2023湘教版八年级下学期数学第3章素养综合检测

第3章♦素养综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2022福建厦门二模）如图，点P在线段AB上，则点P的纵坐标可能是（）

A.1.5B.4C.6D.2V2

2.如图所示,笑脸盖住的点的坐标可能为（）

0一_%

©

A.（5,2）B.（-2,3）

C.（-4,-6）D.（3,-4）

3.【新独家原创】在平面直角坐标系中，点M和点N关于％轴对称，若点M的坐标

是（-百,1）,则点N所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.（2021湖南衡阳成章实验中学月考）将某图形各顶点的横坐标都减3,纵坐标保持

不变，即将该图形（）

A.沿％轴向右平移3个单位

B.沿x轴向左平移3个单位

C.沿y轴向上平移3个单位

D.沿y轴向下平移3个单位

5.（2021江西南昌期末）在平面直角坐标系中点（昨5,2怯6）在第二象限，则m的取值

范围是（）

A.3<m<5B.-3</n<5

C.-5<m<3D.-5<m<-3

6.【主题教育・国家安全】（2022浙江台州中考改编）中国自主研发的“歼-20”战机是

最新一代双发重型隐形战斗机,它将负担中国空军未来对空、对海的主权维护任务.

下图是战机在空中展示的轴对称队形,以战机所在直线为％轴、队形的对称轴

为y轴,建立平面直角坐标系若战机E的坐标为（40,a）,则战机D的坐标为（）

A.(40,-a)B.(-40,a)

C.(-40,-«)D.(a,-40)

7.如图，在平面直角坐标系中,将线段AB先绕原点。按逆时针方向旋转90。,再向下

平移4个单位，得到线段A5；则点A的对应点A的坐标是（）

A.(l,-6)B.(-l,6)C.(l,-2)D.(-l,-2)

8.(2022北京丰台期末)某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华

对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置，张

明说:“牡丹园的坐标是(300,300).”李华说:“牡丹园在中心广场北偏东45。方向上约

420m处.”如果两人的说法都是正确的,根据以上信息，下列说法中错误的是()

A.西门的坐标可能是(-500,0)

B.湖心亭的坐标可能是(-300,200)

C.中心广场在音乐台正南方向约400m处

D.南门在游乐园北偏东45。方向上约140m处

9.(2022陕西西安期末)如图，点A的坐标为(2,5),点B的坐标为(8,0),把^AOB沿工

轴向右平移到△CED的位置，若四边形ABDC的面积为20,则点D的坐标为

()

A.(10,0)B.(12,0)C.(14,0)D.(16,0)

10.1学科素养・抽象能力】(2022湖南娄底娄星期末改编)在平面直角坐标系xOy

中,对于点P(%,y),我们把点PH+l,x+l)叫作点P的伴随点.已知点A,的伴随点为

A2,点的伴随点为4,点4的伴随点为A%，这样依次得到点4,A2,A3,…,A,7,….

若点Ai的坐标为(2,4),则点A2022的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,-2)

C.(3,-l)D.(2,4)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.(2022湖南郴州中考)点A(-3,2)关于％轴对称的点的坐标为.

12.(2022湖南长沙期末)将点尸(2m+3,吵2)向上平移2个单位得到尸；且P在入轴上,

那么点P的坐标是.

13.【易错题】已知点尸在入轴的下方，若点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是

4,则点P的横坐标与纵坐标的和为.

14.(2021江苏南通崇川月考)在如图所示的平面直角坐标系中,A(-2,l),8(-3,-2),平

移线段A3,使B点的对应点才刚好与坐标原点。重合,则线段AB在平移过程中扫

过的面积是

y

।—।—।—।----1—।—।—।

卜-+一十—+-----+-+-+-T

x

15.【新素材・冬奥】在冬奥会单板滑雪项目中，运动员在空中的姿态优美飘逸.如图,

在平面直角坐标系中，将运动员的初始位置用△A3C标记，则他在空中的运动可看

成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为△ABC；

在这一过程中，旋转中心的坐标是________.

16.（2022广西贺州中考）如图，在平面直角坐标系中,△0A3为等腰三角

形,。4=46=5,点B到％轴的距离为4,若将△OAB绕点O逆时针旋转90。,得到

△则点8的坐标为.

三、解答题（共52分）

17.（6分）已知点P（Q-1力+1）,。（-2,-3）.

⑴若点尸与点。关于％轴对称，求（。+力2。21的值；

⑵若点P到x轴的距离为4,PQ//y轴，求点P的坐标.

18.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,一只瓢虫从坐标原点

出发，沿直线爬行，分别经过点(2,0),(2』),(3,2),最后到点(1,3)处停止不动了.

⑴画出瓢虫爬行过的路径,并求出瓢虫爬行的总路程；

(2)作出所得图形关于y轴对称的图形，并将终点与它关于y轴的对称点用线段连起

来，看一看整个图形像什么？

19.(8分)下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图,图中小方格都是边长

为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为(0,-2),国家速滑馆的坐标为

(6,7).

