查补易混易错点01整式及其计算(原卷版+解析)

查补易混易错01整式及其计算中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。在整式的化简求值问题中，则多注意整式混合运算的法则应用。中考五星高频考点，难度中等偏下，但在全国各地中考试卷中属于必考考点易错01：幂的各公式记背 易错02：乘法公式的记背与区别完全平方公式：首先，需注意公式中ab乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次，公式也是等式，从右往左也可以应用，故应用时要注意两平方项符号的一致性，如：特别注意：当完全平方公式未知项为“中间项”时，答案一般会有两种情况，即正负皆可。平方差公式：平方差公式从左往右应用，只要一项系数相同，一项系数互为相反数即可，不需要都和公式长的一模一样，而结果特征为符号相同项的平方-符号相反项的平方；如：【中考真题练】1．(2023•德州）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．(2023•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣93．(2023•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定4．(2023•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b25．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．6．(2023•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【中考模拟练】1．（2023•金牛区模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（4ab3）2＝4a2b6 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣1）2＝a2﹣12．（2023•福建模拟）化简结果为﹣8a6的单项式是（）A． B．（﹣2a3）3 C．（﹣2a2）3 D．﹣（3a3）23．（2023•松北区一模）下列运算一定正确的是（）A．2a2•3a2＝6a6 B．2a2+3a2＝5a4 C．（a3）2＝a5 D．a4•a2＝a64．（2023•开州区模拟）有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；四个结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．45．(2023•武江区校级一模）已知：，则x＝．6．（2023•金牛区模拟）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝．7．(2023•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．8．（2023•大庆一模）若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是．9．（2023•陕西模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是．10．（2023•衡水模拟）下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中P是关于a的多项式．a（P）﹣8（a﹣1）＝a2+4a﹣8a+8＝……​（1）求多项式P；（2）请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由．11．（2023•襄都区校级一模）将从1开始的连续自然数按如图的方式排列，其中第a行第b个数字可以表示为（a，b），例如第三行第四个数字为8，用（3，4）的形式表示数字8．（1）图中（5，7）表示的数是，第9行共有个数，58可以表示为；（2）用含n的代数式表示第n行所有数字的和．查补易混易错01整式及其计算中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。在整式的化简求值问题中，则多注意整式混合运算的法则应用。中考五星高频考点，难度中等偏下，但在全国各地中考试卷中属于必考考点易错01：幂的各公式记背 易错02：乘法公式的记背与区别完全平方公式：首先，需注意公式中ab乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次，公式也是等式，从右往左也可以应用，故应用时要注意两平方项符号的一致性，如：特别注意：当完全平方公式未知项为“中间项”时，答案一般会有两种情况，即正负皆可。平方差公式：平方差公式从左往右应用，只要一项系数相同，一项系数互为相反数即可，不需要都和公式长的一模一样，而结果特征为符号相同项的平方-符号相反项的平方；如：【中考真题练】1．(2023•德州）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2分析：A．应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；B．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C．应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；D．应用完全平方公式进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；B．因为（2a2）3＝8a6，故B选项符合题意；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；D．因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项不符合题意．故选：B．2．(2023•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9分析：选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．3．(2023•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定分析：利用配方法把M﹣N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，故选：C．4．(2023•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2分析：左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．5．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为或﹣．．分析：根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．6．(2023•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．分析：写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．【中考模拟练】1．（2023•金牛区模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（4ab3）2＝4a2b6 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1分析：计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A错误，不符合题意；（4ab3）2＝16a2b6，故选项B错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项C正确，符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项D错误，不符合题意；故选：C．2．（2023•福建模拟）化简结果为﹣8a6的单项式是（）A． B．（﹣2a3）3 C．（﹣2a2）3 D．﹣（3a3）2分析：利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：A、（﹣2）2＝8a6，故A不符合题意；B、（﹣2a3）3＝﹣8a9，故B不符合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C符合题意；D、﹣（3a3）2＝﹣9a6，故D不符合题意；故选：C．3．（2023•松北区一模）下列运算一定正确的是（）A．2a2•3a2＝6a6 B．2a2+3a2＝5a4 C．（a3）2＝a5 D．a4•a2＝a6分析：根据单项式乘单项式、合并同类项法则及幂的运算法则分别计算可得答案．【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，此选项不合题意；B、2a2+3a2＝5a2，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项不合题意；D、a4•a2＝a6，此选项符合题意．故选：D．4．（2023•开州区模拟）有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；四个结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4分析：根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答．【解答】解：∵第一次操作后的整式串：x，2，x+2，∴第二次操作后的整式串：x，2﹣x，2，x，x+2，故小琴的结论正确；第二次操作后整式的积为：2x（2﹣x）⋅x⋅（x+2）＝2x2（4﹣x2），∵|x|＜2，∴x2＜4，∴4﹣x2＞0，∴2x2（4﹣x2）≥0，即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误；第三次操作后整式串为：x，2﹣2x，2﹣x，x，2，x﹣2，x，2，x+2，共9个式子，故小书结论错误；∵第一次操作后的整式的和为：x+2+x+2＝2x+4，第二次操作后的整式的和为：x+2﹣x+2+x+x+2＝2x+6，第三次操作后的整式的和为：x+2﹣2x+2﹣x+x+2+x﹣2+x+2+x+2＝2x+8，第n次操作后的整式的和为：2x+2（n+1），∴第2023次操作后，所有的整式的和为：2x+4048．故小画的结论正确；∴正确的有：2个．故答案为：B．5．(2023•武江区校级一模）已知：，则x＝．分析：根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方解决此题．【解答】解：∵，∴＝．∴．∴5x﹣6＝2．∴x＝．故答案为：．6．（2023•金牛区模拟）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝7．分析：把x+y＝5两边平方，利用完全平方公式展开后将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：x+y＝1两边平方得：x2+2xy+y2＝1，将xy＝﹣3代入得：x2+y2＝1+6＝7．故答案为：7．7．(2023•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．分析：根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论．【解答】解：观察图形可得：图3的长方形的周长30＝2（10﹣b）+2（10﹣3b），解得b＝．故答案为：．8．（2023•大庆一模）若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是6或﹣6．分析：根据完全平方公式的特征求解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣ax+36＝x2+2bx+b2，∴，∴a＝12，b＝﹣6或a＝﹣12，b＝6．∴a+b＝6或﹣6．故答案为：6或﹣69．（2023•陕西模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是6．分析：本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可．【解答】解：根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，所以第3项的系数是6．故答案为：6．10．（2023•衡水模拟）下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中P是关于a的多项式．a（P）﹣8（a﹣1）＝a2+4a﹣8a+8＝……​（1）求多项式P；（2）请将题目的化简过