新九年级数学（人教版）第02讲 一元二次方程的解法（配方法和因式分解法）（人教版）（原卷版）

第02讲一元二次方程的解法（配方法和因式分解法）【人教版】·模块一配方法解一元二次方程·模块二因式分解法解一元二次方程·模块三课后作业模块一模块一配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程：①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。【考点1二次三项式的配方】【例1.1】方程4x2−mx+1=0A．−4 B．−4或4 C．−2或−2 D．4【例1.2】把方程x2−12x−3=0化成配方式x−ℎ2A．x−62=33 B．x−62=39 C．【例1.3】将代数式x2−10x+5配方后，发现它的最小值为（A．−20 B．−10 C．−5 D．0【变式1.1】用配方法解方程x2【变式1.2】已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（

）A．x2－8x+（－4）2=31 B．x2－8x+（－4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2－4x+4=－11【变式1.3】填上适当的数使下面各等式成立：①x2−5x+____=(x−____)2；

②x2+4x+③x2+23x+_____=(x+____)2；

④【考点2配方法解一元二次方程】【例2.1】用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是()A．x2﹣4x+2=0 B．2x2﹣8x+3=0 C．x2﹣8x=2 D．x2+4x=2【例2.2】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【例2.3】用配方法将方程3x2−4x−2=0写成形如ax+m2A．m=23，n=103C．m=2,n=6 D．m=2,n=−2【变式2.1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2−4x−117=0化为x−22=121 C．2t2−9t+7=0化为t−94【变式2.2】把方程x2−4x−5=0化成x+a2=b的形式，则a、A．2，9 B．2，7 C．【变式2.3】将方程x2−mx+8=0用配方法化为（x−3【变式2.4】用配方法解下列方程(1)3x(2)6x(3)2x(4)x−32x+1模块二模块二因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程：①移项，将所有得项都移到左边，右边化为0；②把方程得左边分解成两个因式得积，可用得方法有提公因式、平方差公式与完全平方公式；③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④解一次方程。【考点1提公因式法解一元二次方程】【例1.1】方程2xA．x=2 B．x=0.5 C．x=0 D．x=0或x=0.5【例1.2】方程2x【例1.3】方程x2【变式1.1】关于x的一元二次方程m−2x2−2x+m2A．0或1 B．1 C．0 D．0或−1【变式1.2】小丽与小霞两位同学解方程3(x−3)=(x−3)小丽：两边同除以(x−3)，得3=x−3，解得x=6．小霞：移项，得3(x−3)−(x−3)提取公因式，得(x−3)(3−x−3)=0．所以x−3=0或3−x−3=0，解得x1=3，(1)你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．(2)请结合上述题目总结：形如ax【变式1.3】阅读解方程2x解：方程两边分解因式，得2xx−3方程变形为2xx−3方程两边都除以x−3，得2x=−5，……第三步解得x=−5(1)上述解方程的过程中从第______步开始出错；(2)请用因式分解法求出该方程的解．【考点2乘法公式解一元二次方程】【例2.1】一元二次方程x2【例2.2】x+22【例2.3】对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=a+b2−【变式2.1】用因式分解法解一元二次方程x−12−4=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x−1+2=0，则另一个方程是____________，一元二次方程【变式2.2】三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2【考点3十字相乘法解一元二次方程】【例3.1】以下是解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一种方法：二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，cA．(x−2)(6x+5)=0 B．(2x+2)(3x−5)=0C．(x−5)(6x+2)=0 D．(2x−5)(3x+2)=0【例3.2】方程x2−3x+2=0的解是（A．x1=1,xC．x1=1,x【例3.3】已知y1=−x2+5,y2【变式3.1】若关于x的方程x2+mx+n=0的根是3和−2，则代数式x2A．(x−2)(x−3) B．(x+2)(x+3) C．(x+2)(x−3) D．(x−2)(x+3)【变式3.2】用因式分解法解方程x2+px﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【变式3.3】若关于x的一元二次方程m−1x2+5x+m22．一元二次方程x2A．x1=−2+7，x2=−2−C．x1=−2+7，x2=2−3．实数x满足方程(x2+x)2+(A．−2 B．1 C．−2或1 D．2或−14．方程x2A．12 B．15 C．12或15 D．9或15或185．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程A．x=4或x=1 B．x=2 C．x=1或x=−4 D．x=16．若分式2−aa27．方程xx+48．当m=________时，函数y=m+29．已知x=−2是关于x的一元二次方程ax10．某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是__________．11．已知a2−4b=1，12．若定义如果存在一个数i，使(±i)2=−1，那么当x2=−1时，有x=±i，从而x=±i是方程x213．已知实数x满足4x2−4x+1=014．解方程：(1)xx+1(2)x215．用配方法解方程：(1)x2(2)3x16．已知关于x的一元二次方程(a−2)x(1)求a值；(2)用配方法解这个方程．17．以下是圆圆在用配方法解一元二次方程x2解：移项得x配方：xx−1开平方得：x−1=±2移项：x=±2+1