3.1用树状图或表格求概率（培优版）（含答案）-北师大版九年级数学上册

3.1用树状图或表格求概率（培优版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（）．A．15 B．25 C．352．有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．12 B．13 C．233．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（）A．110 B．120 C．254．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）A．12 B．13 C．235．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（）A．415 B．815 C．126．有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（）A．1 B．34 C．23 7．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．128．为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（）A．14 B．15 C．1109．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）A．16 B．12 C．2910．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（）．A．13 B．14 C．15巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为12．育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是．13．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为．14．如图，甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，并规定游戏规则如下：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指的两个数字之和不大于8，则甲获胜，否则是乙获胜，则甲获胜的概率是．15．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、综合题16．有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字﹣3，﹣1和0．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y．（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y），求点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少？17．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级．现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率．18．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．19．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）20．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．

答案与解析答案与解析1．答案:C解析：根据题意列树状图如下：

根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是1220=35.

2．答案:B解析：解：列树状图如下：由图可知，所有可能的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，共6种，同时取到A、B的有2种，∴同时取到A、B的概率是P（同时取到A、B的概率）故答案为：B．

分析：利用树状图列举出共6种等可能结果，其中同时取到A、B的有2种，然后利用概率公式计算即可.3．答案:A解析：根据题意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，∴从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是220故答案为：A．

分析：先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。4．答案:B解析：解：设A表示华山、B表示华阳古镇、C表示太白山，列表如下：ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，∴P=3故答案为：B.分析：设A表示华山、B表示华阳古镇、C表示太白山，列出表格，找出总情况数以及他们两家去同一景点旅游的情况数，然后根据概率公式进行计算.5．答案:A解析：解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbccacbcb∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到b的有4种情况，∴都抽到b的概率为415故答案为：A

分析：利用列举法列举出共有15种等可能的结果，其中从每组卡片中各抽取一张，都抽到b的有4种情况，然后利用概率公式计算即可.6．答案:D解析：解：根据题意得列出表格如下：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为612故答案为：D.分析：把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此判断出四个图形中既是中心对称又是轴对称的图形的图象；利用列表法列举出共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，然后利用概率公式计算即可.7．答案:D解析：本题有2名男生和名女生，同时可以出现4×3=12种情况，如下表所示：

男a男b女a女b男a

男a，男b男a，女a男a，女b男b男a，男b

男b，女a男b，女b

女a男a，女a男b，女a

女a，女b

女b男a，女b男b，女b女a，女b

出现一男一女的情况有8种，则其概率为：8÷12=8分析：利用列表法列出可能出现的情况，然后根据概率公式计算即可。8．答案:C解析：解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：业睡机读体业（业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）睡（睡，业）（睡，机）（睡，读）（睡，体）机（机，业）（机，睡）（机，读）（机，体）读（读，业）（读，睡）（读，机）（读，体）体（体，业）（体，睡）（体，机）（体，读）根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，∴抽到“作业”和“手机”的概率为：P=2故答案为：C．

分析：利用列表法和概率公式即可得出答案。9．答案:C解析：解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29故答案为：Ｃ．

分析：画出树状图，得出所有等可能结果，再得出一辆向右转，一辆向左转的情况数，再根据概率公式求解即可。10．答案:B解析：由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：

由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，则这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：2÷8=14分析：本题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。11．答案:4解析：解：由题可得：共有9种情况，两次摸到红球的情况有4种，∴两次都摸到红球的概率为49故答案为：49分析：此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有9种情况，两次摸到红球的情况有4种，从而根据概率公式即可算出答案.12．答案:2解析：解：根据题意，画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中一男一女的共有4种，所以恰好是1男1女的概率为46故答案为：2

分析：先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。13．答案:2解析：解：列表如下1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）一共有36种结果数，两数相加得5和9的有（2，3），（4，1），（3，2），（6，3），（3，6）（1，4），（5，4），（4，5），一共有8种情况，

∴P（在自家拿牌）=836=29.

14．答案:1解析：解：根据题意画树状图如下：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和不大于8的有6种，则甲获胜的概率是612故答案为：12.

15．答案:1解析：解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为416故答案为：14分析：此题是抽取放回类型，利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，再利用概率公式计算即可.16．答案:（1）解：画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）（2）解：∵在所有的6种等可能结果中，落在y=﹣2x+1图象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）两种结果，∴点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是13解析：（1）、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）、根据（1）可得（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图像上的情况，利用概率公式求解即可17．答案:（1）60；36°（2）解：如图（3）解：得A的总人数为6人，其中2男4女，假设男1为小伟，女1为小颖．一共有8种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共5种情况，所以，P（小伟或小颖）=5解析：解：（1）该班的总人数为8÷48360=60（人），得到等级A得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是660故答案为：60，36°分析：（1）该班的总人数=D的人数÷D所占的百分比，计算即可；利用得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=360°×A所占的百分比，计算可求解。

（2）先求出A、C的人数，再补全条形统计图可解答。

（3）根据题意列出树状图，就可求出所有等可能的结果数及抽到的代表中有小伟或小颖的情况数，利用概率公式求解。18．答案:（1）1（2）解：列表得：

987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为316解析：（1）骰子抛掷一次，向上三个面（除底面外）的数字之和的所以情况有：1+2+3=6、1+2+4=7、1+3+4=8、2+3+4=9四种情况，从A处跳到C处