新教材2024-2025学年高中数学第4章对数运算与对数函数3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念图象和性质分层作业北师大版必修第一册

3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念、图象和性质A级必备学问基础练1.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象过 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.[2024山西朔州高一期末]已知函数f(x)=log2x8·log2(8x),则函数f(x)的值域为()A.[-9,0] B.[-9,+∞)C.(-∞,-9] D.[-12,0]3.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=(A.2 B.-2C.12D.-14.函数f(x)=12x与g(x)=-log2x的大致图象是 (5.[2024陕西西安统考一模]若a=lg0.2,b=log32,c=log64,则关于a,b,c的大小关系,下列说法正确的是 ()A.c>b>a B.b>c>aC.c>a>b D.a>b>c6.(多选题)给出下列三个等式:①f(xy)=f(x)+f(y),②f(x+y)=f(x)f(y),③f(x+y)=f(x)+f(y),下列函数中至少满意一个等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=log2xC.f(x)=x2 D.f(x)=kx(k≠0)7.已知f(x)是不恒为0的函数,定义域为D,对随意x∈D,n∈N+,都有nf(x)=f(xn)成立,则f(x)=(写出满意条件的一个f(x)即可).

8.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义域为(3,+∞),则f(x)的定义域为.

B级关键实力提升练9.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图象经过点(4,2),则下列结论正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则f(x1)10.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为-4C.函数y=f(x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称11.已知函数f(x)=|lnx|,实数m,n满意0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,则nm的值为12.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.C级学科素养创新练13.[2024广东汕尾高一统考期末]已知函数f(x)=λx(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数λ的取值范围;(2)若不等式f(lnx)≤0对随意x∈[e,e2]都成立,求实数λ的取值范围.

参考答案§3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念、图象和性质1.BCD因为0<a<1,所以函数y=logax的图象单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过其次、三、四象限.2.Bf(x)=(log2x-3)(log2x+3)=(log2x)2-9,故f(x)的值域为[-9,+∞).3.B由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=14,∴2a=1∴a=-2.4.A因为函数f(x)=12x是减函数,过点(0,1),函数g(x)=-log2x=log12x5.Aa=lg0.2<lg1=0.又log23-log46=log23-12log26=log23-log26=log236>log21即log23>log46>log41>0,所以0<1lo即log64>log32>0>lg0.2,所以c>b>a.故选A.6.ABD对于A,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)·f(y),符合②;对于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合①;对于C,不满意任何一个等式;对于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合③.故选ABD.7.log2x8.(2,+∞)因为f(x)的反函数的定义域为(3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+∞),所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定义域为(2,+∞).9.ACD由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函数为增函数,故A正确;f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正确;依据f(x)=log2x的图象,知若0<x1<x2,则f(x1)+10.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=12由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,B正确,C错误;由f(1)=-3,f(3)=(lo11.e2由题意以及函数f(x)=|lnx|的性质可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0<m<1因为函数f(x)=|lnx|在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,所以|lnm2|=2或lnn=2,①当|lnm2|=2时,m=1e,又因为1m=n,所以n=e,此时f(x)在区间[m2,②当lnn=2时,n=e2,m=1e2,此时f(x)在区间[m2,n]上的最大值为|ln1e4|=4,不满意题意.综上,n=e,m=112.解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log113.解(1)f(x)的定义域为R,则对随意的x∈R,λx2+λx+1≥0恒成立,当λ=0时,1≥0明显成立,故λ=0符合,当λ≠0时,由λ>0,Δ综上,0≤λ≤4.(2)令t=lnx,由于x∈[e,e2],则t∈[1,2],则问题转化成f(t)≤0恒成立,即λt2两边平方整理得(λ-1)t2+λt+1≤0,进一步得[(λ-1)t+1](t+1)≤0,当λ-1>0,即λ>1时,[(λ-1)t+1](t+1)=0的解为t1=-1<0,t2=-1λ-此时t∈[1,2],不等式[(λ-1)t+1](t+1)>0,故λ>1不符合;当λ-