初二【数学(人教版)】分式的基本性质 教学设计

表3教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题分式的基本性质

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质.

2.能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.

3.经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.

教学重点：理解并掌握分式的基本性质.

教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

1.分式的概念

复习引入A

一般地，如果A,B表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子；

2分D

钟A

叫做分式.在分式工中，A叫做分子，B叫做分母.

D

2.分数的基本性质

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

（今0）,其中a,b,c都是数.

bb'Cbb+c

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

aaa

SS

探究新知5

如图，三个完全相同的小长方形如图摆成一个大长方形，如果一个小长

方形的面积为S,长为小你能求出长方形的宽吗？

s

从一个小长方形来看宽可以表示为1,从大长方形来看宽可以表示

a

3sS3s

为丁，从图上可以知道这这两个宽是相同的，所以-=-

4分3。a3a

钟可以发现分式的分子、分母乘以同一个不是0的数，分式的值不变.

aaaa

SSS…1S1

V

机个

如果m个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到：

S_niS

ama

aaaaaa

SSS•••SS…上

>k__________________/

YV

，"个“个

如果加+〃)个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到：

S_mS_nS_(加+〃)S

amana(m+〃)a

分式的分子、分母乘以同一个不是o的整式，分式的值也不变.

因为字母可以表示不同的数，所以分式也具有类似分数的基本性质.

分式的基本性质：分式的分子、分母乘(或除以)同一个不等于0的整

式，分式的值不变.

即

AACA4+C

一=一,一=——GO)

BBCBB+C

其中A,B,C是整式.

例1.填空：

⑴U(2)学=也

xyy6xz()

例题讲解、1()2a-b()

(4)

5分⑶ab=a2b3=02b

钟mm2m

(5)

加+1()

分析：(1)因为廿的分母孙除以x才能化为y,为了保证分式的值不

孙

变，根据分式的基本性质，分子也要除以X.即

X2_f+x_x

xyxy^-xy

(2)2的分子lr+3孙-3x(x+y),除以3x化为x+y,所以分

6xz

母也要除以3x,即

3/+3小_(3/+3孙)+3x_x+y

6x26M+3X2X

(3)4的分母外乘4才能化为病人根据分式的基本性质，分

an

子也要乘a.即

1_la_a

abab'aa2b

(4)--的分母次乘。化为根据分式的基本性质，分子也

要乘h.即

2a~b_(2a-byb_2ab~b^

a2a2-ba2b

(5)--的分子相乘"?T化为苏—〃?，根据分式的基本性质，

w+1

分母也要乘mT,即

m_m(wl)_m2-m

m+\(m+l)(m~l)/n2-l

练习：

1.填空

⑴等="；⑵-^—=-^2-

,一3xzy•攵,,…x+yl_y2,

等塞：.(!).5y(2)x7y

2.下列各河中,.氐砸的号()

3分a+maa+b

A.——=-B.­=0

钟,•b+mb••a+b

ab+16+1x-y1

C.------=-----D.——=----

,*ac-\c-\,•x2-y2-x+y

例2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的字母系数都不含

“一”号.

-5a-y1-x

(1)(2)—(3)------

-3b3xx-2

分析：类比学习分数时符号的变化，利用分式

的基本性质进行4=_必=_/_=心变形可得

BB-B-B

、-5a5a.~yy

(1)——(2)-=——

-3b3b3x3x

l-x-(x-1)x-1

(3)=

x-2x-2x-2

练习:

不改变分有电值，.便下列分式的分子、.分与鄢不含”号..

-3-3x2-2b-1ly

(1)—；(2)—;(3)—；(4)----

•••5a•••5y•一-5a•一-15x

3分例？..旭下烈分3中的宇坤a,b回町芒冰到原来的2隹.分式的值含每

钟4挛化?.

、2aab

(1)—(2)—

a-ba+b

分析：式子中的字母同时扩大，所以需要把字母换为原来的2倍，再利

用分式的基本性质变形对比.

2,2a2・2Q2a

(1)—7=——分子分母都除以2得1，所以分式的值

2a-2b2(a-b)a-b

不变.

2a-2h2a-2b2ab

(2)--二——分子分母都除以2得一7,所以分式的值扩

2。+2b2(〃+b)a+b

大到原来的2倍.

3分

钟

缘习:

如果把分式金中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()

.........x+y••••.................................

2

A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的；D.不变

例4.不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整

数.

11

0.1a尹力

(1)-------(2)4-y-

0.3a-0Ab%

分析：(1)通过观察，可以发现字母的系数分别为0.1,0.3,-0.4,都

乘10,就可以化为整数，所以分式的分子分母都乘10.即

0.1a_10-O.la_a

3分03^-0.4610(0.3a-0.4/?)3a~4b

钟巩固练习

(2)分式中字母的系数分别为:，一;，；，p都乘2,4,3

的最小公倍数12即可化为整数，所以分子分母都乘12.即

11八1\

二=12（/邛）=6x-3y_

夕+，12（/+夕）6x+4y

练习：不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整

数.

、x-0.5y、|x•帝

（1）“八，（2）j—t

0.2y+0.3x-x-A;

...、1Ox-5^1Sx+Sy

答案：（1）="（2）—

2尹3x9x+16y

2分归纳总结

钟分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的值不变

应用分式的基本性质需要注意：

1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换：

2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

3）所乘（或除以）的整式应该不等于0.

分式的变号法则：