北师大版九年级数学下册第三章第26课时切线长定理课件

第三章圆第26课时切线长定理·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

图X3－26－1D温故知新

（限时3分钟）A.8B.7C.10D.62.

如图X3－26－2，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，A为切点，BC与☉O交于点D，连接OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（

C

）图X3－26－2CA.40°B.50°C.80°D.100°（1）过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长

相等

⁠，这一点和圆心的连线

平分

⁠两条切线的夹角；（2）切线和切线长是两个不同的概念：切线是

直线

⁠，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和

切点

⁠，可以度量.相等

平分

直线

切点

知识重点3.

如图X3－26－3，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（

C

）图X3－26－3C对点范例A.4B.3C.2D.1知识点1切线长定理的应用（求边长）【例1】（课本P96习题）如图X3－26－4，☉O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF，BD，CE的长.课本母题图X3－26－4思路点拨：根据切线长定理，列出方程求解即可.

图X3－26－44.

如图X3－26－5，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，PA＝6，∠P＝60°.求：图X3－26－5母题变式（1）△PCD的周长；解：（1）根据切线长定理，得CA＝CE，DE＝DB，PB＝PA＝6.∴△PCD的周长为PD＋CD＋PC＝PD＋DE＋CE＋PC＝PD＋DB＋CA＋PC＝PB＋PA＝12.（2）∠COD的度数.

图X3－26－5知识点2切线长定理的应用（求角度）【例2】（课本P96习题）如图X3－26－6，PA和PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∠P＝40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数.课本母题图X3－26－6思路点拨：先根据切线长定理和三角形内角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝70°，再根据三角形的全等得到∠AFD＝∠BDE，进而求出∠EDF的度数.

图X3－26－65.

如图X3－26－7，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，直线PO交☉O于点D，E，交AB于点C.母题变式图X3－26－7答图X3－26－1（1）求证：∠ADE＝∠PAE；∵PA是☉O的切线，∴∠OAP＝90°.∵DE是☉O的直径，∴∠DAE＝90°.∴∠OAP＝∠DAE.∴∠DAO＝∠PAE.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADE.∴∠ADE＝∠PAE.解：（1）证明：如答图X3－26－1，连接OA.图X3－26－7（2）若PA＝8，PE＝4，求直径DE的长.

答图X3－26－1图X3－26－7创新设计6.

（创新题）如图X3－26－8，AB，BC，CD分别与☉O切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交☉O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.图X3－26－8（1）求证：MN是☉O的切线；（1）证明：∵AB，BC，CD分别与☉O切于点E，F，G，

图X3－26－8

（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求☉O的半径及MN的长.由（1）知，△BOC