2022-2023学年北京市西城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市西城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表

相应空格内，每小题3分，共30分）

1.下面各式中正确的是

A.am-a"=a"'nB.am+am=a2m

C.（a"'）"=R"j"D.（aby=ab'"

2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）

3EnH

3.设一个正方形的边长为〃cm,若边长增加3cm,则新正方形的面积增加了

A.9cm2B.6«cm2C.(6a+9)cn?D.无法确定

4.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（)

A(Q+6)(〃-6)=々2-；B.Q2+4Q+1=〃(々+4)+1；

M+1+1=x(x+1+].

C.x3-x=x(x-l)(x+l)；D.

5.已知/+左孙+64V是一个完全平方式，则女的值是()

A.8B.±8C.16D.±16

6.若叶b,下列各式中没有能成立的是

A.(a+b)2=(-a-b)2B.(a+h)(a-h)=(h+a)(b-a)

C.(a-b)2n=(b-a)2nD.(Q+/?)3=(/?+Q)3

7.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=l,q=-12B.p=-1,1=12

C.p=7,g=12D.p=7,q=~12

8.如图，直线是一条河，4、8是两个新农村定居点.欲在/上的某点处修建一个水泵站，由水

泵站直接向/、8两地供水.现有如下四种管道铺设，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设

【专项突破】模拟试卷

管道最短的是(

11B•B

A.C.4rD.

□

9.如图，RtAABC中,ZC=90°,ZB=45°,AD是NCAB的平分线，DE_LAB于E,AB=a,

CD=m,则AC的长为()

A.2mB.a-mC.aD.a+m

10.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图),设长方形窗框的横条长度为X米，则

长方形窗框的面积为

A.x(10-X)平方米B.x(10-3x)平方米

D.—平方米

二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)

11.计算：--〃汉-。)5=.

12.计算：4x(x+l)2_(2x+5)(2x—5)=

2

【专项突破】模拟试卷

13.因式分解：(a—b)2—4从=.

14.若点A/(2,°+3)与点M2，2a-15)关于x轴对称，则4+3=.

15.如图，尸是△ZBC的NZ8C和NZC2的外角的平分线的交点，若乙4=90。，则

NP=.

三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

16.化简下列多项式：

(1)(x+1)(4%—1)—(2x—1)~

(2)(2<7+2b—3)(2tz—2b+3)

(3)若2x+5y-3=0,求平.32〉的值.

(4)先化简，再求值：(2x-I)2-(3x+l)(3x-l)+5x(x-1),其中x=-2.

17.分解因式

(1)4x3-\6xy2(2)3a2+6a6+3方2

18.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x?-6xy+9y2的值.

19.通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷.相信通过

对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.

例：用简便方法计算：195x205.

解：195x205,

=200-5(200+5)0,

=2002-52@.

=39975.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用(填乘法公式的名称).

(2)用简便方法计算:9x11x101x10001.

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,AZBC的三个顶点都在格点上.

(1)画AZBC关于直线MN的对称图形A/fC(没有写画法)；

3

【专项突破】模拟试卷

(2)求4/台。的面积;

显

N

21.阅读下面的解答过程，求炉+4y+8的最小值.

解：/+盯+8=/+町+4+4=&+2)2+4为，...&+2)2N0即(y+2)2的最小值为0,.\y2+4y

+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的值.

22.己知正整数〃、氏c满足没有等式/+62+。2+43、46+%+8。，求八Ac的值.

23.如图，A/BC是等边三角形，点D在4C上，点E在8c的延长线上，且

(1)若点。是/C的中点，如图1,求证：AD=CE

(2)若点。没有是ZC的中点，如图2,试判断/£＞与CE的数量关系，并证明你的结论:

(提示：过点。作。尸〃8C,交AB于点、F)

4

【专项突破】模拟试卷

2022-2023学年北京市西城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表

相应空格内，每小题3分，共30分)

1.下面各式中正确的是

A.am-a''=an"'B.am+am=a2m

C.(a"')"=(〃")'"D.=ab*

【正确答案】c

【详解】A.原式计算错误，故本选项错误;

B.〃"和优没有是同类项，没有能合并；

C.("=(”,计算正确，故本选项正确;

D.(ab)m=abm,原式计算错误，故本选项错误.

