第01讲已知不等式解集求参数值或参数范围(原卷版+解析)

第一讲已知不等式解集求参数值或参数范围（原卷）题型一：已知不等式确定的解集，求参数值或者范围几种常见考法：若我们计算的结果为a<x<b而题中给的结果为若我们计算到ax<a，因为未知a的正负，无法下一步运算若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x＞bx＞2若我们计算的结果为x＞bx＞21.(2023·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3答案:C分析：根据不等式(a-3)x＞a-3的解集为x<1，得a-3<0，即可求解．【详解】解：∵(a-3)x＞a-3，当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，若a-3＜0，则不等式化为x＜1，∴a-3＜0，即a＜3，符合条件的自然数有0，1，2．故选：C．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键．2.(2023·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x−1>4x−1x<m的解集为，那么m的取值范围是（

A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=3答案:A分析：先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为，即可求解．【详解】解：3x−1>4x−1解不等式①得：，∵不等式组的解集为，∴m≥3．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．1．(2023·重庆市第三十七中学校二模）若数a既使得关于x的不等式组x−a2+1≤x+a3x−2a>6无解，又使得关于y的分式方程5A．−4 B．−3 C．−2 D．−52．(2023·重庆·模拟预测）若关于x的不等式组x−m3<0x−4>3x−2的解集为x<1，且关于x的分式方程x+2x−1A．6 B．8 C．11 D．143．(2023·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）若关于x的一元一次不等式组3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay−1−8−3y1−yA．3 B．4 C．5 D．64．(2023·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，35．(2023·山东德州·二模）已知不等式组x2+3a≤−22x+5>1的解集在数轴上表示如图所示，则aA．−56 B．－1 C．−16．(2023·广东·二模）已知不等式组x+a≥0x+b≤0，的解集为2≤x≤3，则(a−b)2022的值为（A．−1 B．2022 C．1 D．−20227．(2023·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x−1>4x−1x<m的解集为x<3，那么m的取值范围是（A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=38．(2023·山东·日照市北京路中学二模）若关于x的不等式组x+1<3x+124x−1≥3(a−x)的解集是x>1，关于y的分式方程ay−1=A．-18 B．-15 C．0 D．29．(2023·河南·模拟预测）已知不等式组2x−a<1x−4b>3的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b10．(2023·甘肃武威·模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>−1，则m的取值范围是________．题型二：已知不等式的特殊解，求参数值或者范围若2＜x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。解决这种题型有一个很好的工具：数轴。数轴是数形结合里的基本工具之一。思考过程：画数轴；在数轴上取不等式的范围：通过题意，能判断出解集中的三个整数为3,4,5，因此，m必须在5和6之间；由图可知5＜m＜6，然后判断哪端可等；判断是否可能，只需“试”即可。假设m可以等于5，则解集可以为2＜x＜5，这时，解集中只有两个整数解，不符合题意；假设m可以等于6，则解集可以为2＜x＜6，此时，解集中恰有三个整数解，符合题意。其实两端一定只能有一端取等，当检验完m不可以等于5后，那么一定可以等于6.因此，m的范围是5＜m≤6。改：若2≤x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。4≤m＜5若2＜x≤m恰有3个整数解，求m的取值范围。5≤m＜6(2023·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组−12x+1>0x−a≥0，有两个整数解，则A．0≤a<2 B．0<a≤1 C． D．−1<a≤0答案:D分析：先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定a的一个新取值范围，结合不等式的特点，确定范围，关键是注意等号的取舍．【详解】∵−1∴不等式组的解集为a≤x<2，∵不等式组−1整数解为1，0，故a应在-1与0之间，故a的取值范围是−1<a≤0，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键．1．(2023·重庆·模拟预测）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于yA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．22．(2023·重庆·二模）若关于x的不等式组2x−m≥−132(x+23)+12≤9A．