2021学年北师大版七年级下册数学期末达标冲刺卷（七）附解析

北师大版七下数学期末达标冲刺卷（七）附解析

一、选择题

1.如图，在XABC中，AB=AC,AD平分^BAC,DE1AB,DFLAC,垂足分别是E,F,则

下列四个结论中：

①AD上任意一点到B,C的距离相等；

②AD任意一点到AB,AC的距离相等；

③ADJ.BC且=CD；

@^BDE=Z.CDF.其中正确的是（）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

2.己知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是

A.三角形的外心B.三角形的重心C.三角形的内心D.三角形的垂心

3.设a,b是实数，定义一种新运算：a*b=（a-。/.下面有四个推断：①a*b=b*a；（2）

（a*b）2=a2*b2；③（—a）*b=a*（—b）；④a*（b+c'）=a*b+a*c.其中所有正确推断

的序号是（）

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

4.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M

地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M

地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市,

如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法:

①甲车出发时的速度是60千米时；

②乙车的速度是96千米/时；

③乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384；

④甲车到达B市时乙己返回A市2小时20分钟.

其中正确的个数是（）

M小时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线lx//l2,24=125°,ZB=85。，则zl+z2

A.30°B.35°C.36°D.40°

6.王爷爷常去散步，从家走了20分钟到离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分

钟返回家中，下面表示的是王爷爷离家距离与时间的关系的图象的是（）

7.如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD,点F是AD上的一个动点，过点A作4cl

BF,交BF的延长线于点E,交BD的延长线于点C,则下列说法错误的是（）

8.△4BC中，AB=AC=12厘米，ZB=Z.C,BC=8厘米，点D为4B的中点.如果点P

在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上由C点向

A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当ABPD与4CQP全等时，v的值为

（）

A

C.1或5D.2或3

9.如果实数Q,b满足M+/=1,那么g+ab+b4的最小值为（)

AB.0C.1D.9

--I8

10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号N”.如记=1+2+3+

…+(71—1)+71,Zfc=3(x+fc)=(X+3)+(%+4)•••+(X+Zl)；已知X2=2【(X+k)(X—k+1)]=

3x2+3x—m,则m的值是()

A.-40B.20C.-24D.-20

11.观察下列各式及展开式：

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a+bp=a3+3a2b+3ab2+b3,

(a+b)，=a4+4a3b+6a2/?2+4ab3+b4,

(a+h)s=a5+5a4b+10a3Z>2+10a2b3+Sab4+bs,

请你判断（a+b）i。的展开式中第三项的系数是（）

A.36B.45C.55D.66

12.下列算式中正确的是()

A.%4-i-x34-x2=x2B.KT4=0.0001

C.(10-2x5)°=1D.(0.01)-2=0.01

13.如图，在长方形ABCD中，E为4B中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点

H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN//BG交CD于点L,交FG于点N.欧几里得

在《几何原本》中利用该图解释了Ca+bXa-b）=a2-b2,连接4C,记4ABe的面积为

图中阴影部分的面积为S2,若a=3b,则2的值为（）

S2

735

A.B.D.

1844

14.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶lh后，乙车才沿相同

路线行驶.乙车先到达B地并停留lh后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程

中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：

①乙车的速度是120km/h；

②m=160；

③点H的坐标是（7,80）：

④n=7.5.

其中说法正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

15.某区中考体育加试女子800米耐力测试中，甲，乙同时起跑，所跑的路程S（米）与所用时间t

（秒）之间的函数图象分别为线段和折线OBCD,下列说法正确的是（）

&米

(X

6(

4(

3(

2(

c50Igo2（M）“秒）

A.甲的速度随时间的增大而增大

B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面

D.在起跑后180秒时，两人距离最远

16.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则Z1+Z2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

17.小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）

旧：口1

A.21:10B.10:21C.10:51D.12:01

18.设a=篙，b=焉，则a,b的大小关系是（）

A.a=bB.a>b

C.a<bD.以上三种都不对

19.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC,AC,BA,AD四段金属材料焊接而成，其中4,

B,C,D四点均为焊接点，且4B=AC,。为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截

好，并已标出BC段的中点D,那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快

速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）

A.48和4D,点4B.AB和AC,点B

C.AC和BC,点CD.AD和BC,点D

20.下列各组数中，结果相等的是（）

A.+32与+23B.-23与（一2尸

C.-32与（-3）2D.|-3|3与（一3尸

21.如图，/.ACB=90",AC=BC,BE1CE于E,AD1CE于D,下面四个结论：①Z.ABE=

/.BAD,②△CBE^^ACD；③AB=CE；（4）AD-BE=DE.其中正确有（）个.

