人教版中考数学复习阶段测试题含答案

人教版中考数学复习阶段测试题含答案

阶段测评（一）数与式

（时间：45分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.某商店出售的一种袋装大米，在包装袋上标有25（版）±0.25（版），表明这种大米一袋重（D）

A.25.25kgB.24.75kg

C.25kgD.（24.75—25.25）kg

7

2.一元的倒数是（D）

,7c7-11八11

ARB.—JYC—D.——

3.（2019•黄石中考）下列四个数：一3,-0.5,东小中，绝对值最大的数是（A）

2

A.-3B.-0.5C.g。邛

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（B）

1g1__|__I々I__11$t__I»

-4-3-2-101234

A.|a|>4B.c-b>0

C.ac>0D,a+c>0

5.下列运算正确的是（D）

A.2a—a=l

B.2a+b=2ab

C.（a4）3=a7

D.（一a）2-（-a）=一a5

6.已知地球上海洋面积约为316000000包?,数据316000000用科学记数法可表示为（C）

A.3.16X109B.3.16X107

C.3.16X108D.3.16X106

7.下列各式计算正确的是（A）

A.a+2a=3aB.x4-x3=x12

C（mD.（x2）3=x5

8.某商品打7折后价格为a元，则原价为（B）

一n10—

A.a兀B.-ajc

C.30%a元元

9.若单项式am七2与的和仍是单项式，则暧的值是（c）

A・3B.6C.8D.9

10.若分式法的值为0,则x的值是（A）

A.2B.0C.~2D.-5

11.如果a-b=2小，那么代数式（巨富一b）卷的值为（A）

A.小B.2小C.3小D.4小

12.下列计算正确的是（B）

A.3也一2小=小

C.（行一行）堆=2小

。.!\雁-3雄=也

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.要使二次根式，3行在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x25.

14.（2019•百色中考一模）计算不、一^^的结果是_/一.

15.将多项式2mxa―8mx+8m分解因式的结果是2m（x-2『.

16.若a+b=4,a-b=l,则（a+1尸一（1?一的值为_

17.计算（加+正）（#—小）的结果等于

18.（2019•滨州中考）观察下列一组数：ai=|,a2=|.a3=|.如二招，a5=||,—,它们是按一定

规律排列的，请利用其中规律写出第n个数a0=_嗯点%_（用含n的式子表示）.

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19.（10分）计算:

53O

（1）V9-2-=-2+|-1|X5-U-3.14）;

解：原式=3-2?+5-1=3-4+5-1=3;

（2）（2018-百色中考适应性演练）-12。19+।地一2|+（乃一2o19）°+2si/45°+0-2

解：原式=-1+2-由+1+2X乎+4=6.

20.(6分)先化简，再求值：

a(a+2b)-(a+l)2+2a,其中a=^5+l,b=^-l.

解：^^=a2+2ab-(a2+2a+l)+2a=a2+2ab-a2-2a-l+2a=2ab-l.

当a=V^+l,b=p-1时，

原式=2(巾+1)(书一1)-1=2-1=1.

3x—6Wx,/

x+3（xx—3

21.（10分）解不等式组彳4*+5x+1并求出它的整数解,再化简代数式二。斗「不一.

--------<--------XZXI1\A।DXy

I10<2'

从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.

解：解不等式3x-6Wx,得xW3.

解不等式图等V，得x>o.

则不等式组的解集为0<xW3,

其整数解为1,2,3.

x+3x(x-3)—(x-3)

原式=

(x—1)~(x+3)(x—3)

x+3____(x-1)(x-3)]

一(X—1)2(x+3)(x-3)一x-「

・.・xW±3,1,.,・x只能取2.

当x=2时，原式=1.

22.（8分）先化简，再求值：

（六一占》点言萨其中a,b满足a+b—»0.

解质r_a+b-b_______（a-b）、_]

解：原式=（a+b）（a—b）%（a-b）=a+b.

由a+b-g=O,得a+b=g.

则原式=2.

23.（12分）（HK七下Puo阅读与思考变式）观察下列等式:

1X2-1T

I_11

2X3=2-3,

1_［』

3X4=3-4,

1_l_j

4X5-4-5,

（1）第5个等式是_________________________

第n个等式是.

（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：

1.1,1,1_1

1X22X33X44X52019X2020；

⑶计算：

_J_,_L,_1_I._________!_________

1X33X55X7（2/1-1）（2/?+1）,

•（1）---=二一—■,—------=——----•

册•“4x656，*（n+1）n〃+1'

（2）原式=（♦；）+（｝-82）+…+（忐-出）=1-那11111

3+3-4+，*，+20192020

12019

―2020=2020；

（3）原式=g（l—…+色一含）、（■—）=鼎.

