黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（

）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短2．如图，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点M，N，则线段长度的最小值是（

）A．3 B． C． D．3．如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（

）．A．3 B． C． D．54．计算，结果用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．976．如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.57．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（

）A． B． C． D．8．如图，中，，，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为（

）A． B． C． D．9．课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点，在点测得到塔顶的仰角为，然后他们沿与和塔底连线垂直的方向走了米到达点，在点观测塔顶的仰角为，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（

）A． B． C． D．10．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．511．如图，若，则表示的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④12．已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（）A． B． C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点在轴上，其坐标分别为，，，，分别以其中的任意两点与点为顶点作三角形，所作的三角形中是等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．14．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．只有乙、丙才是 B．只有甲，丙才是C．只有甲，乙才是 D．甲、乙、丙都是15．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．3016．估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空2分。）17．在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形内有一动点P，，设点P到正方形上所有点距离的最大值为d．（1）当△ABP的面积最小时，d的值为______；（2）d的值为______．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．19．已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）整式的值为P．(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21．（本小题满分9分）（1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E．①若，，求的长；②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点D，，交的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．22．（本小题满分9分）新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：x（单位：m2）2050y（单位：万元）240600(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；(2)在建筑过型中，开发商测算出此时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值．（纯利润＝毛利润﹣成本）23．（本小题满分9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．（本小题满分9分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．（本小题满分10分）已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作：如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；……（1）正方形ABCD每次旋转的度数为______°；（2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为______．26．（本小题满分12分）若两个二次函数图像的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数，和，其中的图像经过点A（1，1），若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求当时，的最大值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（

）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短答案:B分析：利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可．【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键．2．如图，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点M，N，则线段长度的最小值是（

）A．3 B． C． D．答案:D分析：如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，利用垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质证明，可以得到要使最小，则的直径要最小，过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，据此求解即可．【详解】解：如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，∴，∴，∴，∴，∴，∴要使最小，则的直径要最小，过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，∵，∴，∴，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确确定最小值时的情形是解题的关键．3．如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（

）．A．3 B． C． D．5答案:C分析：解方程x2−8x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．4．计算，结果用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．答案:D【详解】试题解析：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选D．点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．97答案:D分析：对题目中的式子分解因式即可解答本题．【详解】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选D．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．6．如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.5答案:A分析：设点A的坐标为，则点B的坐标表示为，再以AB为底边列出三角形面积计算式，可以消去未知数，即可求解．【详解】设点A的坐标为，∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，∴点B的纵坐标也为，代入y2中，所以点B的坐标为，∴在△PAB中，底边AB长为：，高为，∴△PAB的面积，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是懂得合理设未知数，利用条件列出计算式再消去未知数．7．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（

）A． B． C． D．答案:D分析：先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可．【详解】解：设正六边形的边长为a，如图1所示：四边形是正方形，∴，∴．如图2，过O作，G为垂足．∵六边形是正六边形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴∴．故选D．【点睛】本题考查了正多边形和圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正方形、正六边形的周长都相等设出其边长，求出其边长之间的关系，最后再分别求出其面积进行求解即可．8．如图，中，，，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为（

）A． B． C． D．答案:D分析：由等腰直角三角形的性质和旋转的性质求得A′B=2，OB=1，从而求得旋转角度；再由阴影面积=扇形ABA′面积+△A′BC面积-扇形CBC′面积-△ABC面积计算求值即可；【详解】解：Rt△ABC是等腰直角三角形，OC⊥AB，则AB=2OC=2，OA=OB=OC=1，AC=BC=，∵旋转性质可得：AB=A′B，BC=BC′，∠ABA′=∠CBC′，Rt△A′OB中，A′B=2，OB=1，则∠ABA′=60°，∴扇形ABA′面积=，△A′BC面积=△ABC面积=，扇形CBC′面积=，∵阴影面积=扇形ABA′面积+△A′BC面积-扇形CBC′面积-△ABC面积，∴阴影面积=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，扇形面积计算等知识；掌握相关性质和扇形面积计算公式是解题关键．9．课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点，在点测得到塔顶的仰角为，然后他们沿与和塔底连线垂直的方向走了米到达点，在点观测塔顶的仰角为，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：在中，设，则，在中，则，可得出关于的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：在中，设米，则，，在中，，，在中，，，∴，解得（米）．故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．10．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5答案:A分析：根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a−b＋c的值是多少即可．【详解】解：c＝4＋（−1）−5＝−2，a＝3＋（−2）−4＝−3，b＝4＋（−3）＋2−1−2＝0，∴a−b＋c＝−3−0＋（−2）＝−5．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．11．如图，若，则表示的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④答案:C分析：首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据即可判断．【详解】原式===当时，原式=∵∴故选C．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．12．已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（）A． B． C． D．答案:B分析：用做差法进行解答即可．【详解】解：令，则，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，涉及完全平方公式等知识，解题关键是将看作一个整体，将的结果进行配方，根据平方的非负性进行解答．13．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点在轴上，其坐标分别为，，，，分别以其中的任意两点与点为顶点作三角形，所作的三角形中是等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据题意画出树状图，进而得出以其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】∵以其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：，，所作三角形是等腰三角形的概率是：.故选D.【点睛】此题考查列表法与树状图法，等腰三角形的判定，解题关键在于画出树状图.14．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．只有乙、丙才是 B．只有甲，丙才是C．只有甲，乙才是 D．甲、乙、丙都是答案:C分析：根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明是平行四边形，根据乙的作图，不能判断是平行四边形．【详解】解：甲：由作图可知为的中点，即，四边形是平行四边形，，，∴是平行四边形；乙：由作图可知，，四边形是平行四边形，，，，∴是平行四边形；丙：四边形是平行四边形，，，由作图可知，,,，不能判断，则不能判断，所以不能判断四边形是平行四边形，故选C．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键．15．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30答案:D【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.16．估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间答案:B分析：利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可．【详解】解：，∵，∴，即，∴的值应在和之间，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空2分。）17．在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形内有一动点P，，设点P到正方形上所有点距离的最大值为d．（1）当△ABP的面积最小时，d的值为______；（2）d的值为______．答案:

