023·浙江杭州·统考二模）求值：________．答案:分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【详解】tan60°的值为．故答案为．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．（2023·统考二模）如图，是半圆O的直径，过半圆上一点C作于点D，若，则______．答案:/分析：设，则，，由勾股定理得到，推出，利用换元法求出，再根据正弦的定义即可得到答案．【详解】解：设，则，，∵，∴，∴在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴，∴，∴，设，∴，解得或（舍去），∴，∴在中，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求角的正弦值，圆的基本性质，勾股定理等等，正确利用勾股定理求出是解题的关键．15．（2023·浙江·模拟预测）如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧恰好经过圆心O．若，则图中阴影部分的面积为________．答案:分析：过点作交于点，连接，，根据折叠的性质可知，根据勾股定理求得，，根据阴影部分面积等比空白弓形部分面积，即，即可求解．【详解】解：过点作交于点，连接，根据折叠的性质可知∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，则，∴阴影部分面积，故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理，折叠的性质，求扇形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键16．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，，，，则甲、乙两幢间距_________m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为_____________m．答案:25分析：过N点作交于点Q，交于点K，根据，，利用三角形函数解直角三角形即可解得．【详解】解：如图，交于R，过N点作交于点Q，交于点K，四边形是矩形，，由题意得：，，∴，即：，∴，∴设，∵，即，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：，【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17．（2023·浙江丽水·校联考二模）如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝______米．（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若，则点G的上升高度为______米．答案:4分析：（1）直接利用等腰三角形的“三线合一”的性质和相似三角形的判定和性质进行求解即可；（2）先求出CE的长，再利用勾股定理和锐角三角函数进行求解即可．【详解】（1）解：如图，连接AB，过A点作AF⊥BC于F，∵AD=AC=3米，CD=3.6米，CF=DF=1.8米，∴，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴AG的长为4米，故答案为：4．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴在Rt△AEF中，，，∴，∴，故点G上升的高度为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理和锐角三角函数等内容，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形等．18．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．答案:．分析：过点C作CD⊥AB交于点D，构造出Rt△ACD，利用△ABC面积相等计算出CD的值，即可在Rt△ACD求出sinA的值．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交于点D，设每个小正方形的边长为1，则：BC＝4，AE＝3，AB＝＝，AC＝，∵，∴CD＝4×3＝12，∴CD＝，在Rt△ADC中，sinA＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为________．答案:分析：过点P作PH⊥AB于点H，由题意易得BD=4，则有AD=3，然后可得，进而可得即为，若使的值为最小，也就相当于为最小，则有当点C、P、H三点共线时，的值为最小，最后问题可求解．【详解】解：过点P作PH⊥AB于点H，如图所示：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，若使的值为最小，也就相当于为最小，∴当点C、P、H三点共线时，的值为最小，如图所示：∵，∴，∴的最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，解题的关键是利用“胡不归”模型找到最小值的情况，然后进行求解即可．20．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．答案:分析：求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到，根据即可求解．【详解】解：连接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．21．（2023·浙江温州·统考二模）图1是一种双层电脑支架实物图，图是其示意图，，，为固定点，支杠，可分别绕着点，旋转，点，分别在，上移动．，，，当支点与点的距离为时，则点到的距离为_____________，此时，再移动支点，当点与点重合时，、两点的水平距离是垂直距离的两倍，则_____________．

答案:/分析：（1）过点作于，过点作于，则，勾股定理求得，根据题意得出，根据即可求解；（2）由（1）可得，过点作，过点作于点，过点作于，过点作于点，交于点，则，依题意，，，得出，在中，求得,在中,设，则，进而得出，，在中勾股定理求得，最后根据，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，过点作于，过点作于，则，

∵，，，∴,在中，∵∴，∴∴，故答案为：．（2）由（1）可得如图所示，

过点作，过点作于点，过点作于，过点作于点，交于点，∵，∴，依题意，∵∴∴，设，则，在中，∵，∴，∴，∵，∴∴∴在中，在中，设∴∴∴，在中，，，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角形函数的定义是解题的关键．22．（2023·浙江温州·统考二模）如图，公园里有一灯杆垂直水平地面，灯架是一段劣弧，点为灯泡，与相切于点．小明调节带支架的测角仪使得，，且测角仪的高为1.6m，在处测得点的仰角为．沿着向灯杆方向水平前进3m达到时(，，分别是点，，的对应点）测得点的仰角也为，此时点恰好在点的正上方．则点距离地面的高度为______m．若，则所在圆的半径为______．

