高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.1函数的概念及表示(精练)(原卷版+解析)

3.1函数的概念及表示（精练）1区间的表示1.(2023·全国·高一课时练习）下列区间与集合相对应的是()A．

B．C．

D．2(2023·全国·高一课时练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为()①；②；③；④；⑤；⑥．A．2

B．3

C．4

D．53.(2023·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.4．(2023·全国·高一专题练习）用区间表示下列数集：（1）；

（2）；（3）；

（4）R；（5）；

（6）．2函数的判断1（2023·全国·专题练习）如图，可以表示函数的图象的是（

）A．B．C．D．2．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．3．(2023·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（

）A． B．C． D．4．(2023·全国·高一）（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（

）A． B．C． D．5．(2023·山西实验中学高一阶段练习）（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（

）A．B．C． D．3函数的定义域1．(2023·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．2．(2023·山东省临沂第一中学高一开学考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．(2023·广东潮州·高一期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．(2023·安徽·歙县教研室高一期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．5．(2023·湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为6．(2023·太原市）若函数的定义域为，则函数的定义域为7．(2023·吉林）已知的定义域为，则的定义域为8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是9(2023北京）若函数的定义域为，则实数的取值范围是10.(2023·江苏·高一期中）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为11．(2023·福建省德化第一中学高二阶段练习）若函数的定义城为R，则实数a的取值范围是12．(2023·湖南·高一期中）已知函数的定义域为R，则a的取值范围是13．(2023·上海）求下列函数定义域（1）已知函数的定义域为，求的定义域.（2）已知函数的定义域为，求的定义域（3）已知函数的定义域为，求的定义域.（4）设函数的定义域为，则的定义域.（5）若的定义域为，求的定义域14．(2023·全国·高一）已知函数的定义域为集合.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.4函数的表示方法1．(2023·湖北）已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（

）x123f(x)231g(x)321A． B． C． D．2．(2023·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）若函数如下表所示．x01232210若，则_______．3．(2023·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.4．(2023·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.（3）已知，求的解析式．（4）若对任意实数，均有，求.（5）已知，求的解析式；（6）已知，求的解析式.5．(2023·全国·高一课时练习）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.6．(2023·新疆）已知函数f(x)=x+|2x+4|.(1)画出函数的图象；(2)求不等式f(x)<1的的解集.5相等函数的判断1．(2023·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全国·高一课时练习）给出下列三组函数，其中表示同一函数的是___________（填序号）．①；②；③．3．(2023·全国高一课时练习）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4．(2023·东莞市光明中学）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）6分段函数1．(2023·河南·郑州市回民高级中学）已知函数则等于（

）A．－2 B．0 C．1 D．22．(2023·全国·高一专题练习）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数的图象．3．(2023全国·高一课时练习）已知函数.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的值域.4．(2023·全国·高一专题练习）给定函数，，x∈R.（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图像，（2）若min{a，b}表示a，b中的较小者，例如min{2，1}=1.记m（x）=min{f（x），g（x）}.（i）请分别用图像法和解析法表示函数m（x），并指出函数m（x）的单调区间，（ii）当时，求m（x）的值城.5．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，，．（1）在图中画出函数，的图象；（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）3.1函数的概念及表示（精练）1区间的表示1.(2023·全国·高一课时练习）下列区间与集合相对应的是()A．

B．C．

D．答案:C解析：集合中的可以表示为区间，集合中的可以表示为区间，或是并集关系，所以集合表示为故选：C2(2023·全国·高一课时练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为()①；②；③；④；⑤；⑥．A．2

B．3

C．4

D．5答案:D解析：区间形式可以表示连续数集，是无限集①②N是自然数集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合。⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为故答案为：D3.(2023·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.答案:(1)(2)（3）；（4）解析：(1)由题意，(2)由题意，且且（3）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：（4）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：4．(2023·全国·高一专题练习）用区间表示下列数集：（1）；

（2）；（3）；

（4）R；（5）；

（6）．答案:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解析：（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．2函数的判断1（2023·全国·专题练习）如图，可以表示函数的图象的是（

）A．B．C．D．答案:D解析：根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求故选：D2．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．答案:B解析：A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.3．(2023·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.故选：B4．(2023·全国·高一）（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（

）A． B．C． D．答案:ACD解析：B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD．5．(2023·山西实验中学高一阶段练习）（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（