故选C.

2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()

【正确答案】A

【详解】A轴对称图形，一条对称轴；B没有是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴;

D是轴对称图形，有两条对称轴.

故选A.

考点：轴对称图形.

3.设一个正方形的边长为“cm,若边长增加3cm,则新正方形的面积增加了

A.9cm2B.6acm2C.(6a+9)cm2D.无法确定

【正确答案】C

5

【专项突破】模拟试卷

【详解】解：根据题意得：(a+3)2-a2=°2+6a+9-a2=(6a+9)cm?,

...新正方形的面积增加了(6a+9)cm2

故选：C.

本题考查了整式的混合运算，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新

正方形的面积，相减即可得到增加的面积.

4.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(a+b)[a-b)=a2-b2；B,a2+4a+l=a(a+4)+l；

C.x3-x=x(x-l)(x+l)；D.x?+x+l=x(x+l+』).

【正确答案】C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】A.是整式的乘法，故A错误；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选C

此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则

5.已知/+4;+64炉是一个完全平方式，则女的值是()

A.8B.±8C.16D.±16

【正确答案】D

【分析】两个完全平方式：a2+2ab+b2,本题的特点可得：左=±2x1x8,从而可得答案.

【详解】解：x2+kxy+64y2=x2+kxy+^Sy2^,

x?+任y+64r是一个完全平方式，

；.%=±2x1x8=±16,

故选D

本题考查的是完全平方式的应用，掌握利用完全平方式的特点求解参数的值是解本题的关键.

6.若a邦,下列各式中没有能成立的是

A.(4+6)2=(—4一6)2B.(4Z+b)(a-/?)=(/?+a)(b-a)

6

【专项突破】模拟试卷

C.(a-h)2n=(h-a)2nD.(4+6)3=3+4)3

【正确答案】B

【详解】A.(a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=[-(a+b)]2=a2+2ab+b2,故本选项错误;

B.(a+b)(a-b)=a2—b1,(b+a)(b+a)=b2-a2,故本选项正确；

C.(a-b)2n和(6-a)?"相等，故本选项错误;

D.(a+6)3=3+4)3,故本选项错误；

故选B.

7.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、夕的值是()

A.p=l,q=-12B.p=-1,g=12

C.p=7,q=12D.p=7,q=-12

【正确答案】A

【详解】试题分析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到

p、q的值.

由于(x-3)(x+4)=x2+x-12=x2+px+q,则p=l,q=-12.

故选A.

考点：多项式乘多项式的法则

8.如图，直线是一条河，力、8是两个新农村定居点.欲在/上的某点处修建一个水泵站，由水

泵站直接向/、B两地供水.现有如下四种管道铺设，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设

管道最短的是()

•B

月・

7

【专项突破】模拟试卷

【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离.

【详解】解：作点力关于直线的对称点连接以'交直线/于一点，

根据两点之间，线段最短，可知选项。铺设的管道最短.

故选：D

本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

9.如图，RtZ\ABC中，NC=90。，ZB=45°,AD是NCAB的平分线，DE1.AB于E,AB=a,

CD=m,则AC的长为（）

C.aD.a+m

【正确答案】B

【详解】：；AD是NCAB的平分线，DE±AB,ZC=90°,

；.CD=DE,

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=DE，

ARtAACD^RtAAED（HL）,

AC=AE,

VZB=45°,DE1AB,

.•.△BDE是等腰直角三角形，

BE=DE=m,

VAE=AB-BE=a-m，

/.AC=a-m.

故选B.

10.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则

长方形窗框的面积为

8

【专项突破】模拟试卷

A.x(10-x)平方米B.x(10—3%)平方米

C.x(5-gx]平方米D.x[10一gx)平方米

【正确答案】c

【详解】由题意得，窗框的竖条长为：y(10-3x)=5-|x,

3

所以，长方形窗框的面积为x(5-]x).

