岳阳市重点中学2025届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

岳阳市重点中学2025届数学七年级第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面计算正确的是（）A．﹣32＝9 B．﹣5+3＝﹣8 C．（﹣2）3＝﹣8 D．3a+2b＝5ab2．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝ B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|3．如图，下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．射线BC与射线BA是同一条射线4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A． B．C． D．5．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是()A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定6．是关于的方程的解，则的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b8．已知的相反数是，则的值是（）A． B．3 C． D．79．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．11．下列说法正确的是（）A．射线与射线是同一条射线 B．射线的长度是C．直线，相交于点 D．两点确定一条直线12．下列结论正确的是（）A．的系数是0 B．中二次项系数是1C．的次数是5 D．的次数是5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数－2020的绝对值是______．14．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）15．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是________．16．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．17．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）﹣2÷8×（﹣12）；（2）．19．（5分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．20．（8分）已知多项式．（1）若多项式C满足：C=A-2B，试用含a，b的代数式表示C；（2）当a=，b=4时，求2A-B的值．21．（10分）数轴是学习初中数学的--个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为．(用含的式子表示)（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距个单位长度?（4）若按上述方式运动，两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?22．（10分）先化简，再求的值，其中，．．23．（12分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．B、原式＝﹣2，故本选项错误．C、原式＝﹣8，故本选项正确．D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点睛】考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．2、D【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．即可解决．【详解】A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、A【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；故选A．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4、A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．5、B【解析】根据周角等于360°列式计算即可得解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，∴∠1+90°+90°+∠2=360°，∴∠l+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．6、A【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．【详解】将代入中，

∴，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．7、B【解析】试题分析：原式去括号合并即可得到结果．解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【分析】根据相反数的定义作答．【详解】解：的相反数是∴=5∴a=3故选B.【点睛】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．9、A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断A.属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；B.属于中心对称图形，也属于轴对称图形，正确；C.属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；D.既不属于中心对称图形，也不属于轴对称图形，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的问题，掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题的关键．11、D【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．【详解】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．12、C【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义判断即可．【详解】解：A、的系数是1，选项错误；

B、中二次项系数是-3，选项错误；

C、的次数是5，选项正确；

D、的次数是6，选项错误．

故选：C．【点睛】此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.14、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．15、1【详解】解：根据题中的新定义化简“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，解得：x=1，故答案为1．16、甲【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．17、30；【分析】根据图形用∠1表示出∠2，然后根据的度数比的度数小列出方程求解即可．【详解】由图可知，∠1＋∠2＝180−90＝90，所以，∠2＝90−∠1，由题意得，（90−∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）﹣1．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、盈利49元【分析】用总数减去其余的各数就是星期六的数量．【详解】解：458－(－37.8)－(－70.3)－200－138.1－(－9)－188=49(元)即星期六盈利49元．【点睛】本题考查有理数的计算．20、(1)；(2)．【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简即可；（2）先化简2A-B，再将a=，b=4代入计算即可．【详解】（1）∵，，．（2）∵，∴，当时，原式=．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．21、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合【分析】（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；（2）根据点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动即可写出.（3）根据题意分情况讨论即可求解；（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.【详解】（1）运动开始前,两点的距离为;线段的中点所表示数为故答案为：18；；（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动∴点运动秒后所在位置的点表示的数为，点运动秒后所在位置的点表示的数为，故答案为：-10+3t；8-2t设它们按上述方式运动,两点经过秒会相距个单位长度.根据题意得或解得或.答:两点经过秒或秒会相距个单位长