2022年北京市教育院附属中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对3．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或275．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A． B．C． D．6．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列变形从左到右一定正确的是()．A． B． C． D．8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果x+＝3，则的值等于_____12．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．13．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）14．计算=________________．15．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．16．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______17．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明；（3）如果，直接写出的长为．20．（6分）因式分解：（1）；（2）．21．（6分）（1）计算：；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．22．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．24．（8分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写出推理过程）26．（10分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.2、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.3、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．【点睛】考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．4、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.5、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．6、C【分析】根据因式分解的定义即可得．【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；B、不是因式分解，此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、不是因式分解，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．7、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．8、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9、A【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A．10、C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【点睛】掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式==，计算可得结论．【详解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案为．【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．12、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：∵点A是两直线的交点∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.13、>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.14、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．15、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．16、144°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．17、−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于018、35°．【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．【详解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案为：35°；【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF，根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE；（3）过点D作DM⊥BC于点M，∵BD是∠ABC的平分线，，∴AD=DM，∵=1，∴∠ACB=41°，∴CD==，∴AD+CD=AD+=AC=1，∴AD==1﹣1．故答案是：1﹣1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．【详解】（1）原式（2）作法：首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．22、见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BH⊥AD，根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，证明△AHB≌△BFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CM＝CN，证明△AFB≌△CMA，根据全等三角形的性质得到BF＝AM，AF＝CM，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如图2，过B作BH⊥AD，垂足为H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如图3，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分线，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC为等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∵∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，FM＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中点，∴，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，设S△CDF＝x，则S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴，则3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，则＝1或2，故点E（1，3）或（2，0），将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y＝±x+2；（ⅱ）