第2课时解二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第2课时——解二元一次方程组（答案卷）知识点一：解二元一次方程组——代入法：解二元一次方程组的思想：消元思想。代入法消元解二元一次方程组：①方法介绍：将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数来表示，带入到另一个方程中消元求解的方法。②具体例子：代入法解二元一次方程组解：由①的将③代入②中得：解得：将代入③中得：∴方程组的解为注意：①代入法适用于方程组中未知数系数为±1时的方程组。②方程组的解只能写成的形式。【类型一：用其中一个未知数表示另一个未知数】1．已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．2．由可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．3．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．4．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．【类型二：用代入法解二元一次方程组】5．解二元一次方程组（1）；（2）．6．解方程组：（1）；（2）．7．解方程组．（1）；（2）．知识点二：街二元一次方程组——加减法：加减消元法解二元一次方程组：①方法介绍：利用方程组中的两个方程进行加或者减来达到消掉未知数的目的并且解出方程组的方法。②具体例子：加减消元法解二元一次方程组解：由①＋②得：解得：将代入①（或②）中得：解得：∴方程组的解为注意：①加减消元法适用于同一未知数系数相等或互为相反数时。如不相等（不互为相反数），则需要化为相等或互为相反数。②若同一未知数系数相同则用减法消元。若同一未知数的系数互为相反数则用加法消元。【类型一：利用加减消元法解二元一次方程组】8．解方程组：（1）；（2）．9．解方程：（1）．（2）．10．解方程组：（1）；（2）．【类型二：利用二元一次方程的解求值】11．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，412．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣313．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．314．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．15．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．a＝﹣5，b＝3 B．a＝3，b＝﹣5 C．a＝5，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝516．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么a+b值是（）A．5 B．4 C．3 D．617．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣418．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b−3的值为（）A．−1 B．−6 C．−10 D．−1219．关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（）A．14 B．12 C．6 D．﹣1020．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．021．若方程组的解x和y满足x+y＝0，则k的值为．22．若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，则a的值为．23．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝．【类型三：错解方程】24．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．25．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．26．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．27．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．第2课时——解二元一次方程组（答案卷）知识点一：解二元一次方程组——代入法：解二元一次方程组的思想：消元思想。代入法消元解二元一次方程组：①方法介绍：将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数来表示，带入到另一个方程中消元求解的方法。②具体例子：代入法解二元一次方程组解：由①的将③代入②中得：解得：将代入③中得：∴方程组的解为注意：①代入法适用于方程组中未知数系数为±1时的方程组。②方程组的解只能写成的形式。【类型一：用其中一个未知数表示另一个未知数】1．已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．分析：要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．2．由可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．分析：先方程两边乘6，再移项，最后方程两边都除以﹣3即可．【解答】解：，去分母，得2x﹣3y＝6，移项，得﹣3y＝6﹣2x，系数化成1，得y＝﹣2，故选：C．3．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．分析：把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．【解答】解：，3x﹣2y＝30，2y＝3x﹣30，y＝．故选：B．4．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．分析：把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣4y＝6，移项得：﹣4y＝﹣3x+6，系数化为1得：y＝x﹣．故选：B．【类型二：用代入法解二元一次方程组】5．解二元一次方程组（1）；（2）．分析：（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②得：2+2y＝5，解得y＝，故原方程组的解是：；（2），②×3得：6x﹣3y＝﹣15③，①+③得：10x＝﹣10，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：﹣2﹣y＝﹣5，解得y＝3，故原方程组的解是：．6．解方程组：（1）；（2）．分析：（1）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组；（2）先化简整理方程组，再利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1），①﹣2×②得：7y＝14，y＝2，把y＝2代入②得：x﹣4＝1，x＝5，∴方程组的解为；（2），去分母整理方程组得：，①﹣②得：y＝4，把y＝4代入②得：x+8＝0，x＝﹣8，∴方程组的解为．7．解方程组．（1）；（2）．分析：（1）利用加减消元法或代入消元法解方程组；（2）先去分母，再利用加减消元或代入消元法解方程组．【解答】解：（1），整理方程组得：，①﹣②得：﹣3y＝﹣6，y＝2，把y＝2代入①得：2x+2＝4，x＝1，∴方程组的解为；（2），整理方程组得：，①+②得：8x＝56，x＝7，把x＝7代入①得：21+2y＝39，y＝9，∴方程组的解为．知识点二：街二元一次方程组——加减法：加减消元法解二元一次方程组：①方法介绍：利用方程组中的两个方程进行加或者减来达到消掉未知数的目的并且解出方程组的方法。②具体例子：加减消元法解二元一次方程组解：由①＋②得：解得：将代入①（或②）中得：解得：∴方程组的解为注意：①加减消元法适用于同一未知数系数相等或互为相反数时。如不相等（不互为相反数），则需要化为相等或互为相反数。