【暑期衔接】10《有理数的乘法》过关检测-2022年暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测

专题10《有理数的乘法》

试卷满分：100分考试时间：90分钟

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1.(2分)(2021七上•嵩县期末)一个数的倒数是，则这个数是()

2

【答案】B

【完整解答】解：•••—’的倒数是-2,

2

...这个数是-2.

故答案为：B.

【思路引导】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.

2.(2分)(2021七上•上城月考)下列算式中，积为负数的是()

12

A.0X(-5)B.(-2)X(--)X(--)

53

C.(-1.5)X(-2)D.4X(-0.5)X(-10)

【答案】B

【完整解答】解：A,0X(-5)=0,故本选项不符合题意；

12124

B、(-2)X(--)X(--)=—2x—x-=----,故本选项符合题意;

535315

C、(—1.5)x(—2)=L5x2=3,故本选项不符合题意;

I)、4x(-0.5)x(-10)=4x0.5x10=20,故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【思路引导】根据0乘任何数为0可判断A；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积

的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数

个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果，进而再根据小于0

的数就是负数即可判断得出答案.

3.（2分）（2021七上•卢龙期中）下列说法错误的是（)

A.倒数和它本身相等的数，只有1和-1

B.相反数与本身相等的数只有0

C.立方等于它本身的数只有0、1和一1

D.绝对值等于本身的数是正数

【答案】D

【完整解答】解：A.倒数和它本身相等的数，只有1和-1,故本选项不符合题意；

B.相反数与本身相等的数只有0,故本选项不符合题意；

C.立方等于它本身的数只有0、1和-1,故本选项不符合题意；

D.绝对值等于本身的数是正数和0,故本选项符合题意.

故答案为：D.

【思路引导】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。

4.（2分）（2021七上•朝阳期中）下列运算正确的是（)

A.0+（—1）—1B.-1-2=-1

-12-(-3)=4

【答案】D

【完整解答】解：A、0+（-1）=-1,A计算不符合题意;

B、一1-2=（-1）+（-2）=-3,B计算不符合题意;

&=，c计算不符合题意；

D、-12+（-3）=4,D计算符合题意.

故答案为：I）.

【思路引导】利用有理数的加法法则，减法法则，乘除法则计算求解即可。

5.（2分）（2021七上•普陀期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则-▲,1,0的大

a

小顺序是（）

-1a01

1八，

A.——<0<1

a

八1.

B.0＜一一＜1

C.0<1<--

a

D.0<1且1和一1的大小无法确定

a

【答案】C

【完整解答】解：YTVaVO

1

——>1

a

a

故答案为：C.

【思路引导】观察数轴可知T<aVO,利用有理数的除法法则可知-』>1,由此可得答案.

a

6.（2分）（2021七上•榆林期末）若x与g互为倒数，则|1一%|的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【完整解答】解：:x与;互为倒数，

x=3,

当x=3时，

l-x|=|l-3|=|-2|=2,

故答案为：A.

【思路引导】利用互为倒数的两数之积为1,可得到x的值，再将x的值代入代数式计算.

7.（2分）（2022七上•凉山期末）下列结论正确的有（）

①符号相反的数互为相反数；②绝对值等于本身的数有0、1;③平方后等于本身的数只

有0、1；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号；⑤立方后等于本身的数是。和

1;⑥倒数等于本身的数是-1和1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【完整解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；

②非负数的绝对值都等于它本身，故②错误；

③平方等于本身的数是0,1，正确；

④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号，错误；

⑤立方后等于本身的数是0,1和T；故⑤错误；

⑥倒数等于本身的数是T和1.故⑥正确.

故答案为：A.

【思路引导】根据相反数的概念可判断①④；根据绝对值的性质可判断②；平方等于本身的

数是0,1,据此判断③：立方后等于本身的数是0,1和7,据此判断⑤：倒数等于本身的

数是T和1,据此判断⑥.

8.（2分）（2021七上•长春期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（）

A.同为正数B.同为负数C.一正一负D.无法确定

【答案】C

【完整解答】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，

故答案为：C.

