2025版高考数学一轮总复习13数系的扩充与复数的引入习题

专题十三数系的扩充与复数的引入基础篇固本夯基考点一复数的概念与几何意义1.(2024课标Ⅱ,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案C2.(2024浙江,2,4分)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=()A.-1B.1C.-3D.3答案C3.(2024安徽宣城其次次调研,2)若复数(4+ai)(1+i)(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,则a的值为()A.-4B.3C.4D.5答案C4.(2024课标Ⅰ,2,5分)设复数z满意|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C5.(2024湘豫名校联盟4月联考,2)已知复数z满意z+z=8,z·z=25,则z=()A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i答案C6.(2024届河南省试验中学11月月考,2)已知i为虚数单位,若(x-2)i-1-A.1B.2C.-1D.-2答案B7.(2024届重庆缙云教化联盟11月质检,2)如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则z2z1等于A.2B.1C.5D.5答案D8.(2024届安徽淮南第一中学月考三,2)若复数z=2-ii(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案B9.(2024内蒙古赤峰二模,2)设复数z在复平面上对应的点为(1,-1),z为z的共轭复数,则()A.z+z是纯虚数B.z-z是实数C.z·z是纯虚数D.zz答案D10.(2024届内蒙古海拉尔其次中学期中,2)已知i为虚数单位,以下四个说法中正确的是()A.已知复数z满意|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点的轨迹为圆B.复数z=3-i的虚部为-iC.若z=(1+2i)2,则复数z在复平面内对应的点位于其次象限D.i+i2+i3+i4=0答案D11.(2017课标Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满意1z∈R,则z∈Rp2:若复数z满意z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满意z1z2∈R,则z1=z2p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B12.(2024届云南十五校11月联考,14)已知i为虚数单位,z1为复数,且|z1|=2,则|z1+2i|的最大值为.

答案413.(2024课标Ⅱ,15,5分)设复数z1,z2满意|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.

答案23考点二复数的运算1.(2024甘肃顶级名校联考,2)复数z1=2+i,若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,则z1z2=()A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i答案A2.(2024课标Ⅲ,2,5分)复数11-3i的虚部是A.-310B.-1C.110D.答案D3.(2024新高考Ⅰ,2,5分)2-i1+2iA.1B.-1C.iD.-i答案D4.(2024山西怀仁一模,1)已知i是虚数单位,复数z满意(1+i)z=|3-i|,则z的虚部为()A.-1B.-2C.-iD.-2i答案A5.(2024全国甲,3,5分)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32C.-32+iD.-3答案B6.(2024届湘豫名校联盟11月联考,1)复数z满意z(1+i)=3-i(其中i为虚数单位),则复数z是()A.2+iB.2-iC.1-2iD.1+2i答案C7.(2024届银川一中月考三,2)已知复数z满意(1+i)z=4(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案D8.(2024届长春外国语学校期中,5)已知i为虚数单位,若zi+2=z,则|z2|=()A.2B.4C.22D.2答案D9.(2024届河北衡水第一中学调研一,2)已知i为虚数单位,复数z=a-2i1-i(a∈R)是纯虚数,则A.2B.2iC.-2D.-2i答案C10.(2024全国乙,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C11.(2024新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i答案C12.(2024课标Ⅰ,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则A.0B.12C.1D.2答案C13.(2024课标Ⅰ,1,5分)若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.2D.2答案D14.(2024届河南重点中学模拟一,13)若z-i1+i=1i(i为虚数单位),答案1综合篇知能转换考法复数代数形式的四则运算的解题方法1.(2024河南信阳质检,2)已知复数z=i+i2024,则|z|等于()A.2B.1C.0D.2答案A2.(2024四川遂宁月考,2)已知z=-2+bi1-i(b∈R),其中i为虚数单位,若A.1B.2C.5D.3答案C3.(2024南昌四校联考,2)设复数z=a+bi(a,b∈R),定义z=b+ai,若z1+i=i2-i,A.15+35iB.15C.-35+15iD.-35答案B4.(2024江西八所重点中学4月联考,2)定义:若复数z与z'满意z·z'=1,则称复数z与z'互为倒数.已知复数z=12+32i,则复数z的倒数z'=(A.12-32iB.12C.-12-32iD.-12答案A5.(2024届湖北襄阳五中10月月考,5)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)的形式,其中r=a2+b2,0≤θ<2π,该形式为复数的三角形式,其中θ称为复数的辐角主值.若复数z=2i1-3A.π6B.π3C.2π3答案D6.(2024届昆明第一中学双基检测