内蒙古锡林郭勒盟数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

内蒙古锡林郭勒盟数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

w

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）（2019六上•南康期末）六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个

班比赛的前三名名次.甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一.比赛

结果，三个人都猜对了一半.那么，1班第名，4班第名.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）（2018二下•云南月考）小明、小刚、小丽每个人手中都拿了一张数字卡片，分别是4、9、2。小

明说："我拿的不是9。“小刚说：”我拿的是4。”你知道他们分别拿的是什么数字卡片吗？

4.（5分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

5.（10分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

6.（5分）证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

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7.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的邮票比小刚多一些，小刚收集的邮票比小兰少得多。

635枚595枚1003枚

8.（10分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不

在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三

人各住哪里？各是什么职业？

9.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

10.（2分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，

问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

11.（5分）振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分.小亮投了5个球，

投进了3个.那么，他应该得多少分？

12.（5分）小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所

小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小;

（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

13.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

14.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

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你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗?

15.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小

王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

16.（5分）小明、小勇、小军三个小朋友，小明比小勇轻，小军是最轻的。请写出他们的名字。

17.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的H0米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同

学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们

所得的名次都不相同聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

18.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是123』，乙猜的是1354,那么就是2个O,1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856"，甲：“1个O,1个△.”

乙：“6972?”，甲：”也是1个O,1个△.”

乙：“305s?”，甲：”也是1个。，1个△.”

乙：“4丁31呢？”，甲：“2个△.”

乙：“哇，猜不着呀，S369呢？”甲：“也是2个△.”

（1）:请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么

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甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个O,1

个”

乙“稍等一会儿，““■,啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

19.（5分）根据条件判断旅游团去了X、8、C>D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A,就必须去B；

⑵D、E两地至少去一地；

⑶8、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，则X、E两地必须去.

20.（5分）一、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①」与E并列第一名②B是第三名③C■和普并列第四名。

求B得多少分？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21.（5分）篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子

里，又吃了一个，请问篮子里还剩下几个苹果？

22.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

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23.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填

出空格里缺少的数。

2

24

3

1

24.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

25.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画“J”）

足球信息美术

王老师

李老师

张老师

26.（5分）一个数若去掉前面的第一个数字是11,去掉最后一个数字为50,原数是多少？

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27.（5分）学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一

个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组？

28.（5分）文（J刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二

人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹

分别是谁？

29.（10分）4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？

30.（5分）在期末考试前，学生FT、X、＞、Z分别预测他们的成绩是」、B、C或。，评

分标准是A比8好，8比C好，。比。好.

万说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A,则F将得D.”

X说：“若Y的成绩得C,贝U厂将得D.W的成绩将比Z好.”

＞说：“若X的成绩不是得到力,则丁将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若F的成绩得到工，则我将得到8.若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

31.（5分）甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙

第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，

发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

32.（5分）一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“，认为错误的就画“•”.记分的

方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知」、B、C、D、E、F、G七人的

答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分.并简单说明你的思路.

ABCDEFG

1JJXX

2XX4XX

3XXXX

44JXX7

5XJX

64xXXX

程分755597

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

【笫1空】四

1-K【第耳】二

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2一1、三：I；；隹向七堆放了5层.

解:（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：-共有60根原木.

3-K解：小明宇的呈2，小乱拿的是4.小丽室的是9

4-］、解:依然是五只蚂.

5-1、

解：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，一红.如果三人所载帽子是两蓝,一红,贝曦红帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出目己藏的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己JK的是什么颜色的帽子，所以不可能是两

蓝一红.⑶不可能是一睬两红.如果是一个藏朝子，两人戴红帽子，另除嗨I帽子的人很快就能猜出自己的是红帽子.

因为藏红帽子的人看到的是一蓝一江,他会这样想：如果我戴的是蓝帽子，另f®红帽子的人应该的判断出自己戴的是红

帽子,说明我戴的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下，戴红帽子的人能比较容易地猜出自己戴的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦想才猜到自己Sfe的是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可能，因此，三人戴的帽子只能都是红色.

6-1、

解：任何破滁以7,其余数只可能是0.1,2,3,4,5,6七种情形.月必目然数除以7,至少有两个数的余数相同.

如杲两个数除以7的余数相同，另眩它们的差F57的倍数.

小月小刚小兰

635枚595枚1003枚

8-1

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解:这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三

个表,即人物与地点,人物与职业，地点与职业三个表.

由表5知农品在二氏工作，又知席不是农民，所以席辉不在：!凉工作，可以将表1可填全完为表4

由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是痴I币；李刚住在二陈,是农民.

方法二：由题目条件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农

民,那么席辉只能是教师,不在二徐工作，就只鸵是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人.李刚

由然,是农民.

北京3天津工人农民

XVX张明XX

XX/席蟀XXq

qXX争刖XVX

9-1、修：他要瞬正~*

10-1

^11;.

解：从这6个点中随您选取一点A，从X点引出的5条线段，根据抽屉,必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色.

它们另夕I一分别为3.c、D，那么这三点中只要有两点比如说B.C之间的线段是灯色，另及a、B、C3总

组成红色三角形：如果万、c.D三点之间的姓段都不是红色.那么都是蓝色，这样5、C、D3点姐成蓝色三角形，也

符合条件.所以结论成立.

