2025版高考数学一轮总复习7.1不等式及其解法习题

.1不等式及其解法基础篇固本夯基考点一不等式的概念与性质1.(2024届河南期中,3)已知a,b,c,d∈R,则下列命题中,正确的是()A.若a4>b4,则a>bB.若ac>bc,C.若a>b,c>d,则ac>bdD.若ac2<bc答案D2.(2024届兰州西北师大附中期中,6)若b<a<0,给出下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnbA.①④B.②③C.①③D.②④答案C3.(2024课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C4.(2024安徽黄山期末,7)已知P=a2+4a+1,Q=-b2+2b-4,则()A.P>QB.P<QC.P≥QD.P≤Q答案C5.(2024河南焦作二模,6)已知1a>1b>0,则下列不等式①ba>1;②|a|>|b|;③a3>b3;④12a>1A.①②B.③④C.②③D.①④答案D6.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b<b2aB.b2a<log2C.a+1b<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+1b<答案B7.(2024河南洛阳二模,5)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=lnx+x,则a=f(-232),b=f(log29),c=f(5)的大小关系为(A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c答案D8.(2024四川绵阳诊断,11)已知正实数x,y满意lnxy>lgyx,则(A.lnx>ln(y+1)B.ln(x+1)<lgyC.3x<2y-1D.2x-y>1答案D9.(2024届湖北襄阳五中10月月考,6)已知x,y是正数,且x+2y=1,下列叙述正确的是()A.x+y的最大值为1B.x2+y2的最大值为1C.(x+y)y的最大值为1D.x+2y答案D10.(2024银川六盘山二模,15)能够说明“若a>b,则1a+3a<1b+3b答案1(满意a>0即可)-1(满意b<0即可)考点二不等式的解法1.(2024新疆适应性检测二,3)若关于x的不等式cosx-2x2-mx-A.5B.-5C.6D.-6答案C2.(2024四川绵阳三模,6)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则不等式x·f(x)>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案C3.(2024届长春重点中学月考一,8)已知函数f(x)=log2x,x≥1,11-x,A.(-∞,2]B.(-∞,0]∪(1,2]C.[0,2]D.(-∞,0]∪[1,2]答案D4.(2024届贵阳一中10月月考,9)在R上定义运算⊗:M⊗N=(1+M)(1-N),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对随意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,2)C.-12,答案B5.(2024届兰州西北师大附中期中,11)若关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.aB.aC.aD.a答案B6.(2024陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.32,15C.[2,8)D.[2,7]答案C7.(2024安徽名校期末,4)已知使不等式x2+(a+1)x+a≤0成立的随意一个x,都满意不等式3x-1≤0,则实数a的取值范围为()A.-13,+∞C.-∞,-13答案B8.(2024河南部分重点中学联考,15)已知定义在R上的奇函数f(x)满意当x≥0时,f(x)=-x+e-2x-1,则不等式f(2x2-10x)+f(x2-6x-12)<0的解集为.

答案-∞,-23综合篇知能转换考法不等式恒成立问题的常见解法1.(2024届郑州外国语中学调研二,8)若不等式log21+2x+(1-a)3x3≥(x-1)log23对随意x∈(-∞,1)恒成立A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1]答案D2.(2024届贵阳一中10月月考,12)已知函数f(x)=2ln(x+1),x>0,-x2+4x,x≤0,若|f(x)|≥ax对随意A.(-∞,0]B.[-4,0]C.[-2,0]D.(-∞,1]答案B3.(2024海南天一大联考一,11)已知a>1,若存在x∈[1,+∞),使不等式3xlna<(x+1)·lnaa成立,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.5C.32,+∞答案C4.(2024浙江,9,4分)已知a,b∈R且ab≠0,对于随意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0答案C5.(2024河南洛阳二模,15)已知函数f(x)=x2-4x-4.若f(x)<1在区间(m-1,-2m)上恒成立,则实数m的取值范围是.

答案0,6.(2024河南新乡一模,16)定义在R上的函数f(x)满意f(-x)+f(x)=0,当x≥0时,f(x)=x2.若不等式14f(ax2)+f(3-x)≥0对随意x∈R恒成立,则实数a的最小值为答案17.(2024西安中学二模,16)函数f(x)=ln(2-x),x≤1,-x2+1,x>1,若答案[0,2]应用篇知行合一应用不等式在实际问题中的应用1.(2024陕西汉中二模,4实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个人以上,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于1时,疫情才可能渐渐消散.广泛接种疫苗可以削减疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗VN称为接种率,那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为A.50%B.60%C.70%D.80%答案D2.(2024吉林白山第三次联考,10实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来的15以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg3≈0.477,lg2≈0.301)()A.14B.15C.16D.18答案C3.(2024北京,14,5分实际生活)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付胜利后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,须要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

答案①130②154.(2024呼和浩特一模,15实际生活)若a克不饱和糖水中含有b克糖,则糖的质量分数为ba,这个质量分数确定了糖水的甜度.假如在此糖水中再添加m克糖,生活阅历告知我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式b+ma+m>ba(a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log32log1510(用“<”或“>答案<;ln2+ln5ln3+ln5>ln2ln3(5.(2024届山西长治第八中学阶段测,19实际生活)某公司安排组织全体员工到省博物馆参观学习,出行的交通方式有两种:自驾或乘坐公司大巴,分析显示,当全体员工中x%(0<x<100)的成员选择自驾时,自驾类成员的人均所需时间满意函数f(x)=30,0<x≤30,2x+1800x-90,30<x<100(单位:分钟),而乘坐公司大巴的成员人均所需时间不受x(1)若使乘坐公司大巴的成员人均所需时间少于自驾类成员的人均所需时间,则x应在什么范围内?(2)求该公司全体员工到达省博物馆的人均所需时间g(x)的表达式,并通过单调性分析如何使人均所需时间最少.解析(1)当0<x≤30时,自驾类成员的人均所需时间为30分钟,而乘坐公司大巴的成员人均所需时间恒为40分钟,不满意题目要求;当30<x<100时,令2x+1800x-90>40,解得45<x<100.故当45<x<100时,乘坐公司大巴的成员人均所需时间少于自驾类成员的人均所需时间(2)当0<x≤30时,g(x)=30(x%)+40(1-x%)=-0.1x+40;当30<x