故选C.

二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)

11.计算：-a"+(-a)6・(-°)5=.

【正确答案】a10

【详解】一"；(一4)6.(-幻5=-4；〃6.(一4)5="~+5="0,

故答案为

12.计算：4X(X+1)2_(2X+5)(2X—5)=.

【正确答案】8X+29

【详解】原式=4(X2+2X+1)—(4X2—25)

=4x~+8x+4—4x2+25

=8x+4+25=8x+29,故答案为8x+29.

13.因式分解：(a-b)2_4/=.

【正确答案】(a-36)(a+6)

9

【专项突破】模拟试卷

【分析】利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：(a--4/=-6+28)(°-人一26)=(a+b)(a-36).

故答案是：(a—3b)(a+b).

本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.

14.若点M(2,a+3)与点M2，2a-15)关于x轴对称，则4+3=.

【正确答案】19

【详解】试题分析：根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可.

试题解析：•.,点M(2,a+3)与点N(2,2a-15)关于x轴对称，

.*.a+3+2a-15=0,

解得a=4,

.*.a2+3=19.

考点：L关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值.

15.如图，P是△48C的N48C和N4CB的外角的平分线的交点，若N/=90。，则

NP=___________.

【正确答案】45°

【详解】根据三角形的外角性质，ZACE=ZA+ZABC,ZPCE=ZP+ZPBC,

：BP平分NABC,CP是AABC的外角的平分线，

ZPBC=yZABC,ZPCE=yZACE,

AZP+yZABC=y(ZA+ZABC),

.*.ZA=2ZP,

VZA=90°,

ZP=45°

故答案为45。

点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它没

10

【专项突破】模拟试卷

有相邻的两个内角的和列式表示出NACE和NPCE,再根据角平分线的定义表示出NPBC和

ZPCE,然后整理求出NA=2/P,再代入进行计算即可得解.

三、解答题(共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

16.化简下列多项式：

(1)(x+l)(4x-l)-(2x-l)2

(2)(2a+26-3)(2"26+3)

(3)若2x+5y-3=0,求4'.32>'的值.

(4)先化简,再求值：(2x-l)2-(3"l)(3x-l)+5x(x-1),其中x=-2.

【正确答案】(1)7x—2(2)4。2一4〃+126—9(3)8;(4)20.

【详解】(1)先利用多项式的乘法计算，再运用完全平方公式计算即可；(2)利用平方差公式

计算即可；(3)利用塞的乘方，同底数幕的乘法的逆运算计算即可；(4)原式利用平方差公式,

完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

本题解析：

⑴(X+1)(4X-1)-(2X-1)2=4X2-X+4X-1-4X2+4X-1=7X-2，

(2)原式=[(2a+2b)-3][(2a+2b)+3]=(2a+2b)2—9=4/+8仍+4/一9,

(3)V2x+5y=3,A1M^=(22)X-(25)v=22x-25y=22x+5y=23=8,

(4)解(2x-1)2-(3x+l)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x4-1-9x2+l+5x2-5x=-9x+2,

当x=-2时，原式=-9x(-2)+2=20.

17.分解因式

(1)4x3-Ibxy2(2)3a2+6ab+3b2

【正确答案】⑴4x(x+2y)(x-2y)；(2)3(a+b)2.

【详解】分析：(1)直接提取公因式4x,再利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案；

本题解析：

解：(1)4x3-16xy2=4x(x2-4y2)=4x(x+2y)(x-2y)；

(2)3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2；

2+22

18.已知xy-4x+6歹+13=0,求x?-^Xy+9y的值.

11

【专项突破】模拟试卷

【正确答案】121

2222

［详解］x+y-4x+6y+13=(X-2)+(JH-3)=0,

.,.x—2=0,y+3=O,即x=2,y=~3,

则原式=(x-3j)2=112=i21.

本题考查了因式分解-运用公式法，非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式

变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果.

19.通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷.相信通过

对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.

