高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.1指数运算(精练)(原卷版+解析)

4.1指数运算（精练）1根式意义求参1．(2023·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（

）A． B．∪C． D．2．(2023·全国·高一课时练习）若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A．

B．

C．

D．3．(2023·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________4．(2023·江苏·高一专题练习），则实数a的取值范围_________

5．(2023·河北·顺平县中学高一阶段练习）若代数式有意义，则__________．2根式化简1．(2023·江苏·高一专题练习）化简（

）A． B． C．2 D．2．(2023·全国·高一单元测试）若，则的值为（

）A． B． C．1 D．73．(2023·全国·高一单元测试）计算：______.4(2023·江苏·高一）若，则________.5．(2023·全国·高一专题练习）化简：=6．(2023·全国·高一课时练习）将下列各根式分母有理化：(1)；(2)．7．(2023·全国·高一课前预习）求下列各式的值；(1)；(2)．3根式与分数指数幂互换1．(2023·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．B．C．)D．62．(2023·全国·高一课时练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.4指数运算的综合运用1．(2023·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，则___________.2．(2023·江苏·高一）化简：________．3．(2023·全国·高一专题练习）化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．4．(2023·全国·高一单元测试）（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．5．(2023·全国·高一课时练习）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）6.(2023·全国·高一课时练习）计算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）7．(2023·全国·高一课时练习）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，且，求的值；（4）若，且，求的值.4.1指数运算（精练）1根式意义求参1．(2023·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（

）A． B．∪C． D．答案:D解析：因为，则，解得.故选：D.2．(2023·全国·高一课时练习）若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A．

B．

C．

D．答案:D解析：对于根式，当a为奇数时，，有意义；当a为偶数时，，有意义；因此，当时，无意义故选：D3．(2023·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________答案:解析：由，要使得有意义，则满足，解得，故答案为：．4．(2023·江苏·高一专题练习），则实数a的取值范围_________

答案:解析：由题设得，，所以所以，．故答案为：5．(2023·河北·顺平县中学高一阶段练习）若代数式有意义，则__________．答案:解析：由题意得：，解得：，故，故答案为：3．2根式化简1．(2023·江苏·高一专题练习）化简（

）A． B． C．2 D．答案:D解析：，故选：D．2．(2023·全国·高一单元测试）若，则的值为（

）A． B． C．1 D．7答案:C解析：,故选：C.3．(2023·全国·高一单元测试）计算：______.答案:解析：4(2023·江苏·高一）若，则________.答案:解析：∵，，且，∴，∴故答案为：5．(2023·全国·高一专题练习）化简：=答案:解析：．6．(2023·全国·高一课时练习）将下列各根式分母有理化：(1)；(2)．答案:(1)(2)解析：(1)7．(2023·全国·高一课前预习）求下列各式的值；(1)；(2)．答案:(1)(2)解析：(1)=．(2)原式=因为，所以，当，即时，当，即时，,所以.3根式与分数指数幂互换1．(2023·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．B．C．)D．答案:BD解析：A选项，由于，所以，A选项错误.B选项，正确，B选项正确.C选项，，C选项错误.D选项，，D选项正确.故选：BD2．(2023·全国·高一课时练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解析：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.（5）原式=.（6）原式====.4指数运算的综合运用1．(2023·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，则___________.答案:解析：.故答案为：.2．(2023·江苏·高一）化简：________．答案:解析：原式故答案为：﹒3．(2023·全国·高一专题练习）化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．答案:214解析：原式＝＋2－3－2＋1＝214.4．(2023·全国·高一单元测试）（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．答案:（1）4；（2）27解析：（1）因为，所以，所以，所以，

所以，即，所以，所以．

（2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．5．(2023·全国·高一课时练习）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）答案:(1)(2)(3)解析：（1）因为，且，所以..（2）.（3）.6.(2023·全国·高一课时练习）计算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）答案:（1）1

（2）3(3)；(4)；(5)；(6).(7)(8)0(9)1（10）110解析：（1）原式．（2）原式．(3)原式；(4)原式；(5)原式；(6)原式.(7)．(8)．(9)：