【思路引导】先求出这两个数一定是异号，再作答即可。

9.（2分）（2021七上•汕尾期末）有理数4，b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所

示.则在下列选项中，正确的是（）

abcd

①如果就>0，则一定会有bc>0；②如果Z?c>0,则一定会有ad>0；③如果be<0,

则一定会有就<0；④如果ad<0，则一定会有bc<0.

A.①④B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【完整解答】解：①如果加>0,则有a、d同号，故原点在a左侧或d右侧，此时。、。

同号，bc>0,故①符合题意，

②如果bc>0,则有b、c同号，故原点在b左侧或c右侧，此时若原点在c、d之间，a

与d一定异号，就有"<（）,故②不符合题意，

③如果bc<0,则有c异号，故原点在。与。之间，此时。与d一定异号，必有益/<0,

故③符合题意，

④如果加<0,则有d异号，故原点在。与d之间，此时若原点在c、d之间，。与c

一定同号，就有力c>0,故④不符合题意，

故答案为：B.

【思路引导】由数轴可知a<b<c<d,①由a/>0,可得a、d同号，从而得出b、c同

号，可得bc>0；②若Z?c>0，则有力、。同号，故原点在。左侧或C右侧，可得a、d不--

定同号：③若bc<0,则有。、C异号，可得a、d一定异号，可得ad<0；④若加<0,

则有4、〃异号，可知b、c可能同号或异号，据此判断即可.

10.（2分）（2021七上•绵阳月考）有理数a、b满足|a-b|=|a|+|b1,则a、b应满足的

条件是（）

A.ab20B.ab>1C.abWOD.abWl

【答案】C

【完整解答】解：；有理数a、b满足|a-b|=|a|+|b|,

当a>0,b>0时|a—b|〈a+b=|a|+|b|,不满足条件,

0ab

当a<0,b<0,|.a—b|<-a-b=|a|+|b1,不满足条件，

~~ba0

当a20,bWO,|a—b=a-b,|a|+|b|=a-b,|a—b|=|a|+|b|,满足条件，

~~b0a

当aWO,b>0,|a—b|=b-a,|a|+b|=b-a,|a-b|=|a|+lb|,满足条件，

~a0b

A、ab》O,可知a、b是同号或为0,都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确;

B、ab>1,可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；

C、abW0,可知a、b是异号或为0,满足条件，故此选项正确；

D、abWl,当0<abWl时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.

故答案为：C.

【思路引导】当a>0,b>0时，|a-b<a+b=|a|+|b',不满足条件；当a<0,b<0,|a-b

<-a-b=|a|+|b|,不满足条件:当a20,bWO,|a-b|=|a|+|b|,满足条件:当a这0,b20,

a-b|=|a|+1b|,满足条件，接下来根据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断.

阅卷人

_____________________二、填空题（共10题；每题2分,共20分）

得分

11.（2分）（2021七上•临漳期末）计算：-

【答案】1

【完整解答】一6x［；-g）=-2+3=l,

故答案为：1.

【思路引导】利用有理数的乘法运算律计算即可。

12.(2分)(2021七上•虎林期末)8的相反数的倒数是

【答案】|

O

【完整解答】V8的相反数是：-8,-8的倒数是：,

O

•..8的相反数的倒数是：

O

1

故答案是:8-

【思路引导】根据相反数和倒数的定义求解即可。

13.(2分)(2021七上•柯桥月考)在数1,-2,-3,5中，任取两个数相乘，其中最大的

积是.

【答案】6

【完整解答】解：•••最大的数必然是正数，

XVIX5=5,(-2)X(-3)=6,

V6>5,

•••最大的数是6.

故答案为：6.

【思路引导】根据正数大于负数得出最大的数必然是正数，然后根据有理数乘方法则求出结

果是正数的情况，再比较大小即可.

95

14.(2分)(2021七上•诸暨月考)+(16)X5—X(-29.4)X0X(-7-)=.

117

【答案】0

95

【完整解答】解：+(16)X5—X(-29.4)X0X(-7—)=0.

117

故答案为：0.

【思路引导】根据多个数相乘，有一个因数为0,则积为0,可求出结果.

