新七年级数学（人教版）第05讲 有理数的乘方（人教版）（解析版）

第05讲有理数的乘方【人教版】·模块一有理数的乘方·模块二有理数的混合运算·模块三科学记数法·模块四近似数·模块五课后作业模块一模块一有理数的乘方有理数的乘方（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|【考点1乘方的概念】【例1.1】−35的4次幂应记成（A．−345 B．−(35【答案】D【分析】根据乘方的定义可直接得出答案.【详解】解：−35的4次幂应记成故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．【例1.2】比较−33与A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同【答案】D【分析】根据有理数幂的概念解答即可．【详解】解：−33的底数是3，指数是3，表示3个3的乘积的相反数，运算结果为−33的底数是−3，指数是3，表示3个−3的乘积，运算结果为−3故它们的底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但运算结果相同，所以，选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答的关键是熟练掌握有理数幂的概念：an表示n个a的乘积，a为底数，n【变式1.1】下列对于式子−32的说法，错误的是（

A．指数是2 B．底数是−3 C．幂为−3 D．表示2个−3相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可．【详解】A．指数是2，正确；B．底数是−3，正确；C．幂为9，故错误；D．表示2个−3相乘，正确；．故选C．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在an中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n【变式1.2】式子(−3)5表示(

A．−3乘5 B．5个−3相乘 C．3个−5相乘 D．3个−5相加【答案】B【分析】根据乘方的含义：am表示m个a【详解】解：(−3)5，表示5个−3故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，充分理解乘方的含义即可，难度不大．【变式1.3】把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【答案】(−2)【分析】根据乘方的定义运算即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4.【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作a，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂．【考点2乘方的运算】【例2.1】−12023的相反数是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．2023【答案】B【分析】先计算−12023【详解】解：∵−12023∴−12023故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方法则，相反数的定义，掌握乘方法则是解题的关键．【例2.2】下面各组数中，相等的一组是（

）A．−33与−33 B．233与233 C．−【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、−33B、因为233=C、因为−−2=−2，−−2D、因为−22=4，则故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方运算，绝对值的性质是解题的关键．【例2.3】某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（

）个．A．210 B．211 C．212【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解．【详解】解：∵3分钟=3×60=12×15秒，∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成212故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键．【变式2.1】计算：(1)−((2)−(−(3)−5(4)−4【答案】(1)−(2)−(3)−125(4)−【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．【详解】（1）−(（2）−(−（3）−5（4）−4【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用乘方的运算法则是解本题的关键．【变式2.2】数轴上A点表示的数是−32，将A向左平移2个单位得到点B，则B【答案】7【分析】点在数轴上平移时，向正方向移动要“+”，向负方向移动要“-”．【详解】解：A点表示的数是（-3）2=9，向左平移2个单位得到的数字是9-2=7，故答案为：7．【点睛】本题主要结合数轴来考查有理数的乘方和加减运算，难度较低，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．【变式2.3】最大的负整数的2014次方与绝对值最小的数的2015次方的和是（

）A．－1 B．1 C．0 D．2【答案】B【详解】试题分析：根据数的意义知最大的负整数是-1，因此它的2014次方为1，而绝对值最小的数是0，0的任何次方都等于0，所以两者的和为1．故选B考点：数的意义模块二模块二有理数的混合运算有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【考点1有理数的混合运算】【例1.1】下列运算正确的是（

）A．−35+C．3÷34×【答案】D【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断．【详解】解：A、−3B、−6−2×3=−6−6=−12，选项错误，不符合题意；C、3÷3D、−−2故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例1.2】5米增加它的12后，再减少1A．334米 B．314米 C．5米【答案】D【分析】根据题意进行列式计算即可．【详解】∵5+5×1故选D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确区分“12”和“1【例1.3】计算（−2）2+（4−7）÷A．−2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】先算括号和乘方运算，再把除法化为乘法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=4+（−3）×2=4−2−1=1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．【变式1.1】下列各级数中，数值相等的是（）A．6÷3×2和6÷3×2 B．C．−3×（4−7）和−3×4−7 【答案】B【分析】分别计算各选项中的算式，看是否相等即可．【详解】A、6÷3×2=6÷6=1,6÷3×2=2×2=4，B、−5+2=−3，−5+2=−3，C、−3×（D、−−5×2=−−10=10，故选：B．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，掌握相关法则是解题的关键．【变式1.2】计算：(1)−21+14÷−7(2)17−8÷−2(3)−4×(4)−5(5)−3【答案】(1)−23(2)1(3)31(4)−(5)−1【分析】（1）先算除法，再算减法；（2）先算除法和乘法，再算加减法；（3）先算乘法和乘方，再算加减法；（4）先算括号内的，将除法转化为乘法，再约分计算；（5）先算乘方，再算括号内的，最后计算乘法．【详解】（1）解：−21+14÷=−21−2=−23；（2）17−8÷=17+4−20=1；（3）−4=12+35−16=31；（4）−=−=−5（5）−=−=−=−=−1【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．【变式1.3】计算(134－78－712)÷78＋78÷(13【答案】10【分析】先将原式化为74【详解】解：(134－78－712)÷78＋78÷(13=7=7=2−1−2=10故答案为：10【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活利用乘法的分配律解答是解题的关键．【考点2有理数的混合运算中的数字规律】【例2.1】下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（）A．22021 B．C．22020 【答案】C【分析】通过计算得到1=20，是第1个数；2=21，是第2个数；4=22，是第3个数；【详解】解：∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，∴这些数变为：20∴第2021个数是22020故选：C．【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【例2.2】远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______．【答案】466【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×【详解】解：1×7答：孩子自出生后的天数是466天．故答案为：466．【点睛】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键．【例2.3】正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字2022在第____________行，第____________列．【答案】454【分析】找出规律：第一列的数为自然数的平方，而452=2025，则第【详解】观察图中知：每行的第一个数为该行行数的平方，而452=2025，则第故答案为：45，4【点睛】本题是规律探索问题，考查了学生的观察归纳能力．关键是找出每行第一个数的规律．【变式2.1】生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0∼F来表示0∼15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为________．【答案】334【分析】根据题意列出算式，再进一步计算即可．【详解】解：十六进制中14E对应十进制的数为1×16×16+4×16+14=256+64+14=334，故答案为：334．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式．【变式2.2】观察下列各数：1，43，97，【答案】25【分析】根据分子是序号数的平方，分母是2的序号次方减1，由此即可写出第5个数．【详解】第一个数：1=第二个数：43第三个数：97第5个数：52故填：2531【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．模块三模块三科学记数法科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.【考点1用科学记数法表示绝对值较大的数】【例1.1】我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为（

）A．0.8×106 B．8×106 C．【答案】B【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，【详解】解：8000000用科学记数法表示应为8×10故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定【例1.2】随着柳州成为网红城市，当地特色交通工具水上公交逐渐“出圈”，备受各地游客追捧，据统计，第一季度其接待游柳州水上公交运送乘客189100万人次，将189100用科学记数法表示应为（）A．18.91×104 B．1.891×105 C．【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10【详解】解：189100=1.891×10故选B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【例1.3】2023年1月19日，省统计局通报了2022年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5％．45045亿元用科学记数法表示应为（

A．4.545×1012 B．4.5045×1011 C．【答案】C【分析】根据乘方运算，用科学记数法表示绝对值小于1的数，形式为a×10n，1≤a<10，n是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，n为正数；当小数点向右移动时，【详解】解：45045亿=4504500000000=4.5045×10故选：C．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法表示形式，a,n的取值方法是解题的关键．【变式1.1】国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约141175万人．141175万人用科学记数法可以表示为______人．【答案】1.41175×【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值【详解】解：141175万=1411750000=1.41175×10故答案为：1.41175×10【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．【变式1.2】今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客45.6万人前来观光旅游，“45.6万”用科学记数法表示为_________人．【答案】4.56×【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成【详解】解：45.6万用科学记数法表示为4.56×10故答案为：4.56×10【变式1.3】国家统计局网站显示，今年3月份，全国社会消费品零售总额为37855亿元，同比增长10.6%，37855亿用科学记数法表示为3.7855×10n【答案】12【分析】根据科学记数法的概念，即可解答．【详解】解：3785500000000=3.7855×10故答案为：12．【点睛】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法表示形式为a×10n，其中1≤a【考点2将用科学记数法表示的数还原】【例2.1】用科学记数法写出的数−7.04×10【答案】−704000【分析】数据−7.04×105中的a=7.04，指数n=5，需要把7.04的小数点向右移动【详解】解：−7.04×10故答案为：−704000．【点睛】本题考查了用科学记数法表示的原数，确定n的值是解题的关键．【例2.2】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10【答案】6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，【详解】解：由8.1555×10故答案为6．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．【变式2.1】一个数用科学记数法表示为−1.96×10【答案】-19600【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解∶-1.96×104=-19600．故答案为∶-19600．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．【变式2.2】填一填：①6.74×105的原数有____位整数；②－3.251×107原数有____位整数；③9.6104×1012原数有____位整数．【答案】6813【分析】按照科学记数法a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)中，原数的整数位数为n+1，即可求解．【详解】科学记数法a×10n(其中1≤|a|<10，n为整数)中，原数的整数位数为n+1；故6.74×105的原数有5+1=6(位)整数-3.251×107的原数有7+1=8(位)整数；9.6104×1012的原数有12+1=13(位)整数故答案为：6；8；13【点睛】本题主要考查科学记数法的逆用，即把用科学记数法表示的数转化为原数．掌握按照科学记数法a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)中，原数的整数位数为n+1是解题关键．模块四模块四近似数近似数的精确位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.【考点1近似数的相关概念】【例1.1】下列四个数据中，是准确数的是（）A．小莉所在的班级有45人 B．某次地震中，伤亡10万人C．小明测得数学书的长度约为21.0厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约155米【答案】A【分析】由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答．【详解】解：选项A是准确数；选项B、C、D都是测量得到的数据，是近似数．故选：A．【点睛】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键．【例1.2】有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10cm的圆，它的周长约31.4cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．【答案】68和1014亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10cm的圆，它的周长约31.4cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．【变式1.1】下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号)【答案】②④①③【分析】根据近似数和准确数的概念进行解答即可.【详解】解：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里，38万公里与实际接近，是近似数；②某本书的定价是4.50元，4.50元是准确数；③小明身高为1.57米，1.57米是一个测量值，可能存在一定的误差，是一个近似数；④我国有56个民族，是一个准确数．故答案为：②④；①③.【点睛】本题考查了近似数和准确数的识别，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数.【变式1.2】下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)实验室里有18盏日光灯；(2)某人的身高是168厘米；(3)多媒体教室共有45台电脑；(4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米．【答案】(1)准确数(2)近似数(3)准确数(4)近似数【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断即可．（1）解：实验室里有18盏日光灯，18是准确数．（2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似数．（3）解：多媒体教室共有45台电脑，其中45是准确数．（4）解：世界著名海峡马六甲海峡长1080千米，其中1080千米是近似数．【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．【考点2近似数的范围】【例2.1】近似数4.50所表示的a的取值范围是（

）A．4.495<a<4.505 B．4.495≤a<4.505C．4.495<a≤4.505 D．4.495≤a≤4.505【答案】B【分析】根据近似数的精确度进行判断．【详解】解：近似数4.50所表示的a的取值范围是4.495≤a<4.505．故选：B．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．【例2.2】数a四舍五入后的近似值为6.1，则a的取值范围是（

）A．6.05≤a<6.15 B．6.14≤a<6.15C．6.144≤a≤6.149 D．6.0≤a≤6.2【答案】A【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是6.05≤a<6.15．故选：A．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【变式2.1】若a的近似值为3.7，求a的取值范围______．【答案】3.65≤a<3.75【分析】根据四舍五入的特点即可求解．【详解】解：由题意得：3.7−0.5≤a<3.7+0.5，∴3.65≤a<3.75，故答案为：3.65≤a<3.75【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟知四舍五入的概念．【变式2.2】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【详解】试题分析：根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．

试题解析：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【考点3精确度】【例3.1】下列说法中正确的是（

）A．近似数0.250精确到百分位 B．近似数8.0精确到个位C．近似数1.0与1.00精确度相同 D．近似数8.00×10【答案】D【分析】分别根据近似数的精确度进行判断．【详解】解：A.近似数0.250是精确到千分位的数,所以A选项错误；B.近似数8.0是精确到十分位的数,所以B选项错误；C.近似数1.0精确到十分位,1.00精确到百分位,故C选项错误；D.近似数8.00×10故选：D．【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位．【例3.2】长城总长约为2.12×104千米，下列关于2.12×10A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十分位 D．精确到十位【答案】B【分析】直接根据精确度作答即可．【详解】解：2.12×10故选B．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．【例3.3】用四舍五入法把圆周率π=3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（A．3.141 B．3.142 C．3.1415 D．3.1416【答案】B【分析】千分位即为小数点后第3为，用四舍五入法求得近似数即可．【详解】看千分位的后一位，是5，应该入1，四舍五入后，π≈3.142．故选：B．【变式3.1】对于四舍五入得到的近似数7.2×105，下列说法正确的是（A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到个位 D．精确到百分位【答案】A【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：∵7.2×10∴近似数7.2×10故选：A．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【变式3.2】用四舍五入法对0.5049（精确到千分位）取近似值是___________．【答案】0.505【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．【详解】解：0.5049≈0.505（精确到千分位）．故答案为：0.505．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．【变式3.3】2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏．我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就．但在一些资主义国家消极抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累计确诊462058428人．用科学记数法表示为_____人．（精确到0.01）【答案】4.62×【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于【详解】解：462058428≈4.62×10故答案为：4.62×10【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．正确确定模块五模块五课后作业1．代数式2×2×2×⋅⋅⋅×2n个2A．2+n B．2n C．2n D．【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式2×2×2×⋅⋅⋅×2n个2故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.2．−32的相反数为（

A．−3 B．3 C．−9 D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：−32根据相反数的定义可知：9的相反数是−9．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．某市常住人口数约为1.33×106人，则数据A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，【详解】解：1.33×10故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与4．用四舍五入法对0.0571取近似值，精确到0.001的结果是（

）A．0.056 B．0.05 C．0.1 D．0.057【答案】D【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：0.0571取近似值，精确到0.001的结果是0.057．故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．计算：18×−【答案】−2【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：18×=−6+4=−2．故答案为−2．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算法则，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．6．我市2021年GDP总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为_____．【答案】1.4×【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，【详解】解：14000=1.4×10故答案为：1.4×107．截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为_____．【答案】4.8×【分析】用科学记数法a×10n(1≤a<10【详解】解：48376这一数据精确到千位表示为48000=4.8×10故答案为：4.8×10【点睛】本题考查近似数和有效数字以及科学记数法，解答本题的关键是明确近似数的含义．8．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是_______．【答案】3.195≤x【分析】利用近似数的精确度求解．【详解】解：近似数3.20表示的数x的取值范围是3.195≤x＜故答案为：3.195≤x【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．某商场一件衣服的成本是x元，按成本的150%【答案】6【分析】根据题意可求出衣服的成本，再由利润＝售价−成本，即可求解．【详解】解：由题意得，这件衣服的成本为120