②若同一未知数系数相同则用减法消元。若同一未知数的系数互为相反数则用加法消元。【类型一：利用加减消元法解二元一次方程组】8．解方程组：（1）；（2）．分析：（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝3，把x＝3代入①得：3+y＝5，解得y＝2，故原方程组的解是：；（2），整理得：，①×2得：4x+6y＝30③，②﹣③得：x＝5，把x＝5代入②得：25+6y＝35，解得y＝，故原方程组的解是：．9．解方程：（1）．（2）．分析：（1）先化简方程，再用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程，再用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），由②得，2x﹣y＝1③，①﹣③，得x＝﹣4，将x＝﹣4代入①得，y＝9，∴方程组的解为；（2），由①得，4x﹣3y＝12③，②×3得，9x﹣12y＝6④，③×4得，16x﹣12y＝48⑤，⑤﹣④得，7x＝42，解得x＝6，将x＝6代入②得，y＝4，∴方程组的解为．10．解方程组：（1）；（2）．分析：（1）利用加减消元法求解即可即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．【解答】解：（1），①×2+②得，13x＝13，解得：x＝1，代入①中，解得：y＝3，所以方程组的解是；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得，21y＝42，解得：y＝2，代入②中，解得：x＝3，所以方程组的解是．【类型二：利用二元一次方程的解求值】11．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4分析：根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得10﹣y＝12，解得y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入可得2x+y＝10﹣2＝8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故选：C．12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3分析：将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a﹣2b的值．【解答】解：将代入原方程组得，①﹣②得：a﹣2b＝2，∴代数式a﹣2b的值是2．故选：B．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3分析：将代入二元一次方程组即可解答．【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得，所以a+b＝1﹣2＝﹣1，故选A．14．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．分析：根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论．【解答】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，∴方程组的解为，即．故选：A．15．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．a＝﹣5，b＝3 B．a＝3，b＝﹣5 C．a＝5，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝5分析：先求出方程组的解，再代入方程组可得关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：解方程组，得，代入代入方程组，得，解得a＝5，b＝﹣3．故选：C．16．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么a+b值是（）A．5 B．4 C．3 D．6分析：根据个两方程组有相同的解可得出x，y的值适合方程2x﹣y＝5与x+y＝4，求出x，y的值再代入含有a，b的方程即可求出ab的值，进而得出结论．【解答】解：∵两方程组有相同的解可得出x，y的值适合方程2x﹣y＝5与x+y＝4，∴解方程组，解得，∴方程ax+by＝2可化为：3a+b＝2①，方程ax+2by＝10可化为3a+2b＝10②，②﹣①得，b＝8，把b＝8代入①得，3a+8＝2，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2+8＝6．故选：D．17．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4分析：根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．【解答】解：，②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，∵5x﹣y＝4，∴4k﹣4＝4，解得k＝2．故选：B．18．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b−3的值为（）A．−1 B．−6 C．−10 D．−12分析：解不等式组，可得出，将其代入中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b−3中，即可求出结论．【解答】解：不等式组的解为，将代入关于x，y的方程组得：，解得：，∴a+4b−3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．故选：C．19．关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（）A．14 B．12 C．6 D．﹣10分析：利用②×2﹣①，可找出x+y＝a﹣2，结合x+y＝10，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．又∵x+y＝10，∴a﹣2＝10，解得：a＝12，∴a的值为12．故选：B．20．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．0分析：解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了．【解答】解：解原方程组得，，将其代入方程x+2y＝﹣1得，a+3+2（﹣2a﹣2）＝﹣1，解得a＝0，故选：D．21．若方程组的解x和y满足x+y＝0，则k的值为．分析：解方程组，可得出，将代入4x﹣2y＝k+1中，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：方程组的解为．将代入4x﹣2y＝k+1得：4×1﹣2×（﹣1）＝k+1，解得：k＝5，∴k的值为5．故答案为：5．22．若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，则a的值为．分析：将方程组中的两个方程相减可得2x﹣2y＝4a+4，进而得出x﹣y＝2a+2，再根据x﹣y＝﹣1代入计算即可．【解答】解：，①﹣②得，2x﹣2y＝4a+4，即x﹣y＝2a+2，因为x﹣y＝﹣1，所以2a+2＝﹣1，解得a＝﹣，故答案为：﹣．23．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝．分析：重新组成新的方程组，解出x，y的值，再代入得m，n的值．【解答】解：，①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：．把x＝1，y＝﹣2代入得，m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案为：26．【类型三：错解方程】24．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．分析：（1）将a＝1代入方程，分别令x＝1，x＝2，求出对应的y的值即可；（2）将代入②式可求得a的值；将代入①式可求得b的值；从而得出原方程组，进一步解方程组即可．【解答】解：（1）将a＝1代入方