7 B．10 C．13 D．213．(2023·重庆·西南大学附中三模）若关于x的一元一次不等式组x−1≥42x−8>a−6的解集为x≥5，且关于y的分式方程3−ay3−y−1=A．4 B．5 C．6 D．74．(2023·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组−12x+1>0x−a≥0，有两个整数解，则A．0≤a<2 B．0<a≤1 C．−1≤a<0 D．−1<a≤05．(2023·重庆北碚·模拟预测）若关于x的不等式组3x+28<x4+1x−a<0的解集为x<a，且关于y的分式方程A．21 B．17 C．15 D．116．(2023·河北保定·一模）关于x的不等式组{1−x≥0x>a的整数解有5个，则a的取值范围是（A．−4<a<−3 B．−4≤a≤−3 C．−4≤a<−3 D．−4<a≤−37．(2023·重庆南开中学三模）若关于x的不等式组x+22>m+2x32x−2≥6−3x有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程A．−10 B．−14 C．−16 D．−228．(2023·云南·中考真题）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2A．−61或−58 B．−61或−59 C．−60或−59 D．−61或−60或−599．(2023·重庆·模拟预测）若实数a使得关于x的分式方程2x+1+2=a−xx+1的解为负数，且使关于y的不等式组2y−16A．6 B．5 C．4 D．110．(2023·重庆·中考真题）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3A．13 B．15 C．18 D．2011．(2023·山东泰安·二模）若关于x的不等式组2x+5>012x≤2+题型三：已知不等式无解，求参数值或者范围是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。x＞ax＜bx≥ax＜bx＞ax≤bx≥ax≤b(2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D分析：首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，x≥2a+2，∵该不等式组无实数解，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．(2023·云南昆明·三模）若关于x的不等式组，无实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:A分析：分别求出两个不等式的解集，根据题意求m的取值范围；【详解】解：3x−1≤4x+1x−m<0的解为：∵关于x的不等式组3x−1∴m≤−4故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关键．1．(2023·云南师范大学实验中学三模）若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，且使关于的不等式组−12x−a>0x−1≥A．6 B．7 C．9 D．102．(2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥A．a≥−52 B．a≥−2 C．a>−53．(2023·云南昆明·三模）若关于x的不等式组3x−1≤4x+1x−m<0，无实数解，则mA．m≤−4 B．m≥−4 C．m<−4 D．m>−44．(2023·云南曲靖·一模）若关于x的不等式组−12x−a>0x−1≥A．0 B．1 C．2 D．35．(2023·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3<2−x6．(2023·宁夏·银川北塔中学一模）若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解，则m7．(2023·黑龙江佳木斯·三模）若关于x的不等式组2x−3<7x−m>0无解，则m8．(2023·河南驻马店·模拟预测）若关于x的不等式组x＜a2−3x9．(2023·辽宁丹东·中考真题）不等式组2x−1<3x>m无解，则m10．(2023·四川省渠县中学一模）现从-1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则（m，n）使得关于x的不等式组2x−1311．(2023·四川成都·模拟预测）若关于x的不等式组2x−a>04−2x≥0无解，则a第一讲已知不等式解集求参数值或参数范围（解析）题型一：已知不等式确定的解集，求参数值或者范围几种常见考法：若我们计算的结果为a<x<b而题中给的结果为若我们计算到ax<a，因为未知a的正负，无法下一步运算若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x＞bx＞2若我们计算的结果为x＞bx＞21.(2023·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3答案:C分析：根据不等式(a-3)x＞a-3的解集为x<1，得a-3<0，即可求解．【详解】解：∵(a-3)x＞a-3，当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，若a-3＜0，则不等式化为x＜1，∴a-3＜0，即a＜3，符合条件的自然数有0，1，2．故选：C．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键．2.(2023·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x−1>4x−1x<m的解集为，那么m的取值范围是（