）A．B．C． D．答案:CD解析：根据函数的定义，在定义域内作一条直线，将直线在定义域内左右移动，如果直线与图象的交点始终只有一个，则图象是函数图象，据此可判断C，D选项所给图象是函数图象，故选：CD.3函数的定义域1．(2023·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．答案:B解析：由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B2．(2023·山东省临沂第一中学高一开学考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．答案:C解析：由，解得且．函数的定义域为．故选：C．3．(2023·广东潮州·高一期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．答案:B解析：由，得且，所以函数的定义域为，故选：B.4．(2023·安徽·歙县教研室高一期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．答案:A解析：依题意可得，即，即，解得，即函数的定义域为；故选：A5．(2023·湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为答案:解析：因为函数的定义域为，所以，解得6．(2023·太原市）若函数的定义域为，则函数的定义域为答案:解析：函数的定义域为，则函数的定义域满足且即，所以函数的定义域为7．(2023·吉林）已知的定义域为，则的定义域为答案:解析：由的定义域为，得，所以，所以，的定义域为，令，得，即，所以的定义域为.8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是答案:解析：由题意可知，函数的定义域为，所以不等式在上恒成立.当时，当时，，所以不等式在上恒成立显然不成立，当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B.9(2023北京）若函数的定义域为，则实数的取值范围是答案:解析：函数的定义域为等价于恒成立，当时，显然不恒成立；当时，由，得，综上，实数的取值范围为．故选：C．10.(2023·江苏·高一期中）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为答案:{1}解析：由可得，即的定义域为，所以，则实数a的取值集合为.选：A.11．(2023·福建省德化第一中学高二阶段练习）若函数的定义城为R，则实数a的取值范围是答案:[0，）解析：要满足题意，只需在上恒成立即可.当时，显然满足题意.当时，只需，解得.综上所述，故选：D.12．(2023·湖南·高一期中）已知函数的定义域为R，则a的取值范围是答案:解析：由题意，函数有意义，则满足，因为函数的定义域为，即不等式在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，恒成立，符合题意．当时，不符合题意，综上可得，实数的取值范围是．故选：D.13．(2023·上海）求下列函数定义域（1）已知函数的定义域为，求的定义域.（2）已知函数的定义域为，求的定义域（3）已知函数的定义域为，求的定义域.（4）设函数的定义域为，则的定义域.（5）若的定义域为，求的定义域答案:（1）；（2）；（3）；（4）（5）.解析：（1）由条件可知，得或，所以函数的定义域是；（2）函数的定义域为，即，，所以函数的定义域是；（3）函数的定义域为，即，即，所以函数的定义域是，令，即，解得：，所以函数的定义域是；（4）由条件可知，解得：，所以函数的定义域是.（5）由条件可知，解得：，所以函数的定义域是.14．(2023·全国·高一）已知函数的定义域为集合.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.答案:(1)(2)解析：(1)由题得恒成立，所以，所以.(2)由题得在上恒成立，即，当，即时，在上单调递增，则时，，所以；当，即，在上单调递减，在上单调递增，则时，，所以；当，即时，在上单调递减，则时，，又，所以此时无解.综上所述：.4函数的表示方法1．(2023·湖北）已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（

）x123f(x)231g(x)321A． B． C． D．答案:C解析：由表格知：当时，，则，当时，，则，当时，，则，综上，的解为.故选：C2．(2023·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）若函数如下表所示．x01232210若，则_______．答案:0或1解析：由函数列表可知：，而，∴，结合列表知：或.故答案为：0或13．(2023·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.答案:解析：根据顶点为（-2，3），设，由f（x）过点（-3，2），得解得a=-1，所以故答案为：4．(2023·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.（3）已知，求的解析式．（4）若对任意实数，均有，求.（5）已知，求的解析式；（6）已知，求的解析式.答案:（1）或；（2）.（3）（4）；（5），；（6），.解析：（1）设，则因为，所以所以解得或所以或（2）设由，得由得整理，得所以所以所以（3）设，则，所以．（4）∵（1）∴（2）由得，∴.（5）因为，所以，所以，（6）因为，①所以，②消去解得，5．(2023·全国·高一课时练习）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.答案:答案见解析.解析：①列表法x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000②图象法：如图所示.③解析法：售出台数x与收款数y之间的函数关系.6．(2023·新疆）已知函数f(x)=x+|2x+4|.(1)画出函数的图象；(2)求不等式f(x)<1的的解集.答案:(1)图象见解析；(2)(-5,-1).解析：(1)由题设，，-5-4-2010-214(2)由（1）得：，可得；，可得；综上，的解集为(-5,-1).5相等函数的判断1．(2023·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，答案:C解析：对于A，，对应法则不同，故不是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.故选：C．2．(2023·全国·高一课时练习）给出下列三组函数，其中表示同一函数的是___________（填序号）．①；②；③．答案:③解析：对于①，与的定义域不同；对于②，的对应关系不同；对于③，其定义域相同，解析式化简后也相同，值域也相同，故是同一函数.故答案为：③3．(2023·全国高一课时练习）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与答案:AC解析：对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC4．(2023·东莞市光明中学）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）答案:A解析：（1）中，，；的定义域相同，解析式相同，故表示同一函数；（2）中，的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；（3）中，，的定义域相同，对应法则不同，故不表示同一函数；（4）中，，定义域，解析式均相同，故表示同一函数；故选：A．6分段函数1．(2023·