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

22.如图，AABC中，^BAC=36°,AD平分ABAC,AE平分^BAC的外角，交BC的延长线于

E,若CE=BA+AC,则ZB=_.

23.计算：

(1)(x+2)(x+1)=____；

⑵(D(y+9=—；

(3)(-3a+4)(-3a-4)=____；

(4)(x2—1)(/-6)=____.

24.如图，AABC中，N4cB=90。，AC=6cm,BC=8cm.点P从4点出发沿47CTB路

径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B^C^A路径向终点运动，终点为4

点.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时

才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE11于E,QF_U于F.设运动时间为t秒,

则当t=_秒时，"EC与&QFC全等.

25.如图，在A/IBC,NC=90。，ACAB=50",按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的

长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；②分别以点E,F为圆心，大于\EF的长为半

径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D,则^ADC的度数为—。.

K

A^EB

26.x—y—2,x+y=6,则x2—y2=___.

27.如图，RtAABC中，乙4cB=90°,AC=BC,CF交AB于E,BD1CF,AF1CF,则下列结

论：①乙4CF=NCBD；②BD=FC；(3)FC=FD+AF；④AE=DC中，正确的结论是

(填正确结论的编号).

28.如图，已知&ABC的周长是10cm,BO,CO分别平分/.ABC和/.ACB,OD1BC于点D,

且00=0.8cm,^ABC的面积为cm2.

三、解答题

29.计算：

(1)(a—2b—c)?；

(2)(x-2y+3)(x+2y+3).

30.如图1,AD//BC,乙BAD的平分线交BC于点G,^BCD=90°.

(1)求证：LBAG=Z.BGA.

(2)如图2,若^ABG=50°,乙BCD的平分线交AD于点E、交射线G4于点F.求AAFC

⑶如图3,线段AG上有一点P,满足乙ABP=24PBG,过点C作CH〃AG.若在直线AG

上取一点M,使乙PBM=LDCH,请求Z.ABM-./.GBM的值.

31.如图，已知za,线段c,求作直角AABC,使NC=90°,AB=c,Z.B=/.a.

32.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：乙4=

33.计算.

(1)2a(b-3)；

(2)x2-3x3.

34.已知：如图，AB,CD相交于。，AC//DB,0C=OD,E,F为AB上两点且AEBF.求证:

CE=DF.

答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

【解析】va*b=(a-b)2,

b*a=(b—a)2=(a—h)2=a*b,①正确；

(a*b)2=[(a—b)2]2=(a—b)4,

2222222

a*b=(a—b)=(a+b)(a-b)f

22

(a*b)2a*bf②错误；

(—a)*b=(—a—b)2,

a*(—h)=(a+b)2=(—a—b)2=(—a)*b,③正确；

a*(b+c)=(Q—b—c)2,

a*b+a*c=(Q—b)2+(a—c)2,

a*(b+c)Ha*b+a*c,④错误.

:.①③正确，故选D.

4.【答案】B

【解析】①前2小时甲车行驶80km,

/.v=y=40km/h；

②乙车总行驶路程为80x2=160km,

总行驶时间为4-2-|=|h,

・•・v-=96km/h；

3

③V乙车速度为96km",

•••乙返回时的直线k=-96,

将(4,0)代入y=-96x+b得y=-96x+384；

④CD段甲车速度为40x1.5=60km/h,S=260-80=180km,

乙车返回所用时间：t=黑=”，3—：=”h,

心96666

甲到达乙返回2h10min.

②③正确.

5.【答案】A

【解析】如图，过点A作k的平行线AC,过点B作12的平行线BD.

l\

c…-书

。一--遂“L

：.Z.EAC=z.1,乙DBF=z2.

