莱芜市市级2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

莱芜市市级名校2022年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）

12345

成绩（m）8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

2.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

图1

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

3.如图，在直角坐标系中，等腰直角AABO的。点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在第二象限,

等腰直角4BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

5.-6的倒数是（）

A.B.C.-6D.6

6

1

6.函数y=mx2+(m+2)x+—m+1的图象与X轴只有一个交点，则m的值为（)

2

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

7.计算36。（-6）的结果等于（)

A.-6B.-9C.-30D.6

8.计算士病的值为（)

A.±3B.±9C.3D.9

9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

10.一元二次方程2x2_3x+i=o的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，R以ABC中，NACB=90°,Zfi=3O°,AC=2,将AABC绕点C逆时针旋转至VA'B'C,使得点A

恰好落在A8上，4夕与交于点。，则八4'。。的面积为

12.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,那么cosA=.

2

13.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a-b等于.

14.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是

15.712x73=.

k

16.如图，己知一次函数y=ax+b和反比例函数y=—的图象相交于A(-2,yi)、B(1,ya)两点，则不等式ax+b

〈&的解集为

17.若一次函数y=-x+b(b为常数)的图象经过点(1,2),则b的值为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)解方程：1+上=用』

3—xx-3x

19.(5分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

3k

20.(8分)如图，已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

2x

填空：n的值为一，k的值为—；以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=K的图象，当yN—2时，请直接写出自变量X的取值范围.

21.(10分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M,经过B、M两点的。O

交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。O的直径.

(1)判断AE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若BC=6,AC=4CE时，求OO的半径.

23.(12分)先化简，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

24.(14分)如图，四边形ABC。的顶点在。。上，8。是。。的直径，延长。、5A交于点E,连接AC、80交于

点F,作AH_LCE,垂足为点“，已知NAOE=NAC5.

(1)求证：AH是。。的切线；

(2)若OB=4,AC=6,求sinZACB的值；

DF2

(3)若——=-,求证：CD=DH.

B<4E

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【点睛】

本题考查众数；中位数.

2、B

【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【详解】

•••图1中阴影部分的面积为：（a-b）2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

•*.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

3、D

【解析】

抓住两个特殊位置：当8C与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求出此时。的坐标，设所

求直线解析式为广奴+从将两位置。坐标代入得到关于R与b的方程组，求出方程组的解得到A与5的值，即可确定

出所求直线解析式.

【详解】

当8c与x轴平行时，过B作8E_Lx轴，过。作轴，交8c于点G,如图1所示.

•.•等腰直角△A3。的。点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,...40=4,/.BC=BE=AE=EO=GF=-6>A=1,

2

OF=DG=BG=CG=LBC=1,DF=DG+GF=3,二。坐标为(-1,3)；

2

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时0Z)=5E=l,即0(0,1),设所求直线解析式为尸fcc+b(原0),将两点坐

k=-l

标代入得：＜,c,解得：

b=2b=2

则这条直线解析式为尸-x+1.

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性

质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

4、C

【解析】

故选C

5、A

【解析】

解：-6的倒数是,..故选A.

6、C

【解析】

根据函数丫=!^?+(m+2)x+gm+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【详解】

解：.函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

・••当m=0时，y=2x+L此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点，

当01制时，函数y=mx2+(m+2)x+gm+1的图象与x轴只有一个交点，

则A=(m+2)-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值为。或2或-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

7、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：31+(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

8,B

【解析】

V(±9)2=81,

.•.±如=±9.

故选B.

9、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

10、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二；+bx+c=0(aHO：，当△=:：_4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当

△=二；-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当△=二；_%c<0时方程没有实数根•根据题意可得：

△=：一专；_4x2xj=j>0则方程有两个不相等的实数根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、—

2

【解析】

首先证明ACAA，是等边三角形，再证明AA，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三边的关

系求出CD、A，D即可解决问题.

【详解】

在RtAACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

.*.ZA=60°,

,•,△ABC绕点C逆时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落在AB上，

.••CA=CA=2,NCAB=NA=60。，

...△CAA，为等边三角形，

二NACA，=60。，

:.NBCA'=NACB-NACA'=90°-60°=30°,

:.ZA,DC=180°-ZCA,B,-ZBCA,=90°,

在RtAADC中，VZA,CD=30°,

.•.A，D=；CA，=1,CD=&A，D=G

二Sge=；.CZ>A'。=；*百x1=#.

故答案为：立

2

【点睛】

本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.