阶段测评（二）方程与不等式

（时间：45分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

3x+2y=7,

方程组•的解是（D）

6x—2y=ll

x=3,A

C.D.11

iy=_i[y=2

2.解分式方程含一七|=5寸，去分母后得到的方程正确的是（C）

A.2x—x+2=x—1B.4x—2x+4=x—1

C.4x+2x—4=x—1D.2x+x—2=x—1

3.（2019•河北中考）语句“x的/与x的和不超过5”可以表示为（A）

XX

A.6+xW55.[+x25

oo

8x

C.-77^5D.Q+X=5

x+5o

x+2y=k,

4.已知方程组,的解满足x—y=3,则k的值为（B）

2x+y=1

A.2B.-2C.1D.-1

[3x+4^13,

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（D）

—x<l

I_•，二.」“■!--1—A—L।_1―।-4II

-10123-1012?-10123-10123

ABCD

6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（C）

A.kW-4B.k<-4

C.kW4D.k<4

7.如果解关于x的分式方程晨一瓷=1时出现增根，那么m的值为（D）

儿-2B.2C.4D.-4

8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不

足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出钱8,则剩余钱

3；如果每人出钱7,则差钱4.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的钱数为y,可列方程

（组）为（A）

8x—3=y,[8x+3=y,

A.8.

7x+4=y[7x—4=y

x+3x~4y~3y+4

C8=7»8=7

9.共享单车为市民出行带来了方便.某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放

单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方

程正确的为（A）

A.1000（l+x）2=l000+440

B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=l000

D.1000（14-2x）=1000+440

10.（HK七下Pi®习题T2变式）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流

航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为。km/h,则可列

方程为（C）

10080一10080

A-----=-----R-----=-----

u+30r-3030-v30+v

100_8010（）_80

。30+厂30-0DV-30~V+30

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若a—3b=2,3a-b=6,则b-a的值为-2.

12.分式方程言_x'_；x+4=l的解是x=3.

13.关于x的不等式一l<xWa有3个正整数解，则a的取值范围是3Wav4.

14.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2—10x+21=0的根，则三角形的周长

为16.

15.对于实数a,b,定义运算“※”如下:aXb=a2-ab.例如，5X3=52-5X3=10.若（x+l）X（x

-2）=6,则x的值为1.

.

16.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm

某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm长与高的比为8：11,则符合此规定的行

李箱的高的最大值为55cm.

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（8分）解分式方程：3*=5

xx—2

解：方程两边同乘以x（x-2）,得

3x—6=5x.解得x=-3.

检验：当x=-3时，x（x-2）#0.

・••原分式方程的解是x=-3.

x+2y=0,

18.(8分)解方程组:

3x+4y=6.

x+2y=0,①

解.

[3x+4y=6.②

由①，得x=-2y.③

将③代入②，得3（-2丫）+4丫=6.解得丫=一3.

将y=-3代入③，得x=6.

x=6,

・・・原方程组的解为

.y=-3.

19.（8分）（2019•贺州中考）解不等式组:

5x—6>4,①

x—8<4x+l.②

解：解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x>-3.

不等式组的解集为x>2.

20.（8分）（2019•襄阳中考）改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长（AD）16m,

宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其

余部分种草.要使草坪部分的总面积为112,/,则小路的宽应为多少？

AD

BC

解：设小路的宽应为xm.根据题意，得

(16-2x)(9-x)=112.

解得X1=1,X2=16.

V16>9,

，x=16不符合题意，舍去.；.x=L

答：小路的宽应为1m.

21.（10分）（2019•百色中考适应性演练）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球

（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和

3个缺球4t需4647T

⑴问谑球和篮球的单价各是多少元？

（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过

1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？

解：（D设足球的单价为x元，篮球的单价为y元.根据题意，得

2xx++2y3y==247604,解得|x=118,

、y=76.

答：足球的单价为118元，篮球的单价为76元,

（2）设购买篮球m个.则购买足球（20-m）个.

mW2(20—m),

根据题意，得

76m+118(20-m)910,

解得13g.

,；m为正整数，m=11,12,13.

上有3种购买方案：

方案一，购买篮球11个，足球9个，

费用为76X11+118X9=1898（元）；

方案二，购买篮球12个，足球8个，

费用为76X12+118X8=1856（元）；

方案三，购买篮球13个，足球7j个，

费用为76X13+118X7=1814（元）.

VI898>1856>1814,

；•购买方案三最省钱.

22.（10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害.某

爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品

的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的

件数相同.

