2023-2024学年河南省平顶山市鲁山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市鲁山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，∠C=∠ABD=90°，AD=13，BD=12，BC=3，则AC的长等于(

)A.1 B.2 C.3 D.43.要使分式2x2−25有意义，则x的取值应满足A.x≠5 B.x≠−5 C.x≠±5 D.x≠±254.如果a>b，那么下列结论一定正确的是(

)A.a−3<b−3 B.3−a>3−b C.−a3<−5.下列分解因式正确的是(

)A.−x2+4x=−x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)

6.不等式组：2x−1<1−x≤2的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为8cm，则△ABD的周长是(

)A.10cm B.15cm C.16cm D.20cm8.小王和小张两人练习电脑打字，小王每分钟比小张多打8个字，小王打180个字所用的时间和小张打120个字所用的时间相等.设小王打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是(

)A.180x=120x−8 B.180x=9.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为(

)A.x<3

B.x>3

C.x<6

D.x>610.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则

①ED⊥CA；

②FH=12FD；

③S△EFD=1A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是______．12.用不等式表示“x的2倍不小于3”为______．13.若x2+(6−m)x+16可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______．14.已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______．15.如图，P为正方形ABCD内一点，PC=2，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算题．

(1)解不等式x+32≥1−x3−3x；

(2)17.(本小题9分)

因式分解：

(1)ab(a−b)−2a(b−a)2；

(2)(x18.(本小题9分)

先化简(3a+2+a−2)÷a2+2a+1a+219.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−5,1)、(−4,4)、(−1,−1)．

(1)求△ABC的面积；

(2)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点.请在所给的坐标系中画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是14．

(1)求BC的长度；

(2)若∠B+∠C=45°，EF=6，求△AEF的面积．21.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠AEF=∠CFE．

求证：

(1)BE=DF；

(2)四边形AECF是平行四边形．22.(本小题10分)

某体育文化用品商店用2000元购进一批篮球，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的篮球，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果第二批用了6300元．

(1)求第一批购进篮球的单价是多少元？

(2)若商店销售这两批篮球时，每个售价都是130元，全部售出后，超市共盈利多少元？23.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=60°.点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm.点P，Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

(1)当t何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

(2)当t为何值时，点P在∠D的平分线上？

(3)当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.B

10.A

11.60°

12.2x≥3

13.−2或14

14.1215.216.解：(1)原不等式去分母得：3(x+3)≥2(1−x)−18x，

去括号得：3x+9≥2−2x−18x，

移项得：3x+2x+18x≥2−9，

合并同类项得：23x≥−7，

系数化为1得：x≥−723，

原不等式的解集为x≥−723；

(2)原方程去分母得：3−2=5(2x−2)，

解得：x=111017.解：(1)原式=ab(a−b)−2a(a−b)2

=a(a−b)[b−2(a−b)]

=a(a−b)(b−2a+2b)

=a(a−b)(3b−2a)；

(2)原式=(x+1)2−18.解：原式=3+(a−2)(a+2)a+2⋅a+2(a+1)2

=3+a2−4a+2⋅a+2(a+1)2

=(a+1)(a−1)a+2⋅a+2(a+1)2

=a−1a+1，

19.解：(1)△ABC的面积=4×5−12×4×2−12×3×5−12×1×3=20−4−152−320.解：(1)∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，

∴BE=AE，FA=FC，

∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF，

∵△AEF的周长AE+EF+AF是14，

∴BC=14；

(2)∵∠B+∠C=45°，

∴∠BAC=180°−45°=135°，

∵BE=AE，FA=FC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，

∴∠EAF=180°−(∠EAB+∠FAC)=90°，

∴AE2+AF2=AE2=36，

21.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD//BC，且AD=BC，

所以∠ADE=∠CBF，

又因为∠AEF=∠CFE，

所以△ADE≌△CBF(AAS)，

所以DE=BF，

所以DE−EF=BF−EF，

所以DF=BE，

即BE=DF；

(2)如图，连接AC交BD于O，

因为四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=CO，

由(1)知BE=DF，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

所以四边形AECF是平行四边形．

22.解：(1)设第一批购进篮球的单价是x元，则第二批购进篮球的单价是(x+5)元，

由题意得：6300x+5=2000x×3，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

答：第一批购进篮球的单价是100元；

(2)由(1)可知，100+5=105(元)，

由题意可知，2000100×(130−100)+630023.解：(1)由题意得BP=2t cm，DQ=t cm，

则PC=12−2t，

∵四边形PCDQ为平行四边形，

∴PC=DQ，

∴12−2t=t，

∴t=4(秒)．

答：当t=4秒时，四边形PCDQ为平行四边形；

(2)连接PD，

在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠B=60°，

∴CD=AB=6cm.AD//BC，∠ADC=∠B=60°，

∴∠ADP=∠DPC，

∵点P在∠D的