12、@

2

【解析】

•.,RtAABC中，ZC=90°,，sinA=q,

c

VsinA=­,•**c=2a,b=J/-/=9

..b

・・cosA=—=-V--3--9

c2

故答案为且.

2

【解析】

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置:

当样本数为奇数时，中位数=(N+l)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中，出现

次数最多的数据。根据定义即可算出.

【详解】

2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=L

2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=L

Aa-b=l-l=2.

故答案为：2.

【点睛】

中位数与众数的定义.

14、10<a<l()V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

z2-az+a2-100=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

TM是AB的中点，MC=MA=5,

.,.△ABC为直角三角形，AB=10；

/.a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

x+y==ci

，，|x2+/=100,

a2-100

..xy=

2

••X、y是一元二次方程z2.+丝二5=0的两个实根,

2

・人2Q__]00

:.A=a2-4x------------>0,即蛉10也.综上所述，a的取值范围是H)<aWlO0.

2

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

15、1

【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】

解：原式=2百x百=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

16、-2<x<0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2Vx<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方,

k

二不等式ax+b<—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

17、3

【解析】

把点(1,2)代入解析式解答即可.

【详解】

解：把点(1,2)代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、无解.

【解析】

两边都乘以x(x-3),去分母，化为整式方程求解即可.

【详解】

解：去分母得：x2-3x--18,

解得：x=3,

经检验x=3是增根，分式方程无解.

【点睛】

题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值

后不要忘记检验.

43

19、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为吧km.

7

【解析】

(1)根据AB=AC+BC可求出连接4、8两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段EO对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(痴)，

14

80+20x—=—优)

4

连接A.8两市公路的路程为80公〃，货车由B市到达A市所需时间为

⑵设所求函数表达式为y=kx+b(k/0),

3

将点(0,60)、(:,0)代入户质+6,

仿=60

\k=-80

得：3解得：

^k+b=Q,b二60,

3

，机场大巴到机场C的路程火切〃)与出发时间次阳之间的函数关系式为y=-8(比+60(0<x<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m/0)

将点(；,°)、((，6°)代入y=mx+n,

772=60

解得：<

n=-20,

60,

1—3m+n=

14

・・・线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<-).

4

x--

y=-80x+607

解方程组

y=60x-2Q,100

y二——

7

...机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

y(km)jk

60k--..........

20

13

--4x

343-

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

20、(1)3,1；(2)(4+J13>3)；(3)xW-6或x〉0

【解析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=±x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数＞=一,得到k的

2x

值为1；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DFJ_x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=g,根据AAS可得△ABEgADCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标：

(3)根据反比函数的性质即可得到当心-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

33

解：(D把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,可得n=—x4-3=3；

22

kk

把点A(4,3)代入反比例函数＞=一，可得3=1，

x4

解得k=l.

3

(2)•••一次函数y=,x-3与x轴相交于点B,

.3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

.,.点B的坐标为(2,3),

如图，过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

，OE=4,AE=3,OB=2,

.•.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=^AEr+BE1=732+22=屈，

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AB=CD=BC=V13»AB〃CD,

:.ZABE=ZDCF,

YAEJLx轴，DF_Lx轴，

.,.ZAEB=ZDFC=93°,

在^ABE与ADCF中，

NAEB=NDFC

<NABE=ZDCF,

AB=CD

.".△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+V13+2=4+岳,

二点D的坐标为(4+JF,3).

12

(3)当y=-2时，-2=—,解得x=-2.

x

故当心-2时，自变量x的取值范围是x&2或x>3.

21、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

8x—3=y,[x=7,

L“解得c

7x+4=y,[y=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

22、(1)AE与OO相切.理由见解析.(2)2.1

【解析】

(D连接OM,贝！]OM=OB,利用平行的判定和性质得到OM〃BC,NAMO=NAEB,再利用等腰三角形的性质和

切线的判定即可得证；

(2)设OO的半径为r,则AO=12-r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证

△AOM-AABE,根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与。O相切.

理由如下:

连接OM,贝!|OM=OB,

.,.ZOMB=ZOBM,

VBM平分NABC,

:.NOBM=NEBM,

:.ZOMB=ZEBM,

.♦.OM〃BC,

.*.ZAMO=ZAEB,

在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，

...AEJLBC,

NAEB=90。，

.,.ZAMO=90°,

.,.OM±AE,

.'AE与(DO相切；

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

.*.BE=-BC,NABC=NC,

2

VBC=6,cosC=-,

4

.\BE=3,cosZABC=-,

4

在△ABE中，NAEB=90°,

.BEY

..AB=--------