答案:分析：通过特殊角的三角函数值，计算即可；求得，，借助勾股定理计算即可求得半径．【详解】连接∵∴∵，点恰好在点的正上方∴故答案为：．

过点作交与点，延长交于点∵∴四边形为矩形∴又∵∴∴所在圆的圆心为，则设，则则即解得故半径为故答案为：．

【点睛】本题考查了仰角俯角问题-解直角三角形问题，勾股定理，熟练掌握仰角俯角问题是解决本题的关键．23．（2023·浙江·模拟预测）如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______．答案:分析：连接，过点作于点，设交于点，根据已知条件得出，进而得出，在，中勾股定理求得，进而证明，在中，得出，，进而在，中，求得，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，设交于点，∵将沿着AE翻折得到，∴，∴，∴∵，即，∴∴∵，，∴，∵，在中，设，则在中，，∴，解得：即，∵折叠，∴，∴∴在中，，∴，∵∴在中，在中，，故答案为：，．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质以及三角函数的定义是解题的关键．24．（2023·浙江温州·统考二模）在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形的纸片沿着各边的中点，剪取四边形，纸片分别沿、折叠使得点落在，点落在处，且直线与直线重合，满足，若阴影部分的周长之和等于16，，求的值是___________．答案:分析：连接，，相交于点O，由题意易得四边形是矩形，然后可得，，设，，．进而根据阴影部分的周长及可进行求解．【详解】解：连接，，相交于点O，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∵E、F、G、H是、、、的中点，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，点A到的距离和点C到的距离相等，距离即为，由折叠可知：四边形是正方形，可设，，，∴，∵，∴，∴，即，∵阴影部分的周长之和等于16，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∵，∴，故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题25．（2023·浙江·模拟预测）计算：．答案:1分析：根据0指数幂的运算法则、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．26．（2023·浙江金华·模拟预测）计算：．答案:2分析：根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了特殊角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．27．（2023·浙江宁波·统考三模）如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精确到1cm，参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）(1)求钢条AB的长．(2)为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．答案:(1)钢条AB的长为381cm；(2)钢条DE的长为185cm．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求解；（2）在直角△BDE中，解直角三角形即可求解．【详解】（1）解：∵在等腰△ABC中，AD⊥BC．∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300．∵∠ABC＝38°，∴．答：钢条AB的长为381cm；（2）解：∵DE⊥AB于点E．BD＝300．∴．答：钢条DE的长为185cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2023·浙江温州·校考二模）根据以下素材，探索完成任务．项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．素材一将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，参考数据：，，素材二上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．问题解决任务一计算角度当等于时，______．任务二探究影长求在斜坡上的阴影的取值范围（精确到）．任务三方案选择（选择其中的一种方案进行研究）方案一：若在该斜坡上安装3排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长（精确到）．答案:任务一：；任务二：；任务三：方案一约为；方案二约为分析：任务一：过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；任务二：作于点，延长交于点，①当时，先解直角三角形求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，从而可得的值，②当时，同样的方法可得的值，由此即可得出答案；任务三：方案一：求出，设电池板之间的最大间距为，则，解方程即可得；方案二：设新电池板的长度，过点作水平线的垂线，交于点，求出，再利用相似三角形的判定与性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：任务一：如图，过点作，，，由题意得：，，故答案为：；任务二：作于点，延长交于点，①当时,则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，②当时，同理可得：，∴；任务三：方案一：∵在任意时刻均不能落在内，∴最大，即，∵要充分利用斜坡，∴最后一排恰好落在处，设电池板之间的最大间距为，则，解得，答：电池板之间的最大间距约为；方案二：如图，设新电池板的长度，过点作水平线的垂线，交于点，则∵在任意时刻均不能落在内，∴最大，即当时，最大，同任务二可得：，∵电池板与坡度保持不变，，，∴，即，解得，由题意得：，解得，答：原来长的电池板最大可以定制约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．29．（2023·浙江宁波·统考二模）图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，水平距离为．(1)求A点距离地面的高度（精确到）(2)为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据）答案:(1)70cm(2)该设备的安装符合要求分析：（1）过点作于点，在中，求出的长，即可得出结果；（2）作于N点，分别求出的长，进而求出的长，即可得出结论．【详解】（1）解：过点作于点．在中，，．，∵点距离地面的高度为点距离地面的高度为（2）解：作于N点，在中，，．同理．∴该设备的安装符合要求．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．30．（2023·浙江温州·校联考二模）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长．答案:（1）见解析；（2）．分析：（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，，和已知条件一起，用于证明三角