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比

例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元.根据题意，得

350300“

77诃==.解何x=60-

经检验，x=60是原方程的解.

贝丁+10=70.

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；

（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件.根据题意，得

m+3m=2000.解得m=500.

；・购买甲种物品500件，则购买乙种物品1500件，此时需筹集资金

70X500+60X1500=125000（元）.

答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元.

阶段测评（三）函数

（时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示,

则其所覆盖的坐标可能是（C）

A.(-5,3)B.(4,3)

C.（5,13）D.（—5,—3）

2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）

、/x+i

3.函数丫=之二「中自变量x的取值范围是（4）

A.xN—1且xWlB.xN—1

C.xWlD.-1WX<1

4.如图，在平面直角坐标系中，以0(0,0),A(l,1),B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各

点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(A)

A.(—3,1)B.(4,1)

C.(~2,1)D.(2,-1)

5.(2019•东管中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(,〃)

与时间t(s)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(C)

A.乙队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了126〃？

C.在47.8s时，两队所走路程相等

D.从出发到13.7s的时间段内，乙队的速度慢

6.(2019•苏州中考)若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kWO)的图象经过点A(0,-1),B(l,

1),则不等式kx+b>l的解为(D)

A.x<0B.x>0

C.x<lD.x>l

7.(2019•及州中考)已知点A(l,y)B(2,y2)在抛物线y=—(x+l)?+2上，则下列结论正确的是

(4)

A.2>yi>y2B.2>y2>yi

ABCD

9.(2019•攀枝花中考)在同一坐标系中，二次函数y=ax?+bx与一次函数y=bx—a的图象可能是

(C)

10.在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线丫=一：只有一个公共点，则b的值是(C)

A.1B.±1C.±2D.2

V

Z

5

4

3

2

1

X

11.二次函数y=-x?+bx+c的图象如图所示，下列几个结论:

①对称轴为x=2；

②当yWO时，x<0或x>4；

③函薪解析式为y=—x(x—4)；

④当x〈0时•，y随x的增大而增大.

其中正确的结论有(C)

A.①②③④B.①②③

C.①③④D.①③

12.(2018•百色中考适应性演练)关于x的方程一x?+6x+k=|x—3|有两个解，贝Uk的取值范围是

(4)

A.k>-9B.k<3

C.—9<k<6D.k>-乎

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.在平面直角坐标系中，点P(—2,x?+l)所在的象限是第_=_象限.

14.已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式如丫=

一x+2(写出一个即可).

15.当x=1时,二次函数y=x2—2x+6有最小值5.

/B

16.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=|(x>0),y=—5(x>0)的

图象交于点A和点B,若C为y轴上任意一点.连接AC,BC,则4ABC的面积为_.

17.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2m—l)x+2m—4与y=x?—(3m+n)x+n关于y

轴对称，则符合条件的m=1,n=-2一.

18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律，经过第2019次运

动后，动点P的坐标是(2019.2).

y

(3,2)(7,2)(11,2)

-AxAxA…

O\(2.0)(4.0)(6.0)(8,0)(10,0)(12.0)

三、解答题(本大题共4小题，共46分)

19.(10分)(2019•常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为

y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

解：⑴设y"k】x.根据题意,得5%=100,解得k]=20".y申=20x.

设yz=k2x+100,根据题意，得20k2+100=300,解得k2=10.

；.y乙=10x+100；

(2)①当y申vyz时，20x<10x+100,解得xvlO,即当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较

合算•

益当y^=yz时，20x=10x+100,解得x=10,即当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用

一样；

③当y甲,yz时，20x>10x+100,解得x>10,即当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合

算.

20.(10分)(2019•百色中考一模)如图，反比例函数y=《(kW0)的图象与正比例函数y=2x的图象相

交于A(l,a),B两点，点C在第四象限，CA〃y轴，/ABC=90。.

(1)求k的值及点B的坐标；

⑵求tanC的值.

解：(1)把A(l,a)代入y=2x,得a=2,

贝2).

把A(l,2)代入y=*得k=1X2=2.

2

反比例函I数解析式为y=(

x=l，Jx=T,

解方程组_2得',y=2ly=-2.

•••点B的坐标为(-1,-2);

(2)如图，作BDLAC于点D,.*.ZBDC=90°.

VZC+ZCBD=90°,NCBD+NABD=90°,AZC=ZABD.

,,___AD2+2

在RrZ\ABD中，tanNABD=^^=［十1=2,

即tanC=2.

