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第四章图形的相似第23课时成比例线段（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新

B.1D.52.

正方形的对角线与边长之比为（

B

）A.1∶1D.2∶1CB知识重点

对点范例3.

已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，则a∶b的值是（

C

）A.1∶4B.1∶7C.4∶7D.7∶4C

成比例线段

知识重点4.

以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（

B

）A.2，3，4，5B.2，3，4，6C.1，2，3，4D.1，4，9，16B对点范例

ad＝bc

知识重点5.

已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（

D

）D对点范例课本母题知识点1两条线段的比【例1】（课本P79习题）如图S4－23－1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，在△DEF中，ED＝EF＝12cm，DF＝8cm，求AB与EF之比、AC与DF之比.图S4－23－1思路点拨：在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的值，然后根据在同一长度单位下，两条线段的长度的比即这两条线段的比求解即可.

图S4－23－16.

如图S4－23－2，已知矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm，则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？图S4－23－2母题变式

图S4－23－2知识点2成比例线段【例2】（课本P79习题改编）如图S4－23－3，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，求小矩形的长边与短边的比.课本母题图S4－23－3思路点拨：先表示出对折后的矩形的长边和短边，再根据对应边成比例列出比例式，然后求解.

图S4－23－3

母题变式图S4－23－4

图S4－23－4知识点3比例的性质及应用

课本母题图S4－23－5思路点拨：根据比例式将各边的值代入求解即可.

图S4－23－5母题变式

图S4－23－6

图S4－23－6创新设计9.

（2022青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如：如图S4－23－7①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'，则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.图S4－23－7【性质探究】如图S4－23－7①，用S△ABC，S△A'B'C'分别表示△ABC和△A'B'C'的面积，图S4－23－7

∵AD＝A'D'，∴S△ABC∶S△A'B'C'＝BC∶B'C'.【性质应用】（1）如图S4－23－7②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD＝3，DC＝4，则S△ABD∶S△ADC＝

3∶4

⁠；

图S4－23－73∶4

（2）如图S4－23－7③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE∶AB＝1∶2，CD∶

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