A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=3答案:A分析：先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为，即可求解．【详解】解：3x−1>4x−1解不等式①得：，∵不等式组的解集为，∴m≥3．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．1．(2023·重庆市第三十七中学校二模）若数a既使得关于x的不等式组x−a2+1≤x+a3x−2a>6无解，又使得关于y的分式方程5A．−4 B．−3 C．−2 D．−5答案:C分析：先根据关于x的不等式组无解求出数a的范围，再根据关于y的分式方程的解不小于1求出数a的范围，然后再取数a的范围的公共部分，从而即可求解．【详解】解：解不等式x−a2+1≤x+a解不等式x−2a>6，得x>2a+6，∵于x的不等式组x−a2∴5a−6≤2a+6∴a≤4又解分式方程5y−2−a−y2−y=1∵关于y的分式方程5y−2∴a+72≥1∴a≥−5且；综上可知：−5≤a<−3,−3<a≤4，∴满足条件的所有整数a的和为：−5−4−2−1+0+1+2+3+4=−2，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握已知一元一次不等式组的解集求参数的范围、已知分式方程的解的范围求参数的取值范围的解题方法是解答此题的关键．2．(2023·重庆·模拟预测）若关于x的不等式组x−m3<0x−4>3x−2的解集为x<1，且关于x的分式方程x+2x−1A．6 B．8 C．11 D．14答案:A分析：先解一元一次不等式组并根据不等式组的解集为x<1，得到m≥1，再解关于x的分式方程得x=5−m2，根据分式方程有非负整数解，得到且m≠3，得到当m=5或1时，5−m【详解】解：解不等式组x−m3得到x<mx<1∵该不等式组的解集为x<1，∴m≥1，解关于x的分式方程x+2x−1得x=5−m∵该分式方程有非负整数解，∴5−m2≥0，且∴且m≠3．∵当m=5或1时，5−m2∴符合条件的m的所有值的和是6．故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握运算法则求得m的取值范围是解题的关键．3．(2023·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）若关于x的一元一次不等式组3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay−1−8−3y1−yA．3 B．4 C．5 D．6答案:B分析：解不等式组可得a<7，解分式方程可得y=a+52，根据关于y的分式方程y+2ay−1−8−3y【详解】解：3x−2≥2(x+2)①解不等式①得：x≥6，解不等式②得：∵关于x的一元一次不等式组3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为∴a+52∴a<7，解分式方程y+2ay−1解得y=∵关于y的分式方程y+2ay−1−8−3y∴满足条件的a的取值为：当a=5时，y=5，当a=3时，y=4，当a=1时，，当a=−1时，y=2，∴满足条件的整数a有4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和解不等式组的步骤是解题的关键．4．(2023·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3答案:C分析：根据不等式(a-3)x＞a-3的解集为x<1，得a-3<0，即可求解．【详解】解：∵(a-3)x＞a-3，当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，若a-3＜0，则不等式化为x＜1，∴a-3＜0，即a＜3，符合条件的自然数有0，1，2．故选：C．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键．5．(2023·山东德州·二模）已知不等式组x2+3a≤−22x+5>1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（A．−56 B．－1 C．−1答案:A分析：先解每个不等式，再求其公共解，利用数轴得出不等式组的解集，得出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：x2解不等式①得，x≤−4−6a，解不等式②得x＞−2，∴不等式组得解集为−2＜x≤−4−6a，在数轴上不等式组的解集为，∴−4−6a=1，解得a=−5故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程解法，关键是从数轴得出不等式组得解集．6．(2023·广东·二模）已知不等式组x+a≥0x+b≤0，的解集为2≤x≤3，则(a−b)2022A． B．2022 C．1 D．−2022答案:C分析：解不等式得出x≥-a，x≤-b，由不等式组的解集得出-b=3，-a=2，解之求得a、b的值，代入计算可得．【详解】解：由x+a≥0，得：x≥-a，由x+b≤0，得：x≤-b，∵解集是2≤x≤3，∴-b=3，-a=2，解得：a=-2，b=-3，∴(a−b)故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．7．(2023·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x−1>4x−1x<m的解集为，那么m的取值范围是（