,：l\〃I?，

AC//BD,

：.4CAB+4ABD=180",

LEAC+乙DBF=125°+85°-180°=30°.

Z.1+z2=30°.

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】vACLBF,

：.乙BEC=/.ADC=90°,

ZC+/.DAC=90°,“+乙DBF=90",

Z.DAC=/.DBF,

又•••BD=AD,Z.BDF=/.ADC=90°,

•••△BDF0△ADC(ASA),

CD=DF,AC=BF,/.CAD=ACBF,故选项A,B不合题意，

•••/.DBF+/.ABF=45°,

•••/.CAD+Z.ABF=45°,故选项D不合题意.

8.【答案】D

【解析】当BD=PC时，&BPD与&CQP全等，

•・,点D为AB的中点，

・•・BD=-AB=6cm,

2

•・,BD=PC,

.・.BP=8-6=2(cm),

•・・点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,

・•・运动时间时1s,

•••△DBP^△PCQ,

・•・BP=CQ=2cm,

v=24-1=2；

当BD=CQ时，XBDP/AQCP,

•・・BD=6cm,PB=PC,

・•・QC=6cm,

vBC=8cm,

・•.BP=4cm,

••・运动时间为4+2=2(s),

・•.u=6+2=3(m/s).

故v的值为2或3.

9.【答案】B

4

+Q6+b

=(a24-b2)2—2a2b2+ab

【解析】=1-2a2b2+ab

2

=-2(ah-i)+1(

由a24-b2=1,得(a+b)2—2ab=1,ab=(。+?t>—1.

又a2+b2—2ab=(a-b)2>0,

/.a2+h2>2ab,

又ab<

2

——i<)ab，<i->

22

当取最大值总时，代数式值最小.

10.【答案】B

【解析】根据题意可知：

•••二次项的系数为3,

:，n=4,

***Ek=z[(x+攵)(%—々+1)]=(%+2)(%-1)+(%+3)(%-2)+(%+4)(%-3)

=3x2+3%—m,

整理得：x2+x—2+x2+x—6+x2+x—12=3x2+3%—20=3x2+3%—m,

则m=20.

故选：B.

11.【答案】B

22

【解析】(a+b)=Q?+2ab+b；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+庐；

(a+b)4=Q4+4a3b+6a2b2+4ab3十人4；

(a+b)s=a5+5a4b+10a3b2+i0a2Z?3+Sab4+b，；

(a+b-=Q6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6abs+-6；

(a+b)7=a7+7a6b+21asb2+35a4b3+35a364_|_21a2b5+7ab。+b7；

第8个展开式中各项的系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9个展开式中各项的系数分别为1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10个展开式中各项的系数分别为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

则(a+b)】。的展开式中第三项的系数为45.

12.【答案】B

【解析】A、久4+/+/=匕故此选项错误；

X

B、10-4=0.0001,正确；

C、(10-2X5)。(无意义)，故此选项错误；

D、(0.01)-2=10000,故此选项错误；

故选：B.

13.【答案】C

14.【答案】A

【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比

甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确.

由图象第2〜6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距

离4x40=160km,则m=160,②正确.

当乙在B休息lh时，甲前进80km,贝ijH点坐标为(7,80),③正确.

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时804-(120+80)=0.4小时，则n=6+1+

0.4=7.4,④错误.

15.【答案】D

16.【答案】D

(AD=AC,

【解析】•••在△DAE和△CAB中乙4=

AB=AE.

•••△DAE^△CAB(SAS),

:.z.1=z.AEDf

・・・z•AED+42=90°,

・•・Z14-z2=90°.

17.【答案】C

【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12:01成轴对称，所以此时实际时刻为

10:51.

18.【答案】A

•・•a+b=1；

・•・a=b・

19.【答案】D

【解析】•・•在XABD与＞ACD中,

AB=AC,

AD=ADf

BD=CD,

.•.△48。也△ACO（SSS）,

•••Z.ADB=/.ADC=90°,

•••AD1BC,

根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D.