11-1

解：小品投的5个球中，投进的3个球得到3x3=9（分），而没有投进的2个球被扣掉卜2=2（分），于是他应握

9-2=7（分）•

12-1

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解：这道邕比上例复杂，因为要判断人、学校和妾好三个内容.先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2.表3表示:

由表4、表2知道,爰好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小.于是可将表1补全为表5、对照表5和表4,得到：小

明在二小上字，看好打乒乓球；小芳在三小上学,看好打羽毛球；，J花在一小上学，爰好游泳.

13-1、

解：丙全说对了，甲说对了T,乙全设施了.先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对,又推出矛盾,贝脆明丙全对,甲说

对了T,乙全说错了.

14-1、修：张强再次朝，王明田次乒乓球，李红喜欢足球.

15-1

解：这道题目并不难,聪明的小朋友思考一下就能得到答室，但是今天我们通过这道邕目一起来学习f十分有用的方法：列

表分析法.由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是衣民，小张不是农民.由此得到左下表.表格中打-V表示肯定，

H表示否定.

于是得到右上表.因为衣民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年票大,

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16-1、4小军

17-1、

解:从裾第三名同学的话中可以推知:1号不是第三名，也不是第四名；而1号同学又说"3号比我先到终点..这说明1号同学

不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名,于是3号同学是第一g,而另一位同学说："我们的号码与我们所得的名次

都不相同，这样4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.

18.1、【第1空】6253,2953.795?或3576

解：由上述前半部分推理,仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5,

且仍然6.9中有其一,而2.7中有其一.

仍然先假设第3次猜测中数字对月位数对的是3,那么第1次猜测中数字对且位1奴才的只能是6,

而不能是5或9.月眩由于第L欠猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，

又由于第2次猜测中有对且位数对,所以只鹿是十位上为7,这时这个四位数是3576,

但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数,与甲的叙述不附,因此最开始的假设不成立.

月眩第3次猜澳I中数字对目位数对的数只能是5,由第15次猜制第果可以推知,

3不在千位也不在百位，月陷3只能在个位.

老者到第四次猜测中要有TSR字对且位数对,只能是百位上的7,

再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6,

于是这个四位数是6753,经过检睑可知，这个四位数满足所有五个条件.

18-2、因比日写的四花数就是6753.

19-1、

解：从(3认手，分另(HK设去B或C：③若去B则不能去c,(42不能去E，(2)只能去D右心须去j.£.与不能去£

矛盾.所以不能去B假设去C•(4射去E，Q潘去D,(5型须去.」、£1,(1法j必须去B1与⑶B、C不能同去矛盾•

所以不能去。.综上只能去C.E,

20-1、

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解：先计算一下有多少场比赛?忌分是多少？再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛,每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得o分，所以每名选手的怠分一定是0-2.4.6、8

5SC之一.四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，5的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），同可鸵

是2、4.6三数之一.还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个直要条件.

因为五个人一共比赛4x5-2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四，

决定了没有全胜的,也没有全败的,也就是没有得s分的，也没有得0分的-得分情况具有2、4、6分三种.所以，并列*

fl-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2*2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以，8得4分.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

解：放到桌子上的苹果:7-1=6（个），还剩下的苹果:6-1=5（个）

21-1,答：还有沁

老师

解：领，〃咛,贝贝、阳阳、小力.（顺时针排列）

（小宇

22-1、贝贝

3421

2134

1342

23T、4213

24-1

解：因为每支铅电的价格是8分，所以5支铅第的价钱是8x5=40（分），40是4的倍数；4块檐皮和8个笔记本,不管它们各

目的单价是多少,忠共应付的钱也是4的倍数.但是，J中给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付到8贷员1元4角5分，因为

145（分）不是儆倍数,所以，J'华断定售货员把这笔帐算错了.

信息美术

王老师V

李老师V

25-K张老师V

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26-1、解：原数是：五~1

271、淘气.加了书法兴趣小蛆,浮步加了理8兴趣小组,墨晶参加了足球兴趣小组.

28-1、

解:因为兄妹二人不许*.所以题目条件表明：刘»!与小瓯李强与小英.李遑与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不

是马酬州妹.种这些关系国在左下表中，由左下表可得右下表.

解：分为三步：

第一步：4个男得先排,一共有4x3x2x1=24种不同的排法；

第二步：2个女的排次序一共有渊•方法；

第三步：将排完次蝴两名女生插到排完次序的另生中间，一共有5个位置可插.

29-1、卓据春:去原理.一其自21-2-5=210刖去•

30-1、

解：由于每位字生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：-W的磔将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D•Z不可嘘得.4•这样y不可葭得c(否则犷得D).

(1如果用得j,那么y将得£).由于x的成缜不是得到A'那么W将得C■这与W将A矛盾.所以FT不得A-

(2如果『得」，那么z将得到5.但这样开.的成绩将不可能比Z好，矛盾.所以丫不得X.

(3)ffi于犷、Y.Z均不得A>那么只有X得一4•

(4加果y得3，那么Z的小将不是D.这样z的g将是C.FF的成绩将是。，矛盾.所以y不得5.由于y不

得X，B、C•所以丫得£>•

(5间于w的成绩比z好，所以剩下的5和c只能是严得3,z得C.

械FF.X、K.Z的^是5、4、D、C•

31-1