上海市长宁区高级中学2025届七年级数学第一学期期末联考试题含解析

上海市长宁区高级中学2025届七年级数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程变形中,正确的是（）A．方程移项得B．方程,去括号得3-x=2-5xC．方程,未知数系数化为1,得D．方程化成2．平面上有三个点，，，如果，，，则（）．A．点在线段上 B．点在线段的延长线上C．点在直线外 D．不能确定3．下列语句正确的个数是（）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线，交直线于点⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．44．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（）A．－8 B．－1 C．1 D．05．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．6．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．7．按照下面的操作步骤，若输入＝﹣4，则输出的值为（）A．3 B．﹣3 C．-5 D．58．的绝对值是（）A． B． C． D．9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知方程是关于的一元一次方程，则的值（）A． B．或 C． D．或二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为__.12．计算：_________．13．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．14．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．15．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.16．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点，则线段的长为________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，线段，线段上有一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．19．（8分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程组20．（8分）如图，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求：（1）的长；（2）的值．21．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22．（10分）解方程（1）．（2）．（3）．23．（10分）化简（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=24．（12分）计算:（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．即可解决．【详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得3-x=2-5x+5，错误；C、方程，未知数系数化为1得：t=，错误；D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正确；故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2、A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现，所以点在线段上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．3、C【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线，交直线于点，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．4、C【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．故选：C．【点睛】要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．5、B【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误考点：几何体的展开图．6、A【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选A．7、C【分析】根据计算程序图列式计算即可.【详解】由题意得：=-1-4=-5，故选：C.【点睛】此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.8、A【分析】根据绝对值的定义，即可解决本题．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9、D【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．【详解】解∶，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．10、C【分析】根据一元一次方程的定义即可求出结论．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴解得a=-2故选C．【点睛】此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，

∴线段AB中点表示的数为故答案为：-1．【点睛】考查了数轴，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是．12、【分析】根据分式的除法法则即可得．【详解】原式，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟记运算法则是解题关键．13、甲【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．14、（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．【详解】①含有两个字母；②次数是1，满足条件的单项式为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．15、1【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是41cm，所以每条侧棱长是41÷6=1cm．故答案为：1．点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．16、1【分析】根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC＋NC进行计算．【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8＝4，NC＝BC＝×6＝3，∴MN＝MC＋NC＝4＋3＝1（cm）；故填：1．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2cm【分析】先求线段AC的长，进一步根据点D、E分别是线段AB、AC的中点，求得AD、AE的长，再求得问题即可．【详解】∵，∴∵点是线段的中点，点是线段的中点∴∴【点睛】在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利用中点的平分线段的特点．18、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，（3）△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，＝，m＝，③当∠GNM＝90°时，＝，m＝－（不合题意，舍去），∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．【点睛】本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．19、（1）6；（2）-5；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；

(3)首先找出同类项，然后合并即可；

(4)先去括号，然后合并同类项即可；

(5)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.【详解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；

(2)原式=-4-5×=−4-1=−5；

(3)原式==；

(4)原式===；

(5)去分母得，，

去括号得，

移项合并得，-x=3系数化1得，x=-3;

(6)∵∴由①×3+②得：5m=10，

解得：m=2，

把m=2代入①得：n=1，∴原方程的解为.【点睛】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组的基本技能，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．20、（1）CO=1cm；（2）．【分析】（1）根据两点把线段分成三部分以及即可求出AD的长，之后求出AB和BC的长，最后根据O是AD的中点求出AO的长即可求出本题；（2）根据AO和AB的长求出BO，即可求解本题．【详解】解：（1）∵∴∴，∵是的中点∴∴；（2）∵，∴∴．【点睛】本题主要考查的是线段的长短，解题的关键是根据各线段长度比以及中点来进行正确的计算．21、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解