例：用简便方法计算：195x205.

解：195x205,

=200-5(200+5)0,

=2002-52®.

=39975

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用(填乘法公式的名称).

(2)用简便方法计算：9x11x101x10001.

【正确答案】(1)平方差公式；(2)108-1.

【分析】(1)因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式;

(2)首先将原式变形为：(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1),再利用平方差公式依次计算

即可求得答案.

【详解】(1)平方差公式；

(2)9x11x101x10001,

=(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1),

=(100-1)(100+1)(10000+1),

=(10000-1)(10000+1),

=1()3一1.

考查了平方差公式的应用.注意平方差公式：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项

互为相反数，熟记公式是解题的关键.

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△NBC的三个顶点都在格点上.

12

【专项突破】模拟试卷

（1）画ANBC关于直线MN的对称图形A44G（没有写画法）；

（2）求A/BC的面积；

N

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（）8.5.

【详解】分析：（1）根据轴对称的性质画出aAlBlCl即可；（2）过点A作AE垂直CB的延

长线与点E,则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

本题解析；

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）SAABC=4X5--xlx4--xlx4--x3x5=8.5.

222

2L阅读下面的解答过程，求产+4y+8的最小值.

解：炉+4y+8=V+4y+4+4=（y+2）2+424,：（y+2）2N0即（y+2）2的最小值为0,：.y2+4y

+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求〃?2+机+4的最小值和4-x2+2x的值.

【正确答案】—：5

4

13

【专项突破】模拟试卷

【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0,即可求出最小值；多项式配方后，根

据完全平方式恒大于等于0,即可求出值.

【详解】解：(1)m2+m+4=(m+y)2+—,

(m+y)2>0,

.,.(m+Y)2+—>—.则m2+m+4的最小值是竺；

2444

4-x2+2x=-(x-l)2+5,

•；-(x-1)

二-(x-1)-+5S5,

二值是5.

本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.

22.已知正整数八Ac满足没有等式/+62+c2+43w/+9b+8c,求a、3c的值.

【正确答案】a=3,h-6>c=4.

【详解】分析：由已知条件构造完全平方公式，得—+|(/)-6)2+(C-4)2<0,然后

由非负数的性质求解.

本题解析：

解：a2+b2+c2+43<ab+9b+Sc,

ii

a2-ab+-b2+-b2-9b+27+c2-8c+l6<0,

44

+|(/;-6)2+(C-4)2<0,

又20，1(Z)-6)2>0,(C-4)2对，+1(6-6)2+(C-4)2>0,

,(a一:“+[(b-6)2+(c-41=0,；.a-；6=0，b-6=0,c-4=0,a=3,b=6,

c=4.

14

【专项突破】模拟试卷

23.如图，ZU8C是等边三角形，点。在4C上，点E在8c的延长线上，且BD=DE.

（1）若点。是/。的中点，如图1,求证：AD=CE

（2）若点。没有是ZC的中点，如图2,试判断与CE的数量关系，并证明你的结论:

（提示：过点。作。尸〃8C,交，B于点、F）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）AD=CE,证明见解析.

【分析】（1）求出NE=NCDE,推出CD二CE,根据等腰三角形性质求出AD二DC,即可得出答案；

（2）过D作DF〃BC,交AB于F,证△BFDgZXDCE,推出DF二CE,证4ADF是等边三角形，推

出AD=DF,即可得出答案.

【详解】（1）证明：:△ABC是等边三角形，

AZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC,

•・・D为AC中点，

AZDBC=30°,AD=DC,

VBD=DE,

・・・NE=NDBC=30。

VZACB=ZE+ZCDE,

AZCDE=30°=ZE,

・・・CD=CE,

VAD=DC,

AAD=CE；

15

【专项突破】模拟试卷

（2）AD=CE,如图2,过D作DF〃BC,交AB于F,

则NADF=NACB=60。，

ZA=60°,AAAFD是等边三角形，

・・・AD=DF=AF,ZAFD=60°,

JZBFD=ZDCE=180°-60°=120°,

VDF//BC,

AZFDB=ZDBE=ZE,

'ZFDB=ZE

SABFD和ADCE中<Z.BFD=ZDCE,

BD=DE

/.△BFD^ADCE,

・・・CE=DF=AD,

即AD=CE.

