考点3分式与分式方程-2022四川中考数学试题分类汇编(原卷版+解析)

考点3：分式与分式方程1．(2023内江）（5分）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为．2.(2023达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．3.(2023眉山）化简的结果是（）A.1 B. C. D.4.(2023凉山州）分式有意义的条件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠05.(2023宜宾）．6.(2023自贡）化简：＝____________．7.(2023内江）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．8.(2023成都）已知，则代数式的值为_________．9.(2023达州）化简求值：，其中．10.(2023广安）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．11.(2023广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．12.(2023乐山）先化简，再求值：，其中．13.(2023凉山州）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．14.(2023绵阳）先化简，再求值：，其中，15.(2023遂宁）先化简，再求值：，其中．16.(2023雅安）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．17.(2023眉山）解方程：．18.(2023绵阳）分式方程的解是_________．19.(2023成都）分式方程的解是_________．20.(2023德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－221.(2023泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．22.(2023遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或423.(2023宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.24.(2023广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+1025.(2023自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．26.(2023乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．27.(2023达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？考点3：分式与分式方程1．(2023内江）（5分）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为．分析：利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝1，解得：x＝．经检验，x＝是原方程的根，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．2.(2023达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．答案:5050解析：分析：利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：，，，，，…，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．3.(2023眉山）化简的结果是（）A.1 B. C. D.答案:B解析：分析：根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．4.(2023凉山州）分式有意义的条件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0答案:B解析：分析：根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．5.(2023宜宾）．解析：分析：先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则。6.(2023自贡）化简：＝____________．答案:解析：分析：根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．7.(2023内江）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【解答】原式＝[+]•＝•＝．当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．8.(2023成都）已知，则代数式的值为_________．答案:##3.5##3解析：分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：＝＝＝＝＝．，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，∴原式＝．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.(2023达州）化简求值：，其中．答案:，解析：分析：先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝；当时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．10.(2023广安）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．答案:x；1或者3

解析：分析：根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】根据题意有：，，故，，即在0、1、2、3中，当x=1时，原式=x=1；当x=3时，原式=x=3．【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．11.(2023广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．答案:，当x=2时，原分式的值为解析：分析：由题意先把分式进行化简，求出不等式组整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=；由可得该不等式组的解集为：，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．12.(2023乐山）先化简，再求值：，其中．答案:，解析：分析：先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．【详解】，∵，∴原式=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．13.(2023凉山州）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．答案:，当时，式子的值为；当时，式子的值为．解析：分析：先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，又为满足的整数，或，当时，原式，当时，原式，综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．14.(2023绵阳）先化简，再求值：，其中，解析：分析：先化简分式，再代入求值．【详解】原式将，代入上式，得故原式的值为100．【点睛】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．15.(2023遂宁）先化简，再求值：，其中．答案:，解析：分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：∵，∴原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.(2023雅安）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．解析：分析：先计算括号内分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得从而可得分式的值．【详解】（1+）÷且当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．17.(2023眉山）解方程：．答案:解析：分析：根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得解这个整式方程，得检验：把代入，得∴是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．18.(2023绵阳）分式方程的解是_________．答案:解析：【详解】分式方程化：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x+3=0，求根为x=-3，经检验是方程的根．19.(2023成都）分式方程的解是_________．答案:解析：分析：找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：解：化整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．20.(2023德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2答案:D解析：分析：将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．21.(2023泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．答案:解析：分析：先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．【详解】去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．22.(2023遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或4答案:D解析：分析：现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，，解得或，当时，无解；当时，，解得；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．23.(2023宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案:C解析：分析】设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．24.(2023广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10答案:B解析：分析：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.(2023自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．答案:张老师骑车的速度为千米/小时解析：分析：实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，根据题意得：，解之得，经检验是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．26.(2023乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．答案:摩托车的速度为40千米/时解析：分析：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米