2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.8 C.1.52.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.7，3，5 C.3，4，5 D.6，7，3.下列运算中，正确的是(

)A.24÷6=2 B.254.某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是s甲2=1.7，s乙2=2.4，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AB的中点E处，已知AB=6m，则点C到点E的距离是(

)A.6m

B.2.5m

C.4m

D.3m6.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b<0，则这个函数的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.珠海市举办了第36届“青少年艺术花会”比赛.已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为90分和80分，若依次按照30%，70%的百分比确定成绩，则该节目的成绩是(

)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分8.某快递员从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.假设来回行驶速度不变，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递员离公司的路程S与时间t的关系(部分数据)如图所示.则快递员在每个驿站卸包裹的时间为(

)A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟9.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，且G，H分别是BE，BF的中点，已知BD=20，则GH的长为(

)A.4B.5

C.8D.1010.一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中的x与y的部分对应值如表：x10ym(m>0)−2下列四个结论：

①方程kx+b=0的解在0和1之间；

②若点P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直线y=kx+b上，则y1A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC且交AD于点E，则∠BED的度数为______度.

13.函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则关于x的方程kx=6−x的解为______．14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.若正方形ABCD边长为42，AE=2，菱形BEDF的周长为______．

15.观察以下式子并寻找规律：①223=223，②316.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP=1，则正方形ABCD的面积是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

数学课上，老师布置一道计算题：36−解：原式=6−72÷2+请判断她的解答是否正确？若是错误的，请你写出正确的解答过程．18.(本小题7分)

如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)利用勾股定理求出线段长：AB=______，AD=______，BC=______，CD=______；

(2)求证：∠BCD=90°．19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AC与BD交于点O，求证：OA=OC．20.(本小题9分)

2024年4月15日是全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

6，8，7，10，7，6，6，9，10，9，8，5，8，7，5，7，9，7，10，6．年级平均数众数中位数方差七年级7.5a72.58八年级7.58b2.47根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的a，b的值；

(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，请你估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少；

(3)应用你所学的统计知识，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握国家安全知识较好？请说明理由．21.(本小题9分)

如图1所示，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE交CD于点F，过点D作DG//AE交BC的延长线于点G．

(1)请问CF和CG有何数量关系，并说明理由；

(2)如图2所示，在(1)的条件下，以CF和CG为边向右作矩形CFHG，连接AH交DG于点M，求∠AMD的度数．22.(本小题9分)

长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张，另一类为团体研学门票(一次性购买门票100张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打6折.某年级组织同学要去宇宙飞船进行研学活动，设参加研学有x人，购买门票需要y元．

(1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费______元；

(2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱．23.(本小题12分)

【综合与实践】

问题背景：在矩形纸片ABCD中，点E为BC边上的动点，连接DE，将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，连接AF．

(1)如图1，若点F在线段AE上，求证：AD=AE；

(2)如图2，若点F在对角线AC上，点M是对角线AC的中点，且MF=AB，求∠BAF的度数；

(3)如图3，若AD=8，AB=5，CE=1，求点F到AD的距离．

24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P(m,n)是直线l上的一个动点．

(1)求△AOB的面积；

(2)记点P到x轴的距离为PM，到y轴的距离为PN，当PN=23PM时，求点P的坐标；

(3)如图2，连接OP，过点P作CP⊥OP交y轴于点C，当点C在点B上方，且满足答案解析1.【答案】D

【解析】解：A、12=23，不是最简二次根式；

B、8=22，不是最简二次根式；

C、1.5，根号内含有小数，不是最简二次根式；

2.【答案】C

【解析】解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以7，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵32+42=52，

3.【答案】A

【解析】解：A．24÷6=2，故此选项符合题意；

B.25=5，故此选项不合题意；

C.52−4.【答案】C

【解析】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，

∴5.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，

∴CE=12AB=12×6=3(m)，

即点C到点E的距离是3m6.【答案】B

【解析】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k>0，

又∵b<0，

∴这个函数的图象经过第一三四象限，

∴不经过第二象限，

故选：B．

7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

90×30%+80×70%=83(分)，

故选：C．

8.【答案】B

【解析】解：由题意可知，快递车行驶2n米所需时间为(40−30)分钟，

所以快递车行驶的总时间为3×(40−30)=30(分钟)，

所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：(40−30)÷2=5(分钟)，

故选：B．

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC、EF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=20，

∵E，F分别是AD，CD的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴EF=12AC=12×20=10，

∵G，H分别是BE，BF的中点，

∴GH是△BEF的中位线，

∴GH=110.【答案】A

【解析】解：根据已知条件，画出符合条件的图象，

由图象可知，直线与x轴的交点在0和1之间，

故①正确；

由图象可知，y随x的增大而增大，故②正确；

b=−2m=k+b，

则k=m+2，

∵m>0，

∴k>2，

故③正确；

由已知可得，(m+2)x−2>−m，

∵m>0，

∴x>2−mm+2，

∵不等式kx+b>−m的解集为x>13，

∴2−mm+2=13，

∴m=1，

经检验，m=1是原分式方程的解，

∴m=1，11.【答案】x≥2

【解析】解：根据题意，使二次根式x−2有意义，即x−2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥212.【答案】140

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠C+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，