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与

性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形.

2022-2023学年北京市西城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

16

【专项突破】模拟试卷

1.下面图案中是轴对称图形的有（）

⑨。俗

A1个B.2个C.3个D.4个

2.在//SC中，ZJ=70°,ZB=55°,则zUBC是()

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和ZU'8'C'中，AB=A'B',AC=A'C',高4。=/。'，则NC和NC'的关系是

()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

4.如图，AZBC中，AB=AC,。是8C中点,下列结论中没有正确的是（)

A.ZS=ZCB.AD1BCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

5.由下列条件没有能判定右/台。为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZL4:Z5:ZC=1：3：2

£

CD.(b+c)(h—c)=a2

345

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81c,/和

17

【专项突破】模拟试卷

144cm2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

11.如图，在心A48C中，NZC8=90°,O为斜边Z8的中点，JC=6cm,5C=8cm,Ri]CD

的长为__________cm.

12.如图，在中，=点。为8c中点，NBAD=35°,则NC的度数为

13.己知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

15.如图，ZUBC中，ZC=90°,的垂直平分线交BC于点。，如果/8=20。，贝lj

ZCAD=_____________

18

【专项突破】模拟试卷

16.如图，及A48c中，NC=90。,4c=8,8C=3,/E_LZC,P,Q分别是ZC,1E上动点,

且PQ=/8,当/p=时，才能使A48c和全等.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4C=6cm,BC=8cm,现将直角边4C沿直线

对折，使它落在斜边N8上，且与4E重合，8的长为.

18.如图，4MON=90。,已知A48。中，/C=8C=5,Z8=6,A46c的顶点48分别在

边OM,ON上,当点3在边ON上运动时，点A随之在边。必上运动，A48C的形状保持没有

变，在运动过程中，点。到点。的距离为.

三、解答题(共56分)

19.如图，在正方形网格上有一个△DEF.

⑴作4DEF关于直线HG的轴对称图形；

(2)作4DEF的EF边上的高;

⑶若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.

19

【专项突破】模拟试卷

20.如图，OA_LOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处

发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B

处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

O*A

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

21.如图，是N8/1C的平分线，点£在Z8上，且NE=ZC,"V/8C交NC于点尸.试说

22.已知：如图，在A48c中，/4。8=90。,/。=8。,。是48的中点，点E在/C上，点

F在BC上,且力后=。/.

(1)求证：DE=DF,DE±DF'

(2)若/。=2,求四边形OECR的面积.

23.如图，在A/48C中，NBAC=90。,4B=AC,BD平济NABC,CELBD于点E.

(1)求NEC。的度数.

(2)求证.8Q=2EC

20

【专项突破】模拟试卷

24.如图，已知A48。中，/氏4。=90°,工8=工。,2后是8。边上的点，将乙48。绕点八旋

转，得到A4C。'.

(1)当ZONE=45°时，求证.Z)E=Z)'E

(2)在(1)的条件下，猜想台。2,DE2,直2有怎样的数量关系，并说明理由.

25.如图，己知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.

(1)作NAOB的平分线OC；

(2)在OC上取一点P,使得OP=a:

(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使

得PE=PD,这时他发现NOEP与ZODP之间存在一定的数量关系，请写出NOEP

与NODP的数量关系，并说明理由.

26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,

请补充完整.

21

【专项突破】模拟试卷

原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，NEAF=45。,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

...把4ABE绕点A逆时针旋转90。至aADG,可使AB与AD重合.

VZADC=ZB=90°,

；.NFDG=180。，点F、D、G共线.

根据,易证AAFGg,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，点E、F分别在边BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

22

【专项突破】模拟试卷

2022-2023学年北京市西城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.卜面图案中是轴对称图形的有（）

⑨◎箱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.