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出水立方的坐标:;

⑵若五棵松体育中心的坐标为(-4,-6),请在平面直角坐标系中用点尸表示它的位

置.

二匚百上赢施工

20.(2022广西玉林玉州期末)(10分)△ABC如图所示，把△ABC向上平移3个单位,

再向右平移2个单位，得到△

(1)画出△ABC；并写出4、B\。的坐标；

(2)求出△A3c的面积；

⑶点P在y轴上，且△BCP的面积是^ABC的面积的2倍，求点P的坐标.

21.(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点

均在格点上，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,2).

(1)以点C为旋转中心用△ABC旋转180。后得到△43C,请画出△43C;

(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(0,-1),请画出△A2&G;

(3)若将公A18C绕点P旋转可得到△A282G,直接写出点P的坐标.

22.【学科素养.几何直观］(10分)如图,在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别是

(-2,0),(4,0),现同时将点A,B向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到A,B的对

应点C,D.连接AC,BD,CD.

⑴点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积

为.

(2)在x轴上是否存在一点£使得△DEC的面积是^DEB面积的2倍?若存在，请

求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

1.B由题图可知，点P的纵坐标在3和5之间,•••3<4<5,.\点P的纵坐标可能是4,

故选B.

2.D由题图可知，笑脸盖住的点位于第四象限,第四象限内的点的横坐标为正数,

纵坐标为负数，故选D.

3.C•.•点〃(-旧,1)在第二象限且与点N关于％轴对称,.,.点N所在的象限是第

三象限.

4.B将某图形各顶点的横坐标都减3,纵坐标保持不变，即将该图形沿％轴向左平

移3个单位.故选B.

5.A\•点(怯5,2怯6)在第二象限，

.••疗—解得3<加<5.

6.B战机E与战机D关于y轴对称，且战机E的坐标为(40,a),战机D的坐标

为(-40,a),故选B.

7.D先将线段A8绕O点逆时针旋转90。,得到线段/此时点再将线

段⑷5〃向下平移4个单位，得到线段此时(-1,-2),故选D.

8.D两人是以中心广场为原点,100m为单位长度,建立平面直角坐标系，易知A、

B、C选项正确.游乐园在南门的北偏东45。方向上，故选D.

9.B•.•把△QAB沿％轴向右平移到△CED的位置,...四边形A8DC是平行四边形,

...AC=3Q「.•点A的坐标为(2,5),四边形ABDC的面积为20,：.5BD=20,：.BD=4：：

点B的坐标为(8,0),工0(12,0),故选B.

10.AVAi的坐标为(2,4),.•.4(为,3)出(-2,-2)4(3,-1)4(2,4),……，每4个点为一

个循环组,..七022-4=505……2,.•.点A2022的坐标与A2的坐标相同，为(-3,3).故选

A.

11.(-3,-2)

解析点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2).

12.(3,-2)

解析\•点。(2加+3,怔2)向上平移2个单位得到。工.「的坐标为(2"2+3,附,：尸在

%轴上，

.,.m=0,：,点P的坐标是(3,-2).

13.1或-7

解析:•点。在入轴下方，点P到％轴的距离是3,到y轴的距离是4,点P的横

坐标为±4,纵坐标为-3,.,.点P的坐标为(4,-3)或G4,-3),.•.点P的横坐标与纵坐标的

和为4-3=1或43=7.

解

14.7析

如图

-I111

线段AB扫过的面积=4x5?x2x3-lx2-jxlx3-jx2x3-lx2-^x

1x3=20—3—2—三3一3—2—3-=7.

22

15.(2,3)

解析如图，旋转中心为尸(2,3).

16.(-4,8)

解析过点B作轴于点N,过点3作B'Ml.y轴于点M,

：.N*MO=NBNO=9(T,：OA=A3=5,点B到入轴的距离为4,

：.AN=3,：.ON=S,'：^^OAB绕点O逆时针旋转90。,得到△OAB,

/BOA=/B，OA；OB=OB；又/BMO=/BNO=9U0,

：.△8M0也△3N0,:.B'M=BN=4,MO=ON=8,

.•.3'(-4,8).

17.解析⑴依题意有。-1=-2力+1=3,解得a=-l,h=2,

所以(。+与2。21=(_1+2)2。21=1.

(2)因为PQ//y轴,所以点P的横坐标为-2,又点P到入轴的距离为4,所以点P的坐

标为(-2,4)或(-2,-4).

18.解析(1)如图,瓢虫爬行的总路程为3+鱼+西.

(2)如图，整个图形像衣服(答案不唯一，合理即可).

19.解析(1)建立如图所示的平面直角坐标系，水立方的坐标为(7,4).

(2)如图所示.

国家滑馆

IIIII

IIIII

4-----4-------4-------4-------4

4------4----------1-----4--------1-

水立方