2023-2024学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是(

)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.下列各式中，是分式的是(

)A.3x+12 B.−m+n3 C.3.已知a，b，c分别为△ABC的三边，则下列选项中，不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=5：12：13

C.a：b：c=5：12：13 D.b4.已知点P(3−m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确的是(

)A.假设三个数都是正数 B.假设三个数都为非正数

C.假设三个数至多有一个为负数 D.假设三个数中至多有两个为非正数6.解分式方程1x−1−2=31−xA.1−2(x−1)=−3 B.1−2(x−1)=3

C.1−2x−2=−3 D.1−2x+2=37.平面直角坐标系中，点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4)，则平移的距离为(

)A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.7个单位长度8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为(

)

A.20 B.16 C.12 D.89.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是(

)A.75x−5=50x B.75x=10.等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是(

)

①OD=OE；

②S四边形ODBE=2783；

③SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：2a2−ab=12.一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=

．13.如图，直线y=kx+b过A(−1,2)，B(−2,0)两点，则0≤kx+b≤2的解集为______．

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠DCE的度数是______°.15.如图，已知△ABC的面积为9，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.先化简，再求值：x+22x2−4x÷(x−2+17.仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m=(x+2)(px+n)，

对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=1，于是x2+5x+m=(x+2)(x+n)．

则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，

∴n+2=5，m=2n，

解得n=3，m=6，

∴另一个因式为x+3，m的值为6．

依照以上方法解答下面问题：

(1)若二次三项式x2−7x+12可分解为(x−3)(x+a)，则a=______；

(2)若二次三项式2x2+bx−6可分解为四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

(1)解不等式组x+1≥2x−3①12(−x+3)<2②，并写出该不等式组的所有整数解．

(2)解分式方程：319.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)20.(本小题7分)

如图所示，已知ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P．

(1)判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．

(2)由此题你得到的结论是______．21.(本小题10分)

某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

(1)求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？22.(本小题9分)

如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树、村里准备开挖池塘建鱼塘．想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要求的平行四边形；若不能，请说明理由．

23.(本小题11分)

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；

(2)探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=4，请直接写出△PMN面积的最大值．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

11.a(2a−b)

12.5

13.−2≤x<−1

14.50

15.3

16.解：原式=x+22x(x−2)÷(x+2)2x−2=17.解：(1)∵(x−3)(x+a)=x2−3x+ax−3a

=x2+(a−3)x−3a

=x2−7x+12．

∴a−3=−7，−3a=12，

解得：a=−4．

(2)∵(2x+3)(x−2)=2x2+3x−4x−6

=2x2−x−6

=2x2+bx−6．

∴b=−1．

(3)设另一个因式为(ax2+bx+c)，得2x3+x2+kx−3=(2x−1)(ax2+bx+c)．

对比左右两边三次项系数可得：a=1．

于是18.解：(1)x+1≥2x−3①12(−x+3)<2②，

解不等式①，得x≤4，

解不等式②，得x>−1，

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来如下：

∴该不等式组的解集为−1<x≤4，

∴其整数解有：x=0，1，2，3，4；

(2)3x−1−x+2x(x−1)=0，

方程两边同乘x(x−1)，得3x−(x+2)=0，

解得x=1，

检验：当19.解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；

(2)如图所示：△A2B20.(1)AP能平分∠BAC，

理由如下：

如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；

∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，

∴PK=PQ，PL=PQ，

∴PK=PL，

∴AP平分∠BAC；

(2)三角形的三条内角平分线相交于一点

21.解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，

根据题意，得420x−8=756x．

解得x=18．

经检验x=18是所列方程的根．

所以x−8=10．

答：每副围棋18元，则每副象棋10元；

(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，

根据题意，得18m+10(40−m)≤600．

解得m≤25．

故m最大值是25．

22.解：连接对角线AC，BD交于点O，

过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，

过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，

四条平行线依次交于M，N，G，H四点，

则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．

在▱AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，

∴△AHD≌△AOD．

∴S△AHD=S△AOD，S△COD=S△CGD．

23.(1)PM=PN，PM⊥PN；

(2)△PMN是等腰直角三角形．

理由：如图2，连接CE，BD，

由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM//CE，

∴∠DPM=∠DCE，

同(1)的方法得，PN//BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠AC