新九年级数学（人教版）第12讲 二次函数与几何图形综合（人教版）（原卷版）

第12讲二次函数与几何图形综合【人教版】·模块一范围问题·模块二线段最值问题·模块三面积问题·模块四存在性问题·模块五课后作业模块一模块一范围问题【例1】已知二次函数y=ax2−2ax+3（其中x是自变量），当0<x<3时对应的函数值yA．0<a<1 B．a<−1或a>3C．−3<a<0或0<a<3 D．−1<a<0或0<a<3【例2】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax−1+a的图像经过四个象限，则aA．a<1 B．0<a<1 C．a≥1 D．−1<a<0【例3】已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1(1)求抛物线解析式及对称轴．(2)关于该函数在0≤x<m的取值范围内，有最小值−3，有最大值1，求m的取值范围．【变式1】下表记录了二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)中两个变量x与yx…−5xx1x3…y…m020nm…其中−5<x1<x2<1<x【变式2】点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P【变式3】平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴为直线x=1．若点P4,y1模块二模块二线段最值问题【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连接NQ

【例3】如图，在直角坐标系中，二次函数经过A−4，0，B(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，△ABD的周长最小．【变式1】已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A(1)求该二次函数的表达式；(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点Cm,m在该函数图象上（其中m>0），求m(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2】如图是抛物线y=−x2+mx+n的一部分，该部分与x轴、(1)求m，(2)若点P是该抛物线的对称轴上的点，则PA+PB的最小值为___________，此时点P的坐标为___________．模块三模块三面积问题【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4a≠0经过点(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2:1两部分，求点P的坐标.【例2】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A−1,0，与

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若P是线段OB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交BC于点N．设OP=t．△BCH的面积为S，求S关于t的函数解析式，若S有最大值，请求出S的最大值；若没有，请说明理由．【例3】如图，已知抛物线与x轴交于A1，0，B−3，0两点，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MA+MC的值最小时，点M的坐标为___________；(3)抛物线对称轴上是否存在一点N，使得S△NAP=2S【变式1】抛物线C1:y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0),B(3,0)(1)求抛物线C1(2)将抛物线C1平移得到抛物线C2，点B、C对应的点分别记为B′、C′，若此时以B、C、B′模块四模块四存在性问题【例1】在平面直角坐标系xOy中，点A(4，m)，在抛物线(1)当m=1时，求b的值；(2)点(x0，n)在抛物线上，若存在0<x【例2】抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A3,0，与y轴交于点

(1)求b，c的值；(2)若P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使直线AC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N的纵坐标；若不存在，请说明理由．【变式1】如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2−bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C

(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠CQD=∠QEC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2】如图，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C0,3，点

(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以AM为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由．模块五模块五课后作业1．已知点An,y1、Bn+2,y2、Cx0,A．n>−3 B．n<−3 C．n<−2 D．n>−22．二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)，当自变量x<m时，y随x的增大而减小，则mA．m<−1 B．m≥−1 C．m≤1 D．m>13．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m=4a−2b+c4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x(1)求抛物线的解析式．(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标和线段MN的长度．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A4,0,B(1)求抛物线的解析式；(2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移14(3)若点D是线段AC上一动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交抛物线于点F，求线段DF长度的最大值．6．已知抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点A0,3，对称轴是直线x=3，直线y=12x+m与抛物线交于B(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在x轴上，且△ABC和△PBC的面积相等时，求m的值；7．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O，A

(1)求抛物线的解析式．(2)作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OP，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．8．如图，抛物线y=−x2+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．9．直线y1=x+b经过点A1,0，抛物线y2=x2−2ax+4a−6经过点B2,m，其中a和b为实数．设抛物线y2=(1)求b和m的值；(2)当抛物线顶点M的纵坐标取得最