）A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=3答案:A分析：先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为，即可求解．【详解】解：3x−1>4x−1解不等式①得：，∵不等式组的解集为，∴m≥3．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．8．(2023·山东·日照市北京路中学二模）若关于x的不等式组x+1<3x+124x−1≥3a−x的解集是x>1，关于y的分式方程ay−1=A．-18 B．-15 C．0 D．2答案:B分析：根据不等式组的解集求出不等式的解集，确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a的取值范围，注意排除增根的情况，最后两个a的取值范围合并，就可以算出所有整数a的和．【详解】解：x+1<3x+12x+2＜3x+1，解得x＞1，4x−1≥3a−x4x-1≥3a-3x，x≥3a+17∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴3a+17解得a≤2，又∵ay−1∴a=5y−8−2（y−1），∴y=a+63解得a≥-6且a≠-3，∴a的取值范围为-6≤a≤2且a≠-3，符合条件的整数a有：-6、-5、-4、-2、-1、0、1、2，所有的a相加的和=（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+（0）+1+2=-15．故选：B．【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组和含参的分式方程的解．注意含参的不等式的解法和增根的情况是解决本题的关键．9．(2023·河南·模拟预测）已知不等式组2x−a<1x−4b>3的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b答案:0分析：解出不等式组，求出解集，然后和已知解集对应一致，即可求出a，b，代入代数式即可求解．【详解】解不等式组2x−a<1解得3+4b<x<∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴3＋4b＝−1，，∴a＝1，b＝−1．把a＝1，b＝−1代入得：原式＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的计算求解集，关键是和已知解集对应相等，求出a，b的值．10．(2023·甘肃武威·模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>−1，则m的取值范围是________．答案:m=-2分析：根据定义的新运算得到x⊗m=x−2m>3，得x>3+2m，从而3+2m=-1，求得m的值．【详解】解：∵a⊗∴x⊗∵x⊗∴x−2m>3，∴x>2m+3，∵不等式x⊗m>3的解集为x>−1，∴2m+3=−1，∴m=-2，故答案为：m=-2．【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．题型二：已知不等式的特殊解，求参数值或者范围若2＜x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。解决这种题型有一个很好的工具：数轴。数轴是数形结合里的基本工具之一。思考过程：画数轴；在数轴上取不等式的范围：通过题意，能判断出解集中的三个整数为3,4,5，因此，m必须在5和6之间；由图可知5＜m＜6，然后判断哪端可等；判断是否可能，只需“试”即可。假设m可以等于5，则解集可以为2＜x＜5，这时，解集中只有两个整数解，不符合题意；假设m可以等于6，则解集可以为2＜x＜6，此时，解集中恰有三个整数解，符合题意。其实两端一定只能有一端取等，当检验完m不可以等于5后，那么一定可以等于6.因此，m的范围是5＜m≤6。改：若2≤x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。4≤m＜5若2＜x≤m恰有3个整数解，求m的取值范围。5≤m＜6(2023·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组−12x+1>0x−a≥0，有两个整数解，则A．0≤a<2 B．0<a≤1 C． D．−1<a≤0答案:D分析：先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定a的一个新取值范围，结合不等式的特点，确定范围，关键是注意等号的取舍．【详解】∵−1∴不等式组的解集为a≤x<2，∵不等式组−1整数解为1，0，故a应在-1与0之间，故a的取值范围是−1<a≤0，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键．1(2023·重庆·模拟预测）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于yA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2答案:D分析：解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可．【详解】解：y+32解不等式①得：y＞﹣8，解不等式②得：y≤a，∴原不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，1x−3去分母得∶1﹣x﹣a＝x﹣3，解得：x=4−a∵分式方程有非负整数解，∴x≥0（x为整数）且x≠3，∴为非负整数，且4−a2≠∴a≤4且a≠﹣2，∴符合条件的所有整数a的值为：﹣4，0，2，4，∴符合条件的所有整数a的和是：2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．2．(2023·重庆·二模）若关于x的不等式组2x−m≥−132(x+23)+12≤9A．7 B．10 C．13 D．21答案:C分析：先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程有解的条件，即分母不为零，求出m的第二个取值范围，最后根据两个取值范围确定出正确的m值并求和．