20.【答案】B

21.【答案】C

【解析】•••ZBEF=/.ADF=90°,Z.BFE=Z.AFD,

①乙ABE=4BAD正确；

•••Zl+Z2=9O0Z2+/.CAD=90",

:.zl=Z.CAD,

又4E=Z.ADC=90°,AC=BC,

②4CEBQ&ADC正确，

・•・CE=AD,BE=CD,

（4）AD-BE=DE正确.

而③不能证明.

二、填空题

22.【答案】48°

【解析】延长B4至F点，使AF=AC,

AE是4BAC外角平分线，

・•・Z.EAC=Z.EAF9

又vAE=AE9AC=AF.

・•・ZkE4/（SAS）,

・・・CE=FE,

vAB+AC=CE,

・・・AB+AF=CE,

・・・ABAF=EF,即FB=FE,

设Z.FBE=乙FEB=a,

・・・Z.F=（ACE=36°+a,

:.a+a+36°+a=180°,

解得a=48。，

・・・48=48°.

23.【答案】%24-3x4-2；y2—~y--.9a2—16；x4—7x24-6

66

24.【答案】1或（或12

【解析】分为三种情况：

①如图1,P在AC上，Q在BC上，

vPE11,QF1I,

■■■"EC="FC=90°,

v/.ACB=90°,

乙EPC+&PCE=90°,乙PCE+乙QCF=90°,

乙EPC=Z.QCF,则△PCE^ACQF,

：.PC=CQ,即6-t=8-3t,t=1；

②如图2,P在BC上，。在4c上，

•••由①知：PC=CQ,

・•・£-6=3t—8,t=1；

t-6<0,即此种情况不符合题意；

③当P,Q都在AC上时，如图3,

CP=6—t=3t—8,t=-；

2

④当Q至IJ4点停止，P在BC上时，4C=PC,£—6=6时，解得t=12.

P和Q都在BC上的情况不存在，

【解析】解法一：

连接EF.

因为点E,F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB,AC的交点,

所以AF^AE,

所以4AEF是等腰三角形；

又因为分别以点E,F为圆心，大于\EF的长为半径画弧，两弧相交于点G,

所以AG是线段EF的垂直平分线，

所以4G平分NC4B,

因为/.CAB=50。，

所以Z.CAD=25°,

在△4DC中，4c=90。，/.CAD=25°,

所以乙4DC=65。（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：

根据已知条件中的作图步骤知，AG是乙CAB的平分线，

因为^.CAB=50°,

所以/.CAD=25。，

在△ADC中，NC=90。，/.CAD=25°,

所以乙4DC=65。（直角三角形中的两个锐角互余）.

26.【答案】12

【解析】因为X-y=2,x+y=6,根据平方差公式可知，(%+y)(x—y)=x2—y2=12.

27.【答案】①②③

【解析】VBD1CF,AF1CF,

乙BDC=Z.AFC=90°,

Z.ACB=90°,

4ACF+乙BCD=Z.CBD+乙BCD=90",

Z.ACF=Z.CBD,故①正确；

在AACF和ACBD中，

(Z.BDC=Z.AFC,

\z.ACF=乙CBD,

[AC=BCt

.*.△ACF^△CBD,

BD=FC,CD=AF,故结论②正确

FC=FD+CD=FD+AF,故结论③正确，

•••在Rt△AEF中，AE>AF,

.-.AE>CD,故结论④错误.

综上所述，正确的结论是：①②③.

28.【答案】4

【解析】连接。4作0EJL4B于点E,作0F14C于点F,

•••BO,CO分别平分Z.ABC和乙4CB,OD1BC于点D,且OD—0.8cm,

・•.OD=OE=OF=0.8cm,

S—BC=S4OAB+S^OAC+S^OBC

=-AB-OE+-AC-OF+-BC-OD

222

=^AB+AC+BC)-OD

=，10x0.8

2

=4.

E

三、解答题

29.【答案】

(a—2b—c)2

⑴=[5-2力)-司2

=(a-2b/—2c(a-2b)+c2

—a2-4ab+4b2—2ac+4bc+c2.

(x-2y+3)(%+2y+3)

⑵=KX4-3)-2y][(x+3)+2y]

⑷=