15.(2分)(2021七上♦驻马店期末)一个数的相反数是-0.7,则这个数的倒数

是.

【完整解答】解：••・一个数的相反数是-0.7,

这个数是().7

v0.7x—=1

7

.-.0.7的倒数是—,

7

故答案为：—.

7

【思路引导】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得这个数为0.7,然后结合互为倒数

的两数乘积为1进行解答.

16.(2分)(2021七上•贵州期中)下列计算：①(T)X(-2)X(-3)=6；②(-36)+(-9)-4；

2,9、3I

③[J+(T)=~；©(-4)+5X(-2)=16,其中正确的有个

【答案】2

【完整解答】解：①(T)X(-2)X(-3)=-6,错误；②(-36)"9)=4,错误；③

31

4-(-1)=—,正确；④(-4)4--X(-2)=16,正确.

22

综上，正确的有2项.

【思路引导】根据有理数的乘法计算判断①；根据有理数的除法计算判断②；根据有理数的

乘除混合运算计算判断③④.

17.(2分)(2021七上•岳池期中)绝对值小于2.5的所有整数的积为.

【答案】0

【完整解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2,

所以(-2)X(-1)XOX1X2X=O.

故答案为：0.

【思路引导】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.

18.(2分)(2021七上•新昌期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我

们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,……，则第2020次输出的结果

为.

【答案】3

【完整解答】解：若开始输入的X值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出

的结果为12,

第三次输出的数为12X--6；

2

第四次输出的数为6X^=3；

2

第五次输出的数为3+3=6；

第六次输出的数为3；第7次输出的数为6,-

由此可知：第偶数次输出的数是3,第奇数次输出的数是6；

.•.第2020次输出的结果为3.

故答案为：3.

【思路引导】分别利用运算程序中的式子分别求出第二，三，四，五，六次输出的数，观

察规律可知第偶数次输出的数是3,第奇数次输出的数是6,由此可求出第2020次输出的数.

19.（2分）（2019七上•天台月考）若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5

个有理数中有个负数.

【答案】1或2或4

【完整解答】解：设这五个数为：a,b,c,d,e,

1）设a<0,b>0,c>0,d>0,e>0,则ab<0,ac<0,ad<0,ae<0,有四个负数,符合题意；

2）设a<0,b<0,c>O,d>O,e=O,则ac<0,ad<0,bc<0,bd<0,有四个负数，符合题意；

3）设a<O,b〈O,c〈O,d〈O,e>0,则ae<0,be〈O,ce<0,de〈O,有四个负数，符合题意;

故答案为：1或2或4.

【思路引导】先设五个有理数，根据一个正数和一个负数相乘积为负，当有一个负数，四个

正数时，这个负数分别和四个正数相乘积为负；当有两个负数，两个正数和一个为0时，每

个负数分别和两个正数相乘得两个积为负数，共有四个负数；当有四个负数和一个正数时，

这个正数分别和四个负数相乘得四个负数，也符合题意•

20.（2分）现有七个数-1,-2,-2,-4,-4,-8,-8将它们填入图1（3个圆两两

相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m,如图2给出了

一种填法，此时m=64,在所有的填法中，m的最大值为

【完整解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内

部的4个数之积相等且最大所以-8,-8必须放在被乘两次的位置.与-8,-8同圆的只能

为-1,-2,其中-2放在中心位置，如图

图1

...m=（-8）X（-8）X（-1）X（-2）=128.

故答案为：128.

【思路引导】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的

4个数之积相等且最大所以-8,-8必须放在被乘两次的位置.与-8,-8同圆的只能为-

1,-2,其中-2放在中心位置，从而求出m的值即可.

阅卷人

_____________________三、解答题（共10题；共60分）

得分

21.（9分）（2020七上•湘潭期中）计算：

（1）（3分）（-5）+9

（2）（3分）（-|）x|

（3）（3分）（-32）+7-（—8）

【答案】（1）解：（一5）+9

1

12

(3)解：原式=-32+7+8

=-25+8

=一17.

