北师大版九年级数学下册第三章第24课时直线和圆的位置关系（一）课件

第三章圆第24课时直线和圆的位置关系（一）·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

平面直角坐标系中，点P（－3，4）与半径为5的☉O的位置关系是（

B

）A.

在☉O内B.

在☉O上C.

在☉O外D.

不能确定B温故知新

（限时3分钟）2.

已知☉O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2－2x＋R＝0有实数根，则点P（

D

）A.

在☉O的内部B.

在☉O上C.

在☉O的外部D.

在☉O的内部或圆上DA.

如图X3－24－1，☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.图X3－24－1知识重点（1）在图X3－24－1①中，直线l与☉O

相交

⁠，即d

＜

⁠r，有

2

⁠个公共点；相交＜2（2）在图X3－24－1②中，直线l与☉O

相切

⁠，即d

＝

⁠r，有

1

⁠个公共点，这条直线叫做圆的

切线

⁠；（3）在图X3－24－1③中，直线l与☉O

相离

⁠，即d

＞

⁠r，有

0

⁠个公共点.相切＝1切线相离＞0图X3－24－13.

已知☉O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与☉O的位置关系是（

C

）A.

直线l与☉O相交B.

直线l与☉O相切C.

直线l与☉O相离D.

无法确定C对点范例B.

圆的切线

垂直

⁠于过切点的半径.

垂直

知识重点4.

如图X3－24－2，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点.若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（

A

）图X3－24－2A对点范例A.40°B.45°C.50°D.55°知识点1直线与圆的位置关系【例1】（课本P91习题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，OA＝m，☉O的半径为r，当r与m满足什么关系时，课本母题思路点拨：先用含m的式子表示出圆心O到直线AC的距离，再与半径r比较即可得到直线与圆的位置关系.（1）AC与☉O相交？（2）AC与☉O相切？（3）AC与☉O相离？

答图X3－24－1

解：如答图X3－24－1，过点O作OD⊥AC于点D.

图X3－24－3母题变式解：如答图X3－24－3，过点O作OD⊥AC于点D.答图X3－24－3

∴当0＜x＜2时，AC与☉O相交；当x＝2时，AC与☉O相切；当x＞2，AC与☉O相离.图X3－24－3知识点2切线的性质应用【例2】（课本P91习题）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图X3－24－4所示放置于桌面上，并量出AB＝6cm.这张光盘的直径是多少？课本母题图X3－24－4思路点拨：先根据切线的性质定理得到直角三角形，再根据直角三角形的边角关系求出光盘的半径，进而得到光盘的直径.解：如答图X3－24－2，设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点为C，与直尺的切点为B，连接OA，OB，OC，则OB⊥AB，OC⊥AC.答图X3－24－2

图X3－24－4

图X3－24－5母题变式解：如答图X3－24－4，连接AC.答图X3－24－4

创新设计7.

（2022铜仁）如图X3－24－6，D是以AB为直径的☉O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.图X3－24－6（1）求证：AB＝CB；（1）证明：连接OD，如答图X3－24－5.图X3－24－6答图X3－24－5∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE.∵BC⊥DE，∴OD∥BC.∴∠ODA＝∠C.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A.∴∠A＝∠C.∴AB＝BC.

图X3－24－6答图X3－24－5∵∠OBD＋∠A＝∠FDB＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB.∴sinA＝sin∠FDB.

图X3－24－6答图X3－24－58.

（创新变式）如图X3－24－7，在△ABC中，以AC为直径的半圆O与BC交于点D，DE是半圆O的切线且DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.图X3－24－7∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE.∵DE⊥AB，∴OD∥AB.∴∠ODC＝∠B.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∴∠B＝∠OCD.∴AB＝AC.答图X3－24－6（