##分析：（1）由题意可知点P的运动轨迹为以点O为圆心，OP的长为半径的圆，过点O作于E，当点P处于线段OE上时，△ABP的面积最小，点P到C点或D点的距离最大，根据题意，借助勾股定理可计算PC的值，即为△ABP的面积最小时，d的值；（2）根据题意，故点O到正方形上四个顶点的距离最大，连接OC、OP、PC，在中由三角形三条边的关系“三角形两边之和大于第三边”可知，，故当P、O、C三点共线时（如图2中位置），PC可达到最大值，根据题意，借助勾股定理可计算的值，即可得到答案；【详解】解：（1）由题意可知点P的运动轨迹为以点O为圆心，OP的长为半径的圆，过点O作于E，当点P处于线段OE上时，△ABP的面积最小，此时点P到C点或D点的距离最大，连接PC，过点P作于点F，反向延长OE，交CD于G，由题意易知四边形PFCG为矩形，，，所以，故答案为：；（2）根据题意，点O为正方形中心，故点O到正方形上四个顶点的距离最大，连接OC、OP、PC，在中，，故当P、O、C三点共线时（如图2中位置），点P到点C的距离达到最大，过点P作于点K，易知，所以，则，即点P到正方形上所有点距离的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了动点及最大值问题，涉及了图形的旋转、正方形和矩形的性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，解题关键是理解点到图形上的点的最大距离．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．答案:

是

##分析：（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，

∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=AB=．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的值为______．答案:

分析：根据分式的加法与解分式方程分别计算即可求解．【详解】（1）；（2），；，，经检验是原方程的解，故答案为：，．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）整式的值为P．(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．答案:(1)(2)分析：（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【详解】（1）解：∵当时，；（2），由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21．（本小题满分9分）（1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E．①若，，求的长；②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点D，，交的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．答案:（1）①；②是定值为1；（2）分析：（1）①证出，由等腰三角形的判定得出，求出，证明，由相似三角形的性质可求出的长；②由平行线分线段成比例定理得出，同①可得，，证出，则可得出答案；（2）证出，由题意可得出，设，则，证明，由相似三角形的性质得出，求出，过点D作于点H，则，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：（1）①∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②是定值．∵，∴，同①可得，，∴，∴，∴是定值，定值为1；（2）∵，∴，∵，∴，又∵，∴，设，则，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，过点D作于点H，∵，∴，∴．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（本小题满分9分）新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：x（单位：m2）2050y（单位：万元）240600(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；(2)在建筑过型中，开发商测算出此时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值．（纯利润＝毛利润﹣成本）答案:(1)(2)此时完成的建筑面积为20或50；(3)分析：（1）根据题意得出，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据每平方米的平均成本为12万元可知总成本为12x万元，然后列方程求解即可；（3）求出纯利润为，然后根据二次函数的最值问题结合题意列方程组解答即可．（1）解：∵新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，∴设新型墙体材料成本，新型防水保温隔热密封材料成本，∴，把x＝20，y＝240；x＝50，y＝600代入得：，解得：，∴新型建筑材料总成本y与建筑面积x的函数表达式为：；（2）由题意得：，解得：，，答：每平方米的平均成本为12万元，此时完成的建筑面积为20或50；（3）∵每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），∴总的毛利润为，总的纯利润为：，∵当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，∴，解得：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的最值问题等知识，正确理解题意，列出函数关系式及一元二次方程是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．答案:（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．24．（本小题满分9分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）答案:（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.分析：（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：.把，代入，得，解得.∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式为.（2）解：把代入，解得，（分）．∴第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第班车.

，解得，∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需