2.6应用一元二次方程（提升版）（含答案）-北师大版九年级数学上册

2.6应用一元二次方程（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．某种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）A．x+x(1+x)=64 B．1+x+x2=64 C．(2．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．88(1+x)2=24C．24(1+x)2=883．某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）A．50 B．60 C．50或60 D．1004．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.95．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A．40(1+x)2=48.4C．48.4(1−x)2=406．王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（）A．(B．(C．(D．(6−x−4)(200+20x)−50=2507．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）A．2x=15 B．x(x+1)=15 C．x(x−1)=15 D．x(x−1)8．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（）A．2（x+1）＝121 B．x+x（1+x）＝121C．1+x+x（1+x）＝121 D．1+（1+x）2＝1219．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（）A．(x+4)2−xC．π(x210．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2=43 B．1+x+x2=43巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036cm2，则金色纸边的宽为12．我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.13．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为14．方程x2-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．15．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染人.优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题16．随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.17．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为xm.若矩形养殖场的面积为36m北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？19．如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？20．商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？

答案与解析答案与解析1．答案:C解析：解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染.依题意得1+x+x（1+x）=64，即(1+x)2故答案为：C.分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（x+1）人被传染，进而根据经过两轮传染后有64人患病列出方程.2．答案:D解析：解：设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意得

24+24（1+x）+24（1+x）2=88.

故答案为：D

分析：此题的等量关系为：10月份的运动鞋产量+11月份的运动鞋产量+12月份的运动鞋产量=88，据此列方程即可.3．答案:B解析：解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，整理得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60．当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；当x=60时，700-10x=100，符合题意．答：每个定价为60元．故答案为：B．

分析：设每个定价为x元，根据题意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。4．答案:A解析：由分析可知，根据题意可列出方程为6.2(1+x)2=8.9；

故答案为：A。

5．答案:A解析：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意得

40（1+x）2=48.4.

故答案为：A分析：等量关系为：前年缴税费×（1+增长率）2=今年缴税费，据此列方程即可.6．答案:B解析：解：设应将每千克苹果的售价降低x元，根据题意得：(6−x−4故答案为：B．

分析：设应将每千克苹果的售价降低x元，根据每天的盈利250元=每千克的利润×每天售出数量-固定成本，列出方程即可.7．答案:D解析：解：设邀请x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得x(故答案为：D．分析：：设邀请x个队，每个队都要赛(x−1)场，根据“计划安排15场比赛”直接列出方程x(8．答案:C解析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得

1+x+x（1+x）＝121.

故答案为：C

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分别表示出第一轮和第二轮传染的人数，然后根据经过两轮传染后共有121个人患了流感，可得到关于x的方程.9．答案:C解析：解：由图可得，π(故答案为：C.分析：根据圆的面积-中间正方形的面积=除水池外圆内可种植面积列出方程即可.10．答案:B解析：解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+故答案为：B分析：此题的等量关系为：主干的数量+支干的数量+小分支的数量=43，据此列方程即可.11．答案:8解析：解：设金色纸边的宽为xcm，(50+2x)(30+2x)=3036，整理得：4x解得x1答：金色纸边的宽度为8cm.故答案为：8.分析：设金色纸边的宽为xcm，则矩形挂图的长为(50+2x)cm，宽为(30+2x)cm，然后根据矩形的面积公式结合题意建立关于x的方程，求解即可.12．答案:10%解析：解：设从1月份到3月份的月平均增长率为x，根据题意得，100解得：x1∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%，故答案为：10%.分析：设从1月份到3月份的月平均增长率为x，由题意可得2月份的销售量为100(1+x)，3月份的销售量为100(1+x)2，然后根据3月份为121辆建立方程，求解即可.13．答案:8解析：解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，羊圈面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为(25+1−2x依题意得：x(整理得：x2解得：x1=5，当x=5时，25+1−2x=25+1−2×5=16>12，不符合题意，舍去；当x=8时，25+1−2x=25+1−2×8=10<12，符合题意．即：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，羊圈面积为80平方米．故答案为：8．

分析：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米，根据题意列出方程x(14．答案:10解析：解：解方程x2-6x+8＝0，

得x1＝2，x2＝4，

当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；

当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，

∴等腰三角形周长=4+4+2＝10．

故答案为：10．

分析：首先求出一元二次方程的根，再根据三角形三边关系判断符合题意的三边，再把三边相加即可求解.15．答案:5解析：解：设平均每轮传染x人，1+x+(解得x1答：平均每轮传染5人，故答案为：5.

分析：设平均每轮传染x人，可得第一轮传了x个人，第二轮传染了x（x+1）人，根据“经过两轮传染后共有36人患了流感”列出方程并求解即可.16．答案:解：设9，10两个月份销售利润的月均增长率为x，则9月份获得利润6(1+x)万元，10月份获得利润6(1+x)依题意得：6(1+x)整理得：(1+x)2解得：x1答：9，10两个月份销售利润的月均增长率为50%解析：设9，10两个月份销售利润的月均增长率为x，则9月份获得利润6(1+x)万元，10月份获得利润6(1+x)2万元，结合10月份的销售利润是13.5万元建立关于x的方程，求解即可.17．答案:解：∵栅栏总长度为18m，AB的长为xm，∴BC的长为(18−2x根据题意得：x(18−2x)解得：x1=3，当x=3时，18−2x=18−2×3=12>10，不符合题意，舍去；当x=6时，18−2x=18−2×6=6<10，符合题意.∴此时x的值为6.解析：由题意可得BC=(18-2x)m，根据矩形的面积公式可得关于x的方程，求出x的值，据此解答.18．答案:解：设每箱售价应降低x元，根据题意，

得(40−x−30)×(48+8x)=504，整理，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x∵要尽快减少库存，∴x=3．答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．解析：设每箱售价降低x元，则每箱麻花利润为（40-x-30）元，每天可以销售的数量为（48+8x）箱，进而根据每箱麻花的利润×每天可以销售麻花的数量=总利润奖励方程，求解并检验即可.19．答案:解：设小路的宽为x米，∴矩形花园EFGH的长为(16−2x)米、宽为(12−2x)米，且16−2x>012−2x>0x>0，即∴(16−2x)(12−2x)=12×16×12解得：x=2或x=