【思路引导】根据有理数的加减法则，乘法法则进行计算即可。

22.(4分)(2019七上•天心期中)己知a,8互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等

于4,求~~~~~-2cd)x-5cd的值.

【答案】解：由题知a+b=0,cd=l,x=4,x=±4,

当x=4时，原式=0-(0-2)X4-5=8-5=3；

当x=-4时，原式=0-(0-2)X(-4)-5=-8-5=-13.

【思路引导】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是

1可得cd=l,根据绝对值的性质求出m=4,然后代入代数式进行计算即可得解.

23.(5分)(2019七上•克东期末)已知有理数a、6互为相反数且aWO,c、d互为倒数，

有理数，"和-2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|加-f+安-源的值.

b2019

【答案】解：根据题意，可得：a+b=O,cd=l,m=-5或1,(1)m=-5时，|m|—-+

b

a+b।.aa+b

-cd=-5-(-D+0-1=5+1-1=5；(2)m=l时L，m--+-----

2019--------------------------------------------------------------------------------------h2019

aa+b,,,,„

cd=|l|-(-1)+0-1=1+1-1=1；|m|--+-----cd的值是5或1.

b2019

【思路引导】利用相反数，倒数，以及数轴的定义求出各自的值，代入原式计算即可得到结

果.

24.(5分)(2020七上•运城期中)写出下列各数的倒数.

因为—x3=1,

3

所以《的倒数是3；

3

所以-i-的倒数是一多；

23

54

因为一x—=1,

45

所以5士的倒数是4一.

45

【思路引导】乘枳是1的两个数互为倒数，据此解答即可.

25.（7分）（2020七上•长春月考）一辆汽车沿着一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨

从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）：

+18,-9,+7,-14,-6,+13,-7,-8

请你根据计算回答下列问题：

（1）（3分）B地在A地何方？距离多少千米？

（2）（4分）若汽车行驶耗油3.5L/km,那么这一天共耗油多少L?

【答案】（1）解：由题意得：向北为正方向，则

+18+（-9）+7+（-14）+（-6）+13+（-7）+（-8）=-6

由于和为负数，所以B地在A地的南边，相距6千米.

（2）解：当天行驶的总路程为：18+9+7+14+6+13+7+8=82（km）

•.•汽车行驶耗油3.5L/km,

...这一天共耗油为82X3.5=287（L）

【思路引导】根据题意列式子，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可。

26.（9分）（2021七上•常州期末）若x是不等于1的实数，我们把—称为x的差倒

1111

数，如2的差倒数是——=—1,T的差倒数为——,现已知%,,%

1-21-（-1）232

是X,的差倒数，x3是x2的差倒数，％是七的差倒数，…，依此类推.

（1）（3分）分别求出X2,马，超的值;

（2）（3分）计算的值；

（3）（3分）计算工也…工2019的值.

1_3

【答案】（1）解:根据题意，得：J,—（」[]

x；x4=—1

解:

3

(3)解：由（1）知，该数列循环周期为3,

所以2019+3=673，

=(—1严

=-1

111

【思路引导】（1）由已知条件可得Xz=^——，X3--——，XF：——，据此计算；

1-X,l-x21-x3

（2）根据xi、X”X：,的值计算即可；

（3）根据（1）的结果可得该数列循环周期为3,据此计算.

27.（6分）（2021七上•永年期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计

算：49—x（-5）,看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下:

毁、5=1249c“、4

小明，原式=------=-249-

2555

(24、244

小军：原式=49+—x(-5)=49x(-5)+六x(-5)=-249-；

V乙DJ乙JJ

（1）（3分）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法;

（2）（3分）用你认为最合适的方法计算:-19—x8

16

24

【答案】（1）解：49—x（-5）

25

5。-奸㈠）

50X(-5)-^X(-5)

-250+-

5

4

-249-；

5

(2)解：—19—x8

16

-（--20|x8

116J

=—x8-20x8

16

=--160

2

-159-

2

【思路引导】（1）参照题干中的计算方法将原式化为（50-圭）x（-5）,再利用有理数的乘

法运算律计算即可；

（2）参照题干中的计算方法将原式化为（奈-20）X8