人教版八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（2024年秋）

人教版八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（2024年秋）一、选择题(每小题3分，共30分)1.[2024广州番禺区期末]下列图形中，不是轴对称图形的是() A B C D2.[母题教材P8习题T2]从长度为2，4，6，8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是()A.2，4，6 B.2，4，8 C.2，6，8 D.4，6，83.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是()A.3m B.4m C.5m D.6m4.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A.a＜－1 B.－1＜a＜3C.－32＜a＜1 D.a＞5.[母题教材P56复习题T12]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，AB＝6，则S△ABD∶S△ACD＝()(第5题)A.3∶2 B.2∶3 C.1∶1 D.4∶36.[2023合肥蜀山区一模]如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为()(第6题)A.92° B.102° C.112° D.114°7.[2024深圳罗湖区期中]如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC＝()(第7题)A.16 B.14 C.12 D.108.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB＝90°)，沿线段CD折叠，使点B落在点B'处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD＝()(第8题)A.8° B.9° C.10° D.12°9.如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()(第9题)A.45° B.47° C.55° D.78°10.[新视角动点探究题]如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s二、填空题(每小题3分，共15分)11.[情境题生活应用]如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是(用字母表示).(第11题)12.[2024重庆巴南区期中]如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD＝45°，∠C＝20°，则∠ADC＝.(第12题)13.[2024临沂兰山区期中]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DB＝14cm，则AC＝cm.(第13题)14.[2023南昌期末]如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A(－1，0)，过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为.(第14题)15.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为.(第15题)三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)如图，若△ABC≌△EDF，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝7，BD＝4，求DE的长.17.(7分)如图所示，已知∠A＝27°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，求∠D的度数.18.(7分)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.19.(7分)[新视角动手操作题]如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC.(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC.20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.21.(9分)[2024荆州沙市区期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－2，1)，C(－4，3).(1)△ABC的面积是；(2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；(3)在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置(保留画图的痕迹).22.(9分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点M，N，连接MN.若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB.(1)求证：OP平分∠AOB；(2)若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和.23.(10分)已知OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，C，连接AB，PB.(1)如图①，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由.(2)如图②，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由.24.(12分)已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB(填“＞”“＜”或“＝”).(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB(填“＞”“＜”或“＝”).理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F(请你完成以下解答过程).(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).

答案一、1.B2.D3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.D【点拨】设运动的时间为xs，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，由题意知只有AP＝AQ这一种情况.∵AP＝（20－3x）cm，AQ＝2xcm，∴20－3x＝2x，解得x＝4.∴运动的时间是4s.二、11.SSS12.70°13.714.（3，0）15.32【点拨】过P作PF∥BC交AC于点F.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.又∵PF∥BC，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°.∴△APF是等边三角形.∴AP＝PF＝AF.又∵PE⊥AC，AP＝CQ，∴AE＝EF，PF＝CQ在△PFM和△QCM中，∠PFM＝∠QCM∴△PFM≌△QCM（AAS）.∴FM＝CM.∵AE＝EF，∴EF＋FM＝AE＋CM.∴AE＋CM＝ME＝12AC.∵AC＝3，∴ME＝3三、16.【解】∵AD＝7，BD＝4，∴AB＝AD－BD＝3.∵△ABC≌△EDF，∴DE＝AB＝3.17.【解】∵∠CBE＝90°，∠C＝30°，∴∠CEB＝180°－90°－30°＝60°.∵∠A＋∠D＝∠CEB，∴∠D＝∠CEB－∠A＝60°－27°＝33°.18.（1）【解】∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°.∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°.（2）【证明】在△ADE和△BCA中，∠B＝∠DAE=30∴△ADE≌△BCA（ASA）.∴AD＝BC.19.（1）【解】如图，射线DE即为所求.（2）【证明】∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝EC＝12AC，DE⊥AC.∴∠AED＝90又∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°.∴∠DAE＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B＝90°.∴∠DAE＝∠B.在△DEA和△ACB中，∠DEA＝∠ACB∴△DEA≌△ACB（AAS）.∴DE＝AC，AE＝BC.∴DE＝2BC.20.（1）【证明】∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠BFE，∠AED＝∠BEF，AE＝BE，∴△ADE（2）【解】EG⊥DF.理由：∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠GFE，∴∠GDF＝∠GFE.∴GF＝GD.又∵△ADE≌△BFE，∴DE＝FE.∴GE为DF的中线.∴GE⊥DF.21.【解】（1）4（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.（3）如图，点P即为所求.22.（1）【证明】如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点P作PD⊥MN，垂足为D，过点P作PE⊥OB，垂足为E.∵MP平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，∴PC＝PD.∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB，∴PD＝PE.∴PC＝PE，∴OP平分∠AOB.（2）∵△PMN的面积是16，MN＝8，∴12MN·PD＝16即12×8×PD＝16∴PD＝4.∴PC＝PE＝PD＝4.∵△OMN的面积是24，∴四边形MONP的面积＝△PMN的面积＋△OMN的面积＝16＋24＝40.∴△POM的面积＋△PON的面积＝40.∴12OM·PC＋12ON·PE＝40，即12OM×4＋12ON×4＝40.∴OM＋ON＝20，即线段OM与23.【解】（1）AB＝PB.理由：如图①，连接BQ.∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ.∴∠BOQ＝∠BQO.∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BOQ.∴∠AOB＝∠BQO.又∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB（SAS）.∴AB＝PB.（2）存在.证明：如图②，连接BQ.∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ.∴∠BOQ＝∠BQO.∵OF平分∠MON，∴∠MOF＝∠NOF.又∵∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠BQO.∴∠AOB＝∠BQP.