21.(12分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元侬，乙种水果

18元/版.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/依，乙种水果20元/依.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购

进甲、乙两种水果分别是多少千克？

⑵若6月份将这两种水果进货总量减少到120依，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份

该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

解：⑴设该店5月份购进甲种水果x依，购进乙种水果y%根据题意，得

]8x+I8y=l700,,Jx=100,

110x+20y=l700+300.解得jy=50.

答：该店5月份购进甲种水果100奴，购进乙种水果50kg;

(2)设购进甲种水果aAg,需要支付的贷款为w元，则购进乙种水果(120-a)版.根据题意，得

w=10a+20(120-a)=-10a+2400.

•••甲种水果不超过乙种水果的3倍，

；.a<3(120-a),解得aW90.

Vk=-10<0,

•••w的值随a值的增大而减小，

.•.当a=90时，w取最小值，最小值为-10X90+2400=1500.

答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

22.(14分)(2019•百色中考)已知抛物线y=mx?和直线y=—x+b都经过点M(—2.4),点O为坐标

原点，点P为抛物线上的动点，直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于A,B两点.

（1）求m,b的值；

（2）当aPAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求sinZBOP的值.

解：⑴把点M(-2,4)分别代入丫=11«2和丫=^+1),得4=mX(-2/，4=-(-2)+b.

/.m=1,b=2;

(2)由(1)得y=x2,y=-x+2.

：直线丫=一*+2与*轴相交于A点，

.•.点A坐标为(2,0).AOA=2.

设点P坐标为(a,a?).

根据勾股定理，得PA2=(2-a)2+(a2)2,

MP2=(a+2)2+(4-a2)2.

当APAM是以AM为底边的等腰三角形时，PA=PM,

(2-a)2+(a2)2=(a+2)2+(4-a2)2.

解得a=2,a,=-1.

当a=2时，a2=22=4;

当a=-1时，a2=(-1)2=1.

二所求坐标为Pi(2,4)或PK-l,1);

(3)如图，连接PiA,P|M与y轴交于点E._

2222

VOA=P,E=2fOP|=-\ZOA+P1A=y]2+4=2小,

同理可求si”NP2OB=当.

阶段测评（四）图形的初步认识与三角形

（时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.已知NA=37。，则/A的余角等于（B）

A.37°B.53°C.63°D.143°

2.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（B）

AR/CD

3.已知两个角的和是67。561差是12。40-则这两个角的度数分别是（A）

A.40°18\27。38'

B.40°8r,27°48r

C.39°18\28。38'

D.40°28\27°28'

4.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30。），其中A,B

两点分别落在直线m,n上，若Nl=20。，则N2的度数为（D）

A.20°B.30°C.45°D.50°

，（第4题图））C,（第7题图））

5.下列命题中错误的是（C）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.矩形的对角线相等

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（。）

A.1,2,3B.2,3,4

C.4,5,6D.1,啦，小

7.（HK人上Pi。。练习T1变式）如图，点O,E分别在线段A8,AC上，CO与8E相交于。点，

已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE丝&48（D）

A.B.AD=AE

C.BD=CED.BE=CD

8.如图，在aABC中，BD平分/ABC,ED〃BC,已知AB=3,AD=1,则4AED的周长为（C）

A.2B.3C.4D.5

之，（第8题图））3,（第9题图））

9.如图，在RrZ\ABC中，ZACB=90°,/A=30。，D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若

BC=2,则EF的长度为（B）

13

A.2B.1C，2D.ylr3

10.如图，点A的坐标为（一1,0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

（C）

A.（0,0）B库一乎）

DA

，（第10题图）），（第11题图））

11.如图，在AABC中，ZACB=90°,/A=30。，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，

交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于;BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE

交AB于点F,则AF的长为（B）

A.5B.6C.7D.8

12.定义：直线h与b相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线h，k的距离分别为P，

q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数

是（C）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10,AC=6,则CD=2.

14.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数，则第三边的长为」

15.如图，△ABCgZ^DEF,请根据图中提供的信息，写出x=20.

法*

%,（第15题图））'E，（第16题图））

16.如图，在Rf^ABC中，ZACB=90°,分别以点B和点C为圆心，大于;BC的长为半径作弧，

两弧相交于D,E两点，作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连接CF.若AC=3,CG=2,则CF

的长为—鼠.

17.（HK人上PBOA组复习题T12变式）如图，在△A8C中，分别以AC,8c为边作等边三角形AC。

和等边三角形8CE,连接AE,8。交于点。，则NA08的度数为120。.

，（第17题图））CR次（第18题图））

18.如图，在Rf^ABC中，/B=90。，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于

点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于aEF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点

D.若BD=3,AC=10,则4ACD的面积是15.

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19.(6分)如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=Z)F.求证：AE//FB.

