第1课时平面直角坐标系-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。记做。有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米 B．在四川省 C．在重庆市北方 D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6° B．礼堂6排22号 C．地下车库负二层 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室 B．南偏东30° C．淮海路125号 D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3） B．小艇A（﹣30°，3） C．小艇A（30°，﹣3） D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。平面直角坐标系各部分名称：①坐标轴：水平方向上的数轴称为。取为正方向。竖直方向上的数轴称为。取为正方向。②原点：两坐标轴的是平面直角坐标系的原点。③象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。从右上角开始，逆时针方向分别是，，，。点与坐标：①确定点的坐标：过点作轴的垂线，垂足点所表示的数即为点的；作轴的垂线，垂足点所表示的数即为。②根据点的坐标确定位置：过横坐标作垂线，过纵坐标作的垂线，两条出现的交点即为该坐标表示的位置。平面直角坐标系内各部分的坐标特点：①轴上所有点的纵坐标为，即坐标可表示为。②轴上所有点的横坐标为，即坐标可表示为。③第一象限内横纵坐标均为，即可表示为。④第二象限内横坐标为，纵坐标为，即可表示为。⑤第三象限内横纵坐标均为，即可表示为。⑥第四象限内横坐标为，纵坐标为，即可表示为。【类型一：确定点的坐标】9．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）第9题第10题A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（﹣1，﹣3），B（﹣2，﹣2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（﹣3，﹣3） B．（1，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）11．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）12．如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（）第12题第13题A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）13．某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小明的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，3）【类型二：根据坐标判断点所在位置】14．点P（3，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．下列点在第三象限的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）16．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若点P（a，b）在第二象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上【类型三：根据点所在位置求值】19．在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）20．若|a|＝5，b2＝16，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（﹣5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）21．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）22．在平面直角坐标系中，点（0，a2﹣1）在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．223．若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（）A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或24．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y大于或等于0 D．y小于或等于025．如果点P（﹣5，y）在第三象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≤0 D．y≥0第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：有序数对的概念：由有顺序的两个数a与b组成的数对。记做（a，b）。有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。表示方法有：行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）分析：利用有序实数对表示．【解答】解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．故选：C．2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）分析：根据“湖”的位置用有序数对（2，3）表示进行解答．【解答】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（5，9）．故选：B．3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）分析：根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，∴③的坐标为（﹣2，1），故选：C．【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米 B．在四川省 C．在重庆市北方 D．东经106.9°，北纬30.8°分析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示渠县地理位置的是：东经106.9°，北纬30.8°．故选：D．5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6° B．礼堂6排22号 C．地下车库负二层 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里分析：根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．东经122°，北纬43.6°的位置明确，故本选项不符合题意；B．礼堂6排22号的位置明确，故本选项不符合题意；C．地下车库负二层无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；D．港口南偏东60°方向上距港口10海里的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室 B．南偏东30° C．淮海路125号 D．东经121°、北纬35°分析：确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案．【解答】解：A．某小区3单元406室，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B．南偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项与题意相符；C．淮海路125号，“淮海路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经121°、北纬35°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．故选：B．7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3） B．小艇A（﹣30°，3） C．小艇A（30°，﹣3） D．小艇A（60°，3）分析：根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．【解答】解：图中小艇A相对于游船的位置表示（30°，3），故选：A．8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确分析：根据题意判断即可得到结论．【解答】解：由题意得，目标B的位置为（4，210°）或目标B在点O的南偏西60°方向，距离O点4个单位长度；故选：D．知识点二：平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互垂直，且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。平面直角坐标系各部分名称：①坐标轴：水平方向上的数轴称为x轴或横坐标轴。取向右为正方向。直方向上的数轴称为y轴或纵坐标轴。取向上为正方向。②原点：两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。③象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。从右上角开始，逆时针方向分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。点与坐标：①确定点的坐标：过点作轴的垂线，垂足点所表示的数即为点的横坐标；作轴的垂线，垂足点所表示的数即为纵坐标。②根据点的坐标确定位置：过横坐标作轴垂线，过纵坐标作轴的垂线，两条出现的交点即为该坐标表示的位置。平面直角坐标系内各部分的坐标特点：①轴上所有点的纵坐标为0，即坐标可表示为（，0）。②轴上所有点的横坐标为0，即坐标可表示为（0，）。③第一象限内横纵坐标均为正数，即可表示为（﹢，﹢）。④第二象限内横坐标为负数，纵坐标为正数，即可表示为（﹣，﹢）。⑤第三象限内横纵坐标均为负数，即可表示为（﹣，﹣）。⑥第四象限内横坐标为正数，纵坐标为负数，即可表示为（﹢，﹣）。【类型一：确定点的坐标】9．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）分析：根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则黑棋①的坐标是（1，﹣4），故选：C．10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（﹣1，﹣3），B（﹣2，﹣2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（﹣3，﹣3） B．（1，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）分析：直接根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：宝藏”点C的位置是（﹣3，﹣3）．故选：A．11．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）分析：直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．故选：D．12．如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）分析：根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．【解答】解：如图所示：“士”所在位置的坐标为（0，﹣2）．故选：A．13．某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小明的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，3）分析：利用已知小明和小丽的位置进而得出小玲的位置．【解答】解：如图所示：∵小明的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，∴小华的位置为：（﹣1，2）．故选：A．【类型二：根据坐标判断点所在位置】14．点P（3，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：由题意可确定m2+1≥1，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（3，m2+1）位于第一象限．【解答】解：∵m2+1≥1，∴点P（3，m2+1）位于第一象限．故选：A．15．下列点在第三象限的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意．D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；故选：C．16．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：确定出n+2为负数时，1﹣n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．17．若点P（a，b）在第二象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第四象限，故选：D．18．若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上分析：由题意可知a＜0，则﹣a＞0，由此可求解．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限内，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴Q（﹣a，0）在x轴正半轴上，故选：A．【类型三：根据点所在位置求值】19．在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）分析：首先由已知点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则横坐标为0，即a+2＝0，求出a，再代入a﹣1，求出纵坐标．【解答】解：已知点A（a+2，a﹣1）在y轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以点A的坐标为（0，﹣3）．故选：B．20．若|a|＝