【详解】解不等式组：2x−m≥−1由①得：x≥由②得：32x+1+12∴不等式组的解集为m−1∵不等式组有且只有两个奇数解∴1<解得：3<m≤7∵分式方程有解，则分母不为零∴y≠2解分式方程：my−4my−4my−4−2(y−2)−(3y−2)y=−2∴解得：m≠4∴满足条件的m值为6，7∴所有满足条件的整数m的和是6+7=13故选C．【点睛】本题考查求含参一元一次不等式组的解及根据条件求参数取值范围，根据分式方程有解求含参分式方程参数取值范围，解决本题的关键是根据条件求出正确的m的范围．3．(2023·重庆·西南大学附中三模）若关于x的一元一次不等式组x−1≥42x−8>a−6的解集为，且关于y的分式方程3−ay3−y−1=3A．4 B．5 C．6 D．7答案:B分析：解一元一次不等式组x−1≥42x−8>a−6得出x≥5x>2+a2，由一元一次不等式组的解集为x≥5，得出【详解】解：解一元一次不等式组x−1≥42x−8>a−6得x≥5∵关于x的一元一次不等式组x−1≥42x−8>a−6的解集为，∴2+a2＜5，解得解关于y的分式方程3−ay3−y−1=3∵分式方程的解为正数，∴y＞0且y≠3，∴3a−1＞0且解得a＞1且a≠2，∴1＜a＜8且a≠2，∴所有满足条件的整数a为3、4、5、6、7共5个，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确求出分式方程的解及一元一次不等式组的解是解决问题的关键．4．(2023·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组−12x+1>0x−a≥0，有两个整数解，则aA．0≤a<2 B．0<a≤1 C． D．−1<a≤0答案:D分析：先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定a的一个新取值范围，结合不等式的特点，确定范围，关键是注意等号的取舍．【详解】∵−1∴不等式组的解集为a≤x<2，∵不等式组−1整数解为1，0，故a应在-1与0之间，故a的取值范围是−1<a≤0，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键．5．(2023·重庆北碚·模拟预测）若关于x的不等式组3x+28<x4+1x−a<0的解集为x<a，且关于y的分式方程2y−aA．21 B．17 C．15 D．11答案:B分析：先解不等式组求出a≤6，再解分式方程求出a≥1且a≠4，由此即可得到答案．【详解】解：3x+2解不等式①得：x<6，解不等式②得：x<a，∵不等式组的解集为x<a，∴a≤6，∵2y−ay−2∴4y−2a=y−2，∴y=2a−2∵关于y的分式方程2y−ay−2∴2a−23解得a≥1且a≠4，∴综上所述，1≤a≤6且a≠4，∴符合条件的所有整数a的值之和是1+2+3+5+6=17，故选B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，熟知解不等式组和解分式方程的方法是解题的关键．6．(2023·河北保定·一模）关于x的不等式组1−x≥0x>a的整数解有5个，则a的取值范围是（

A．−4<a<−3 B．−4≤a≤−3 C．−4≤a<−3 D．答案:C分析：解不等式得：a<x≤1，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3，再对边界进行验证即可．【详解】解：由题意解不等式组得a<x≤1，∵该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3，∴a=-3时，x＞-3，x最小值为-2，不成立，a=-4时，x＞-4，x最小值为-3，成立，∴−4≤a<−3，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路．7．(2023·重庆南开中学三模）若关于x的不等式组x+22>m+2x32x−2≥6−3x有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程A．−10 B．−14 C．−16 D．−22答案:C分析：先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解且至多有4个整数解，可得−8≤m<−2，然后求出分式方程的解可得y=8m+4，m≠−6，从而得到【详解】解：x+22解不等式①得：x<2−2m解不等式②得：x≥2，∵不等式组有解且至多有4个整数解，∴2<2−2m3≤6my−15去分母得：my−15+4y+4整理得：m+4y=8∵分式方程的解为整数，∴y=8m+4，∴y≠−4，∴m+4≠−2，即m≠−6，∴m+4=±8或±4或2或±1，解得：m=−12或4或-8或0或-2或-5或-3，∵−8≤m<−2，∴m=−8或-5或-3，∴所有满足条件的整数m的和为−8−5−3=−16．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程解法是解题的关键．8．(2023·云南·中考真题）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则A．−61或−58 B．−61或−59 C．或−59 D．−61或或−59答案:B分析：先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：∵由①得：x≤25,由②得：x＞a+13因为不等式组有且只有45个整数解，∴a+13＜∴−20≤a+13＜∴−60≤a+1＜−57,∴−61≤a＜−58,为整数，为−61,−60,−59,∵，∴2y+a+2+60=y+1,∴y=−61−a,而y≤0,且y≠−1,∴−∴a≥−61,又−61−a≠−1,∴a≠−60,综上：a的值为：−61,−59.故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．9．(2023·重庆·模拟预测）若实数a使得关于x的分式方程2x+1+2=a−xx+1的解为负数，且使关于y的不等式组2y−16A．6 B．5 C．4 D．