证明：•.•AO=BC,

：.AC=BD.

在△ACE和△BQF中，

AC=BD,

\'\AE=BF,

、CE=DF,

：.AACE*/\BDF(SSS).ZA=ZB.

：.AE//BF.

20.(8分)(HK八上Pi”练习T2变式)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,

Z1=Z2.

(1)求证：AABD^AACE；

(2)求证：NM=/N.

证明：（1）在443。和44<:《中,

AB=AC,

V-Z1=Z2,

,AD=AE,

：.^ABD^/\ACE(SAS);

(2)VZ1=Z2,/.NBAN=ACAM.

由(1)知△AB。丝/XACE,二NB=ZC.

又•；A8=4C,

ZXABN丝△ACM(ASA).

ZM=ZN.

21.(10分)(2018•百色中考模拟一)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B

落在点E处，CE与AD相交于点O.

(1)求证：AAOE^ACOD；

(2)若NOCD=30。，AB=小,求aAOC的面积.

⑴证明：：四边形ABCD是矩形，

.*.AB=CD,ZB=ZD=90°.

矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处,

；.AB=AE,ZB=ZE.

；.AE=CD,ZD=ZE.

WZAOE=ZCOD,

AAOE^ACOD(AAS);

(2)解：VAAOE^ACOD,

.,.AO=CO.

VZOCD=30°,AB=V3,

.".CO=CD4-CO530。=小坐=2.

.,"SAAOC=|AO-CD=1X2XV3=V3.

22.(10分)如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.

(1)求证：ZXAEC丝Z\BED；

(2)若Nl=42。，求NBDE的度数.

⑴证明：；AE和BD相交于点O,

.,.ZAOD=ZBOE.

在AAOD和aBOE中，

ZA=ZB,

/.ZBEO=Z2.

又•••N1=N2,

AZ1=ZBEO.

.•.ZAEC=ZBED.

在AAEC和4BED中，

ZA=ZB,

<AE=BE,

_ZAEC=ZBED,

.,.△AEC^ABED(ASA).

(2)解：VAAEC^ABED,

AEC=ED,ZC=ZBDE.

VSAEDC中，

EC=ED,Zl=42°,

.*.ZC=ZEDC=69O.

.".ZBDE=ZC=69°.

23.(12分)如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,

连接BM,MN,BN.

(1)求证：BM=MN；

(2)若NBAD=60。，AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.

(D证明：在aCAD中，

VM,N分别是AC,CD的中点，

；.MN〃AD,MN=|AD.

在Rrz^ABC中，

•；M是AC的中点，

.\BM=|AC.

VAC=AD,

；.MN=BM;

(2)解：；/BAD=60。，AC平分NBAD,

.".ZBAC=ZDAC=30°.

由(1)可知BM=|AC=AM=MC,

ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.

VMN/7AD,

.".ZNMC=ZDAC=30°.

，ZBMN=ZBMC+ZNMC=90°.

.,.BN2=BM2+MN2.

由（i）可知MN=BM=1AC=I,

；.BN=啦.

阶段测评（五）四边形

（时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2019•云南中考）一个十二边形的内角和等于（D）

A.2160°B.2080°

C.1980°D.1800°

2.如图，要使。ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（B）

A.AC=ADB.BA=BC

C.ZABC=90°D.AC=BD

，（第3题图））

3.（2019•天津中考）如图，四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是（2,0）,（0,1）,点C,

D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（C）

A.y[5B.4小

C.4小D.20

4.菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是（4）

A.10B.8C.6D.5

5.如图，在。ABCD中，连接AC,ZABC=C）

A.y[2B.2

6.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE±BC,垂足为E,AB=小，AC=2,BD

=4,则AE的长为（D）_

呼C粤D零

7.如图，正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点，EG±AB,EI1AD,

FH1AB,FJ1AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于（B）

18.；

A.

8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,

F两点.若AC=2小，NAEO=120。，则FC的长度为（A）

A.1B.2C.^2D.小

9.（2019•那州中考）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形

和两对全等的三角形，如图所示，已知NA=90。，BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是（B）

A.y/2B.2C/D.4

C,（第9题图））

10.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的

边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴

正半轴上点D，处，则点C的对应点C的坐标为（D）

A.（小，1）B.（2,1）

C.（1,小）D.（2,小）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RfZSABC中，/A=90。.小华用剪刀沿DE剪去/A,得到一个四边形.则N1+/2

270°,

12.如图，在。ABCD中，NA=70。，DC=DB,则NCDB=40°.

13.如图,在矩形ABCD中，ABVBC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是」

14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,4CND的周长是10,

则AC的长为6.

15.