2023-2024学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x2x−x2≤0，B=∁RA，其中A.−∞,0 B.0,1 C.−∞,0 D.0,12.命题“∀x∈R,∃n0∈N∗，使得A.∀x∈R,∃n0∈N∗，使得n0≤x2 B.∀x∈R,∀n∈N∗使得，3.若实数x>2y>0，则3yx−2y+xyA.23 B.23−1 4.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为(

)

A.fx=xlnx+2 B.fx5.“0<a<1”是“函数fx=ax−a(a>0且a≠1)在A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数fx=log2a−1x+1+b，若函数A.−3 B.−2 C.−12 7.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时8.若a=ln22,b=A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=2x+1,x≤0logA.0 B.2 C.4 D.610.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+6)=f(−2x)，且f(x−1)+f(x+1)=f(−2)，若f(52)=1，则A.f(2024)=1 B.f(x)的图象关于直线x=−3对称

C.f(x)是周期函数 D.k=111.已知实数a，b，c满足a>b>c，a>0，则下列结论正确的是(

)A.ac2>bc2 B.2024a−c>2024a−b

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=loga2x−113.定义在R上的两个函数fx和gx，已知fx+g1−x=3，gx+fx−3=3.若14.已知fx=13x3−x在区间m,6−四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x2−ax−a(1)若f(x)在区间[0,2]上最大值为2，求实数a的值；(2)当a>0时，求不等式f(x)>g(x)的解集．16.(本小题12分)已知函数f(x)=|2x−6|−|3x−6|．(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)≤k|x|恒成立，求实数k的取值范围17.(本小题12分)已知函数fx=x3+2ax2(1)求a,b的值；(2)当x∈−1,1时，求fx18.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(1)求f(x)的定义域；(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在1,+∞有且只有一个零点，求实数(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为1+logan,1+log19.(本小题12分)

已知函数fx=xlnx−ax2−2x，若过点1,0参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.BC

12.1,0

13.3

14.−2,1

15.解：(1)函数f(x)=x2−ax−a当a2≤1，即a≤2时，fxmax=f当a2>1，即a>2时，fx所以a=2(2)显然g(x)−f(x)=ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)<0因此不等式为(x−1当1a<1，即a>1时，不等式解集为当1a=1，即a=1时，不等式解集为当1a>1，即0<a<1时，不等式解集为所以当a>1时，不等式解集为(1a,1)；当a=1时，不等式解集为⌀；当0<a<116.解：(1)f当x<2时，x>1，即1<x<2，当2≤x≤3时，−5x+12>1，解得x<115，即当x>3时，−x>1，解得x<−1，此时无解，综上：不等式fx>1的解集为(2)x=0时上述不等式显然成立，当x≠0时，上述不等式可化为k≥f令gx=f所以k≥1，即实数k的取值范围为1,+∞．17.解：(1)由fx=x依题意可知f(−1)=0f′(−1)=0，即−1+2a−b+a−1=03−4a+b=0，解得此时fx=x3+2x2+x，当x<−1时，f′(x)>0，函数f(x)递增，当−1<x<−13时f′(x)<0，函数故x=−1时，函数取得极大值f(−1)=0，故a=b=1．(2)由(1)得f(x)=x令f′(x)=0解得x=−13或x=−1，因故当−1<x<−13时f′(x)<0，函数f(x)递减，当−13<x<1当x=−13

时，f(x)

取得极小值，无极大值，所以所以在区间[−1,1]上，f(x)的最大值为f(−1)或f(1)，而f(−1)=0,f(1)=1+2+1=4．所以f(x)在区间[−1,1]上的最大值为4，最小值为−418.解：(1)由x−1x+1>0，得x>1或所以f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)．(2)令t(x)=x−1x+1=1−2x+1可得tx>t1=0，且tx因为a=12，则y=log所以函数fx在1,+∞上的值域为0,+∞又因为函数g(x)=f(x)−b在3,+∞有且只有一个零点，即f(x)=b在3,+∞上有且只有一个解，所以b的范围是0,+∞．(3)存在，理由如下：假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为1+log由m<n且1+logan<1+loga令t(x)=x−1x+1=1−2x+1因为0<a<1，则y=log所以f(x)在(1,+∞)上为减函数，可得f可知x−1x+1=ax在(1,+∞)上有两个互异实根，可得即ℎ(x)=ax2+(a−1)x+1=0则Δ=a−12−4a>0所以实数a的取值范围0,3−219.解：依题意，f′x设过点1,0的直线与曲线y=fx相切时的切点为x则斜率k=ln所以切线方程为：y−又点1,0在切线上，所以−x0即有ax由过点1,0可作曲线y=fx两条切线，得方程a令gx=ax2−2ax−x+求导得g′x若a>12，由g′x>0，得由g′x<0，得即函数gx在0,12a，1,+∞所以当x=12a时，gx取得极大值，当x=1又g1当x≤1时，gx<0恒成立，所以函数gx若a=12,g′x≥0因此函数gx最多1若0<a<12，由g′x>0，得由g′x<0，得即函数gx在0,1,1则当x=1时，gx取得极大值，当x=12a又g1=−a−2<0，显然当x≤1所以函数gx最多1若a≤0，显然2ax−1<0，当0<x<1时，g′x当x>1时，g′x所以函数在1,0上单调递增，在1,+∞上单调递减，当x=1时，gx取得最大值g要函数gx有2个零点，必有g1=−a−2>0当0<x<1时，gx而函数y=−a−1+lnx在(