1答案:B分析：先求出分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得且a≠1，再求出不等式组的解集，根据不等式组至少有3个整数解，可得a>−1，从而得到a的取值范围为−1<a<4且a≠1，进而得到符合条件的所有整数a的0，2，3，即可求解．【详解】解：2去分母得：2+2x+1解得：x=a−4∵分式方程的解为负数，∴a−43<0且解得：且a≠1，2y−16解不等式①得：y≥−5解不等式②得：y<a+1，∵不等式组至少有3个整数解，∴a+1>0，∴a>−1，综上所述，a的取值范围为−1<a<4且a≠1，∴符合条件的所有整数a的0，2，3，∴符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5．故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．(2023·重庆·中考真题）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3A．13 B．15 C．18 D．20答案:A分析：先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．【详解】由分式方程的解为整数可得：3x−a−x−1=x−3解得：x=a−2又题意得：a−2>0且a−2≠3∴a>2且a≠5，由y+9≤2y+2得：由2y−a3>1∵解集为y≥5∴3+a解得：a<7综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．11．(2023·山东泰安·二模）若关于x的不等式组2x+5>012x≤2+答案:−3≤m<−2##−2>m≥−3分析：解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解关于m的不等式即可．【详解】解：2x+5>0①①式化简得2x>−5，∴x>−5②式化简得x⩽∴−∵该不等式组有4个整数解，∴整数解为−2，，0，1，故1⩽得4+m⩾解得m⩾−3，m<−2，故m的取值范围为−3⩽故答案为：−3⩽【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，是解题的关键．题型三：已知不等式无解，求参数值或者范围是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。x＞ax＜bx≥ax＜bx＞ax≤bx≥ax≤b(2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥A．a≥−52 B．a≥−2 C．a>−5答案:D分析：首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式−2x−3≥1得，x≤−2，解不等式x4x≥2∵该不等式组无实数解，∴2a+2>−2，解得：a>−2，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．1(2023·云南昆明·三模）若关于x的不等式组3x−1≤4x+1x−m<0，无实数解，则mA．m≤−4 B．m≥−4 C．m<−4 D．m>−4答案:A分析：分别求出两个不等式的解集，根据题意求m的取值范围；【详解】解：3x−1≤4x+1x−m<0的解为：∵关于x的不等式组3x−1∴m≤−4故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关键．2．(2023·云南师范大学实验中学三模）若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，且使关于的不等式组−12x−a>0x−1≥A．6 B．7 C．9 D．10答案:D分析：先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．【详解】解：解方程x+2a=1得：x=1−2a，∵方程的解为负数，∴1−2a＜0，解得：a＞0.5，−∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4=10，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．3．(2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥a−1A．a≥−52 B．a≥−2 C．a>−5答案:D分析：首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式−2x−3≥1得，x≤−2，解不等式x4x≥2a+2，∵该不等式组无实数解，∴2a+2>−2，解得：a>−2，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．4．(2023·云南昆明·三模）若关于x的不等式组3x−1≤4x+1x−m<0，无实数解，则m的取值范围是（

A．m≤−4 B．m≥−4 C．m<−4 D．m>−4答案:A分析：分别求出两个不等式的解集，根据题意求m的取值范围；【详解】解：3x−1≤4x+1x−m<0的解为：∵关于x的不等式组3x−1∴m≤−4故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关键．5．(2023·云南曲靖·一模）若关于x的不等式组−12x−a>0x−1≥2x−1A．0 B．1 C．2 D．3答案:A分析：分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之积即可．【详解】−1解不等式①得，x<a；解不等式②得，x≥2；∵不等式组无解，∴a≤2，又∵a为整数，范围中有0，∴整数a的之积为0．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．6．(2023·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3