【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.

故选B.

本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.

2.在zU8c中，N/=70。，ZB=55°,则4/8C是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】解：：在A/BC中，NZ=70。，Z5=55°,

:.ZC=180°-Z.A-N8=55°,

:.NB=4C,

...△/8C是等腰三角形.

故选：B.

本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

3.在A48C和中，AB=AE,AC=AC,高4。=/。'，则NC和NC'的关系是

（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

【正确答案】C

23

【专项突破】模拟试卷

【详解】试题解析：当NC'为锐角时，如图1所示,

：AC=AC,AD=AD,AD1BC,A,D(±B,C,,

，RtZXADC且"△A'D'C',

：.ZC=ZC'i

当NC为钝角时，如图3所示，

VAC=A,C,,AD=AD,AD1BC,A'D,±B,C,,

Rt△ACD学RtAA,C,D,,

ZC=ZA,C,D\

.♦.NC+NA'C'B'=180°.

故选C.

4.如图，△NBC中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中没有正确的是（）

A.ZS=NCB.ADIBCC.平分N8/CD.

AB=2BD

【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.

【详解】解：•..△H8C中，4B=AC,。是BC中点，

：.4B=NC,（故4正确）

ADVBC,（故8正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得至I」48=28。，（故。没有正确）.

24

【专项突破】模拟试卷

故选：D.

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

5.由下列条件没有能判定A/8C为直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=l:3:2

1,112

C.a=—,b=—,c=—D.（b+c）（b-c）=a2

345

【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90。即

可.

【详解】A、•••NA+NB=NC,；.NC=90。，故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正确；

6

Csv（-）2+（-）V（-）2«故没有能判定是直角三角形；

345

D、V（b+c）（b-c）=a2>b2-c2=a2,即a2+c2=b2.故是直角三角形，正确.

故选C.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：J132-122=5则直角三角形的面积是gX12X5=30.

故选A.

7.下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等B,两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

【正确答案】D

25

【专项突破】模拟试卷

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以

没有一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项

错误；

C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.

故选D.

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81cw?和

\44cm2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

【正确答案】D

【详解】试题解析：•・•四边形①、②、③都是正方形,

/.ZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

AZAEB+ZABE=90°,ZABE+ZDBC=90°,

・・・NAEB=NCBD.

在4ABE和ACDB中，

ZEAB=ZBCD

<ZAEB=ZCBD,

BE=DB

•・•△ABE咨ZXCDB(AAS),

AAE=BC,AB=CD.

二•正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2,

AAE2=81,CD2=144.

AAB2=63.

在RtZXABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

26

【专项突破】模拟试卷

.*.BE=15.

故选D.

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

【正确答案】80。

【详解】试题解析：180。-50。、2

=180°-100°

=80°.

故这个三角形的顶角的度数是80°.

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12,

利用勾股定理得斜边长为J12?+9?=15.

11.如图，在用A48C中，NZC3=90°,Q为斜边Z8的中点，JC=6cm,5C=8cm,WJCD

的长为__________cm.

【正确答案】5

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=762+82=10cm,

VZACB=90°,D为斜边AB的中点，

.*.CD=yAB=yxl0=5cm.

12.如图，在4/台。中，Z3=Z。，点。为8c中点，NBAD=35。,则NC的度数为

27

【专项突破】模拟试卷

【正确答案】550

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知ZBAC=70。，再由三角形内角和定理和等腰三角形

两底角相等的性质即可得出结论.

【详解】解：AB=AC,D为BC中点，

；.AD是NBAC的平分线，ZB=ZC,

VZBAD=35°,

.,.ZBAC=2ZBAD=70°,

/.</C=y(180°-70°)=55°.

故55°.

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

13.己知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

【正确答案】1cm或7cm

【分析】分7cm是腰或底边两种情况进行讨论.

【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm,满足三角形的三边关系；

当腰为7cm时，此时另一腰为7cm,则底为1cm,满足三角形的三边关系；

所以底边长为1cm或7cm.

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

【正