2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程5直线与圆圆与圆的位置关系精练含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE7直线与圆、圆与圆的位置关系【题组一直线与圆的位置关系】1．（2024·开封市其次十五中学高一期末）若直线与圆相切，则（）A．1 B． C．或3 D．或1【答案】D【解析】由题意，圆心坐标为，半径为，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半径，所以，解得或．故选：D．2．（2024·江苏省海头高级中学高一月考）由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，则光线所在的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】已知圆的标准方程是，它关于轴的对称圆的方程是，设光线所在直线的方程是（其中斜率待定）由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离等于1，即．整理得：，解得：，或．故所求的直线方程是，或，即，或．故选：BC．3．（2024·江苏泰州.高一期末）过点且与圆相切的直线方程___．【答案】【解析】因为点在圆上，则过圆上点的切线方程为化为一般式即为【题组二弦长】1．（2024·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））已知圆，在全部过点的弦中，最短的弦的长度为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为由于，，所以在圆内.在全部过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，，所以最短弦长为.故选：B2．（2024·勃利县高级中学高一期末）若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得这个设圆的方程为:圆心到弦的距离为.因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满意勾股定理.所以.所以圆的方程为：故选：C3．（2024·黑龙江高一期末）圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离弦长为，设圆半径为r，则故r=2则圆的标准方程为故选：A【题组三圆与圆的位置关系】1．（2024·黑龙江高一期末）圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，，两圆外切．故选：C．2．（2024·广东高一期末）已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离【答案】D【解析】，圆心，半径，，圆心，半径，所以两圆心的距离，所以圆C1与圆C2外离.故选：D.3．（2024·江苏南通.高二期末）已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【答案】B【解析】依据两圆的方程得到两圆心间距离为：，而，；满意，故两圆相内切.故答案为：B.4．（2024·福建高一期末）若圆与圆外切，则（）A．9 B．19 C．21 D．﹣11【答案】A【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的半径为，半径为，则，解得.故选：A.考点四切线1．（2024·民勤县第一中学高一期末（理））圆与圆的公切线有几条（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】圆，圆心，，圆，圆心，，圆心距,两圆外切，有3条公切线.故选:C.2．（2024·北京海淀.人大附中高三开学考试）若圆P的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆心P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】由题意可知，点在圆上，圆的圆心，半径过点作圆的切线，切点为，则当最小时，最小又由点在圆上，则的最小值为则的最小值为；故选：B．3．（2024·四川省遂宁市其次中学校高三其他（理））过点作圆的切线，切点分别为，点，，点在直线上运动，则的最小值为（）A． B．3 C． D．【答案】A【解析】由题意可知点四点共圆，且的中点坐标为，，所以以为直径的圆的方程为，所以直线的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程，由，整理得，所以直线的方程为．设点关于直线的对称点为，所以，解得，即，要使最小，只需三点共线，此时的最小值即为．故选：A．4．（2024·科尔沁左翼后旗甘旗卡其次高级中学高一期末）过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.5．（2024·浙江台州.高二期中）经过点作圆的切线，则切线的方程为()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得6．（2024·盐城市伍佑中学高一期中）P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】∵圆，∴圆心，半径.

由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线.

∵圆