∵∠C=100°，

∴∠ABC=80°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=40°，

∴∠BED=180°−40°=140°．

故答案为：140．

13.【答案】x=2

【解析】解：∵一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，

∴关于x的方程kx=6−x的解为x=2．

故答案为：x=2

首先根据一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，即可得到结论．

本题考查了一次函数与一元一次方程，两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6−x与y=kx两个解析式．14.【答案】8【解析】解：如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=42，AC=BD，∠ABC=90°，

∴在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=(42)2+(42)2=8，

∴BD=AC=8，

∴在正方形ABCD中，AO=12AC=12×8=4BO=115.【答案】7【解析】解：根据规律可得第⑥个等式是：7716.【答案】4+2【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，

∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，

∵OG=GP，

∴∠GOP=∠OPG=67.5°，

∴∠PBG=22.5°，

又∵∠DBC=45°，

∴∠GBC=22.5°，

∴∠PBG=∠GBC，

∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，

∴△BPG≌△BCG(ASA)，

∴PG=CG．

∵OG=PG=CG=1，

∵O为EG，BD的交点，

∴EG=2，FG=2，

∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

∴BF=CG=1，

∴BG=1+2，

∴BC2=BG217.【答案】解：小红的解答是错误的，正确解答如下：

36−72÷(2+8)

=6−6【解析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

18.【答案】26

17

2【解析】(1)解：根据勾股定理得，AB=52+12=26，AD=42+12=17，BC=42+22=25，CD=22+12=5，

故答案为：26；19.【答案】证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，BE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；

(2)∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB/​/CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

【解析】(1)由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；

(2)由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB/​/CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．

20.【答案】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩中7次数出现最多，

∴a=7，

由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5，

即a=7，b=7.5；

(2)根据题意得：1200×18+1820+20=1080(人)，

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；

(3)八年级掌握国家安全知识知识较好，理由如下：

∵七、八年级的平均数都是7.5，但是八年级的中位数7.5比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，

∴八年级掌握国家安全知识知识较好(答案不唯一【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b的值；

(2)用样本估计总体即可；

(3)根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．

21.【答案】解：(1)CF=CG，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=∠DCG=90°，

∴∠CDG+∠G=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠FBC+∠AEB=90°，

∵AE//DG，

∴∠G=∠AEB，

∴∠FBC=∠CDG，

∴△BCF≌△DCG(ASA)，

∴CF=CG．

(2)连接EH，

在正方形ABCD中，AD//BC，即AD/​/EG，

又∵AE//DG，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴AE=DG，AD=EG，

∵在正方形ABCD中，AD=BC，

∴BE=BC−EC=AD−EC=EG−EC=CG，

∵在矩形FCGH中，FH=CG，

∴FH=BE，

∵在矩形FCGH中，FH/​/CG，即FH/​/BE，

∴四边形BEHF是平行四边形，

∴BF=EH，

由(1)得△BCF≌△DCG，

∴BF=DG，

∴AE=EH，

∴∠EAH=∠EHA，

∵在▱BEHF中，EH/​/BF，

又BF⊥AE，

∴EH⊥AE，

∴∠AEH=90°，

∴∠EAH+∠EHA=90°，

∴∠EAH=∠EHA=45°，

∵AE//DG，

∴∠AMD=∠EAH=45°．

【解析】(1)证明△BCF≌△DCG，即可得到CF=CG；

(2)连接EH，证明四边形ADGE是平行四边形，得到AE=DG，AD=EG，进而推出BE=CG，从而可证四边形BEHF是平行四边形，得出BF=EH，由△BCF≌△DCG得到BF=DG，从而AE=EH，即△AEH是等腰三角形，根据EH/​/BF，BF⊥AE，得到EH⊥AE，从而△AEH是等腰直角三角形，求得∠EAH=∠EHA=45°，再根据AE/​/DG，即可得到∠AMD=∠EAH=45°．

22.【答案】18000

【解析】解：(1)根据题意得：80×225=18000(元)，

故答案为：18000．

(2)根据题意得：y=0.6×225x=135x(x≥100)，

(3)由(2)可知，购买100张门票需要费用：y=135×100=13500(元)，

∵18000>13500，

∴初一年级80名学生购买100张门票更省钱．

(1)80名学生购买散客门票乘225计算出结果即可；

(2)根据题意列出划算关系式并写出自变量取值范围即可；

(3)将x=100代入函数解析式求出需要的费用，再和18000比较即可得到更省钱的购票方案．

23.【答案】(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，点F在线段AE上，

∴∠DEC=∠DEF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠AED=ADE，

∴AD=AE；

(2)解：连接DM，如图2：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵M是AC的中点，

∴DM=AM=CM，

∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．

∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，

∴DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF．

∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，

∴MF=FD．

∴∠FMD=∠FDM．

∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，

∴∠DFC=2∠FMD．

∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，

∴∠DMC=2∠FAD．

设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，

∴∠MCD=∠MDC=4x°．

∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，

∴2x+4x+4x=180．

∴x=18，

∴∠FAD=18°，

∴∠BAF=90°−18°=72°；

(3)过点F作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AD/​/BC，MN⊥BC，

∴AD⊥MN，

又∵∠ADC=∠BCD=90°，

∴四边形MDCN是矩形，

∴DM=CN，CD=MN=5，

∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，

∴CE=EF=1，CD=DF=5，

设NE=x，FN=y，则MD=CN=x+1，MF=(5−y)，

∵NE2+FN2=EF2，MF2+MD2=DF2，

∴x2+y2=1，(x+1)2+(5−y)2=25，【解析】(1)由折叠的性质可得∠DEC=∠